可變速抽水蓄能發電電動機非正弦勵磁時間諧波分析及其影響

喬照威，孫玉田

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可變速抽水蓄能發電電動機非正弦勵磁時間諧波分析及其影響

喬照威1,2，孫玉田1

（1. 水力發電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所)，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 150040）

可變速抽水蓄能發電電動機轉子采用三相繞組，通過變頻器實現交流勵磁。可變速抽水蓄能發電電動機關鍵技術研究對國內企業實現自主研發具有重要意義。本文從可變速抽水蓄能發電電動機基本數學模型出發，建立了轉子繞組非正弦勵磁諧波分析模型，獲得了該模型基本方程，在此基礎上對諧波磁勢進行了討論分析，研究了時間諧波磁勢對可變速抽水蓄能發電電動機運行性能的影響。分析表明，可變速抽水蓄能發電電動機設計時需要考慮非正弦勵磁的影響，從而增強機組運行安全可靠性。

發電電動機；可變速抽水蓄能；交流勵磁；時間諧波

0 前言

抽水蓄能機組具有較強的調頻調相運行功能，且工況轉換快速靈活，對穩定電網更為有效。抽水蓄能機組運行方式是抽水和發電，其在日間作發電機運行，補充電網調峰容量的不足；在夜間作電動機抽水蓄能，填充電網負荷的低谷，從而保證電網運行的安全可靠性和經濟性[1]。

傳統抽水蓄能發電電動機為恒速電機，采用凸極同步電機，轉子直流勵磁，在抽水工況運行時，不能調節輸入功率，無法滿足快速準確進行電網頻率調節的要求[2]。傳統抽水蓄能發電電動機實現調速通常采用三種方法：調節定子側頻率的變頻調速；改變電機極對數的變極調速；同時改變定子側頻率和電機極對數的混合調速[3]。對于大型抽水蓄能發電電動機而言，這三種調速方式的實現在技術與經濟兩方面均存在較大困難。

上世紀80年代，雙饋電機開始在抽水蓄能機組中使用[4]。相比于同步電機，雙饋電機轉子采用三相雙層繞組，機組運行時，轉子繞組與變頻器相連，通過三相交流電實現機組轉速連續調節。

圖1為可變速抽水蓄能機組系統簡圖。可變速抽水蓄能發電電動機利用雙饋電機代替同步電機，有效地解決了變極調速在大型抽水蓄能發電電動機上存在的技術難題，且轉子側變頻器容量僅為機組容量的一部分，與采用定子側變頻時相比要經濟得多[5]。

可變速抽水蓄能發電電動機研發及應用屬于國際前沿技術，目前日立-三菱、東芝、ANDRITS、ALSTOM、VOITH等國外企業擁有該技術及運行業績[6,7]。我國對可變速抽水蓄能發電電動機技術研發較晚，在大型抽水蓄能電站尚無應用案例。因此，可變速抽水蓄能發電電動機關鍵技術研究對國內企業實現自主研發并成功應用具有重要意義。

可變速抽水蓄能發電電動機轉子采用變頻器供電。由于變頻器輸出電壓為PWM脈沖序列，將在電機中產生一系列諧波電流，形成諧波磁勢，產生諧波磁通與諧波轉矩，引起電機振動與噪聲，致使損耗增加，效率降低，溫升提高[8]。基于可變速抽水蓄能發電電動機基本數學模型，本文建立了非正弦勵磁諧波分析模型，獲得了該模型基本數學方程，并對諧波磁勢進行了討論分析，在此基礎上，研究了時間諧波對可變速抽水蓄能發電電動機運行性能的影響。

圖1 可變速抽水蓄能機組系統簡圖

1 基本數學模型

為獲得可變速抽水蓄能發電電動機T型等效電路，作如下規定與假設：

（1）三相繞組空間位置互差120°對稱分布，且產生的磁勢沿氣隙圓周正弦規律分布；

（2）忽略磁路飽和；

（3）忽略鐵心損耗；

（4）定、轉子側均采用電動機慣例，即電流流入電機為正，電壓降方向與電流方向一致，正值電流產生正值磁鏈。

基于上述規定與假設，利用繞組折算與頻率折算，將轉子側各物理量均折算至定子側。可變速抽水蓄能發電電動機T型等效電路如圖2所示。

圖2中，1、2分別為定、轉子繞組相電壓；1、2分別為定、轉子繞組相電流；E為感應電動勢；I為激磁電流；1、2分別為定、轉子繞組電阻；1、2分別為定、轉子漏電抗；X為激磁電抗；為轉差率，定義為：

式中，1為同步角頻率，為轉子旋轉電角速度。

由圖2可得，可變速抽水蓄能發電電動機基本數學模型為：

2 諧波分析模型

可變速抽水蓄能發電電動機轉子繞組連接交-直-交或交-交變頻器進行交流勵磁。勵磁電壓中含有一系列諧波，進而產生諧波磁場，影響機組運行性能。

可變速抽水蓄能發電電動機定子通過變壓器與無窮大電網相連。假設電網電壓為理想正弦電壓，即不存在電壓諧波含量。因此，定子繞組對于各次諧波勵磁電壓而言處于短路狀態。基于前文基本數學模型中的規定與假設，利用繞組折算與頻率折算，將定子側各物理量均折算至轉子側，用符號“￠”表示，可變速抽水蓄能發電電動機諧波等效電路如圖3所示。

圖3 可變速抽水蓄能發電電動機諧波等效電路

圖3中，為時間諧波次數，當=1時，即為時間基波分量；1、2為次諧波引起的集膚效應對定、轉子電阻的增加系數；1、2分別為定、轉子相電壓次諧波分量；1、2分別為定、轉子相電流次諧波分量；為激磁電流次諧波分量；為次諧波轉差率，定義為：

式中，當=6+1時，符號“±”取“+”；當=6-1時，符號“±”取“-”，為自然數（0，1，2，3，…）。

由圖3可得，可變速抽水蓄能發電電動機諧波分析模型為

其中

對式（4）進行求解，得轉子次諧波電流為

其中

進一步，可求得定子次諧波電流為

3 諧波磁勢分析

對可變速抽水蓄能發電電動機轉子三相非正弦勵磁電壓進行傅里葉分解，如下式：

轉子繞組非正弦勵磁，將在定子繞組內感生非正弦電流，對定子三相諧波電流進行傅里葉分解，如下式：

由于定、轉子表面均分布有齒槽，因此，受齒槽影響，可變速抽水蓄能發電電動機存在固有的空間諧波磁勢。進一步考慮諧波電流的影響，可變速抽水蓄能發電電動機氣隙磁勢不僅存在基波電流產生的主波磁勢及諧波磁勢，還存在諧波電流產生的主波磁勢及諧波磁勢。根據繞組分析理論，可變速抽水蓄能發電電動機定子單相繞組次諧波電流產生的次諧波磁勢為：

其中，諧波磁勢幅值。

式中，為空間角度（以電角度計）；0為極對數；1為定子繞組每相串聯匝數；k為次空間諧波對應的定子繞組系數。諧波電流產生的空間主波磁勢，即=1時對應的磁勢。

進一步，將式（12）中三個單相諧波磁勢相加，得三相諧波旋轉磁勢為：

式中，k、k均為自然數（0，1，2，3，…）。

由式（14）可知，的推移速度可從磁勢波上任意一點的推移速度確定，以波峰一點為例，則

即

對時間求導，可得波峰推移角速度為

式（17）表明了諧波旋轉磁勢推移角速度與同步角頻率之間的關系，利用轉速表示時，諧波旋轉磁勢的轉速應為：

由式（18）可知，諧波旋轉磁勢的轉速大小和方向均與、有關，其大小為1/；當、中符號“+”與“-”相同時，為正向旋轉，當、中符號“+”與“-”相反時，為反向旋轉。

4 時間諧波影響

對于空間諧波磁勢的影響，可變速抽水蓄能發電電動機定、轉子均可以通過采用分布短距繞組或斜槽等方式得到較好的抑制。因此在進一步分析諧波磁勢對電機性能影響時，暫不考慮空間諧波磁勢的影響。即氣隙磁勢為空間主波磁勢，將=1代入式（14），得可變速抽水蓄能發電電動機三相諧波旋轉磁勢為

其中

由式（19）可知，由于可變速抽水蓄能發電電動機采用非正弦勵磁，因此，氣隙磁勢中除基波磁勢11外，還有一系列時間諧波磁勢1，致使氣隙磁通增加，主磁路和漏磁路飽和程度加重，激磁電抗與漏電抗減小，影響機組動靜態性能。

同時，由于諧波磁勢的存在，可變速抽水蓄能發電電動機將產生一系列諧波轉矩，大致可分為恒定諧波轉矩和脈動諧波轉矩。其中，恒定諧波轉矩由相對靜止的定、轉子氣隙諧波磁通相互作用產生；脈動諧波轉矩由相對運動的定、轉子氣隙磁通相互作用產生。諧波轉矩的存在，將引起可變速抽水蓄能發電電動機振動與噪聲，影響抽水工況的起動性能，甚至使機組無法起動或達不到正常轉速。

諧波電流及諧波磁勢的存在，將在可變速抽水蓄能發電電動機中產生諧波損耗，大致分為以下三類：（1）諧波電流在定、轉子繞組中產生的諧波銅耗；（2）諧波磁場在定、轉子鐵心中產生的諧波鐵耗；（3）諧波磁場在定、轉子端部產生的諧波漏磁損耗。諧波損耗的增加，將導致可變速抽水蓄能發電電動機總損耗增加，效率降低，溫升提高，定、轉子發熱加重。

5 結論

可變速抽水蓄能發電電動機具有傳統抽水蓄能發電電動機無可比擬的優越性，其未來在水電領域具有廣泛的應用前景。本文基于可變速抽水蓄能發電電動機基本數學模型，建立了轉子繞組非正弦勵磁時數學分析模型；在此基礎上研究了定子繞組諧波電流產生的主波磁勢及諧波磁勢。分析表明，諧波旋轉磁勢的轉速大小與方向取決于時間諧波磁勢與空間諧波次數的大小；進一步，在忽略空間諧波影響的前提下，分析了時間諧波磁勢對電機運行性能的影響。時間諧波磁勢的存在，將引起氣隙磁通的增加，致使磁路飽和程度加重，降低激磁電抗與漏電抗，影響機組動靜態性能；將產生一系列諧波轉矩，加重機組運行時振動與噪聲，影響機組抽水工況起動性能，甚至無法正常起動；將產生諧波損耗，致使電機總損耗增加，降低效率，定、轉子發熱加重。因此，可變速抽水蓄能發電電動機設計時，需要考慮非正弦勵磁的影響，合理選擇設計參數，增強機組安全運行可靠性。

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Analysis of Time Harmonics on Variable Speed Pumped Storage Generator-Motor with Non-sinusoidal Excitation and Its Impact

QIAO Zhaowei1,2, SUN Yutian1

(1.State Key Laboratory of Hydro-power Equipment(HILEM), Harbin 150040, China;2.Harbin Electric Machinery Company Limited, Harbin 150040, China)

The variable speed pumped storage generator-motor (VSGM) has a cylindrical rotor with three-phase field windings which are fed by converter. Research on key technologies of VSGM has vast importance to self-developing of VSGM for domestic enterprises. Based on the basic mathematic model, this paper develops analytical models of VSGM with non-sinusoidal excitation. Further, the harmonics electromagnetic force (EMF) is studied and the effects of time harmonics EMF to VSGM, especially, is discussed, which shows that the effects of non-sinusoidal excitation should be considered for VSGM designing, to improve reliability and safety of VSGM.

generator motor; variable speed pumped storage; AC excitation; time harmonics

TM312

A

1000-3983(2018)01-0034-04

2017-06-23

喬照威（1984-），2012年博士畢業于天津大學電氣與自動化工程學院，現就職于哈爾濱電機廠有限責任公司產品設計部，從事水輪發電機設計工作。