水泵水輪機導葉卡門渦數值模擬研究

劉晶石，姜鐵良，龐立軍，卜良峰

水泵水輪機導葉卡門渦數值模擬研究

劉晶石1,2，姜鐵良1,2，龐立軍2，卜良峰2

（1. 水力發電設備國家重點實驗室（哈爾濱大電機研究所），哈爾濱 150040；2.哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 150040）

利用數值模擬方法，模擬水泵水輪機不同工況下，導葉出水邊的卡門渦現象，揭示導葉下游側流場渦量分布、導葉出水邊附近卡門渦流動狀態和流場脫流等。提取監測點速度變化曲線和導葉壁面垂直流向合力變化曲線，通過數據處理，獲得水輪機工況和水泵工況，導葉出水邊卡門渦頻率分別是84.9Hz和53.3Hz。通過對比分析，證明利用經驗公式計算得到的卡門渦頻率存在較大誤差，而數值模擬方法具有較高計算精度。研究結果對水泵水輪機導葉設計、避免發生卡門渦共振問題具有一定指導意義。

水泵水輪機；導葉；卡門渦；數值模擬

0 前言

卡門渦共振是水輪機設計時需要特別注意的問題，在當前設計中，通常利用圓柱繞流卡門渦頻率理論公式計算卡門渦頻率，但存在較大計算誤差。當水輪機出現疑似卡門渦現象時，往往對過流部件出水邊修型，以達到消振目的。水泵水輪機具有雙向工作的特點，常規機組的出水邊修型措施不再適用，因此在水泵水輪機設計階段通過數值模擬準確計算卡門渦頻率并有效避免卡門渦共振是十分必要的。

近年來，國內外學者在卡門渦數值模擬和試驗研究方面獲得了較多成果。LI等[1,2]研究了交錯排列兩個圓柱的卡門渦脫落以及圓柱相對位置對斯特魯哈爾數的影響。PENG等[3,4]研究了開槽圓柱和帶隔板圓柱的卡門渦脫落及其對斯特魯哈爾數的影響。KHALEDI等[5,6]研究了六角柱和方形柱的卡門渦脫落和流動方向對斯特魯哈爾數的影響。LIU等[7]研究了鈍邊幾何形狀對卡門渦脫落頻率的影響。李啟章[8]指出現有卡門渦頻率計算方法中斯特魯哈爾數與特征尺寸不對應，造成計算結果與實際相差比較大，且偏差大小不確定。高忠信等[9]利用數值模擬方法研究了固定導葉卡門渦頻率與尾部形狀的關系。劉晶石等[10]研究了水輪機過流部件出水邊夾角對卡門渦頻率的影響。仙居抽水蓄能電站承擔華東電網調峰、調頻、調相及緊急事故備用任務，有助于提高電力系統運行的安全性和穩定性，提高電力系統運行的經濟性。為避免仙居電站水泵水輪機過流部件發生卡門渦共振問題，本文利用數值模擬方法，研究水泵水輪機導葉出水邊卡門渦現象，揭示導葉下游側流場渦量分布、導葉出水邊附近卡門渦流動狀態和流場脫流等。

1 數值模擬

1.1 數學模型

水泵水輪機導葉門渦數值模擬采用SST-模型。SST-模型由MENTER[11]發展，建立在標準-模型和-模型基礎之上，在近壁面保留了原始-模型的特點，同時在遠離壁面的地方采用了-模型，是預測脫流現象最適合的湍流模型[12]。

其控制方程可以寫成

式中，為湍流動能；為耗散率；為水的密度；G和G分別為和的生成項；Г和Г分別為和的有效擴散系數；Y和Y分別為和的耗散項；D為交叉擴散項；S和S為定義的源項。

SST-模型正交擴散項方程為

式中，1為混合函數，ω2為湍流模型常數。在緊靠壁面邊界層區域1值趨近于1，激活-湍流模型；在遠離壁面區域1值趨近于0，激活-湍流模型。這使SST-模型適用于更廣泛的流動領域，并具有更高的精度和可信度。

1.2 幾何模型及網格劃分

選取導葉周圍的矩形區域作為計算域，并對其進行網格劃分，如圖1所示。圖1（a）和圖1（b）分別是水輪機工況和水泵工況，導葉卡門渦計算域網格劃分。為了準確簡化模擬導葉出水邊附近流場，需要調整導葉安放位置，保證導葉出口安放角與導葉出水邊出流方向基本一致，如圖1所示。為保證卡門渦模擬效果，在鄰近導葉壁面區域和導葉出水邊下游區域進行網格加密。為實時監測導葉出水邊流場的壓力、速度和渦量變化，判斷卡門渦是否存在，在導葉出水邊下游設置狀態監測點，監測點位置見圖1放大視圖。

圖1（a）中，水輪機工況導葉卡門渦數值模擬計算域的右側面為進口，進口速度為10 m/s；左側面為出口，出口壓力為0 MPa；圖1（b）中，水泵工況導葉卡門渦數值模擬計算域的左側面為進口，進口速度為10m/s，在進口處設定速度進口；右側面為出口，出口壓力為0 MPa。圖1中上、下邊界為周期邊界；前、后邊界為對稱邊界；導葉邊界為靜止壁面。為保證計算效率以及卡門渦不在計算中耗散，需要確定合適的模擬時間步長，對于本次卡門渦數值模擬，時間步長取2×10-4s。

圖1 導葉卡門渦計算域網格劃分

2 模擬結果

為了直觀表明導葉出水邊下游側流場受到的卡門渦影響，分別顯示了水輪機工況和水泵工況，導葉出水邊下游側流場的渦量云圖，如圖2所示。從圖中可以看出，導葉出水邊下游側渦量呈周期變化狀態，沿流動方向，渦量逐漸趨于平穩，說明水泵水輪機導葉出水邊存在卡門渦現象。

圖3是導葉出水邊附近流場速度矢量云圖，從圖中可以看出，在導葉出水邊下游側有卡門渦產生，在導葉上下壁面處存在脫流現象，通過速度矢量符號能夠確定分離點。由于導葉出水邊流場脫流，形成了周期性交替脫落的卡門渦。

圖2 導葉出水邊流場渦量云圖

圖3 導葉出水邊速度矢量云圖

通過觀察監測點速度變化曲線和導葉壁面合力變化曲線，確定計算域流場是否已經達到穩定狀態。圖4是流場穩定后，導葉壁面垂直流向的合力變化曲線，其中實線和虛線分別代表水輪機工況和水泵工況。從圖中可以看到，導葉壁面垂直流向的合力隨時間近似按照正弦規律變化，這就是出水邊卡門渦交替脫落造成的。對圖4中交變力變化數據進行傅里葉變換，可以得到交變力的變化頻率，如圖5所示。圖中f=84.9Hz代表水輪機工況導葉交變力變化頻率，f=53.3Hz代表水泵工況導葉交變力變化頻率，此交變力變化頻率就是卡門渦頻率。

圖4 導葉交變力時域曲線

圖5 導葉交變力頻域曲線

3 數值模擬與經驗公式對比分析

導葉卡門渦頻率簡化計算，通常采用卡門渦的理論計算公式，即：

式中，為卡門渦頻率；為斯特魯哈爾數；為脫流速度；為脫流厚度。在導葉出水邊卡門渦計算中，通常取為平均速度，本文計算的工況=10m/s；取為出水邊圓角直徑，對于水輪機工況=18mm，對于水泵工況=26mm；參考圓柱繞流選取，即=0.2。

利用公式(4)得到，水輪機工況下導葉卡門渦頻率f’=111.1Hz，水泵工況下導葉卡門渦頻率f’=76.9Hz。與數值模擬方法獲得的卡門渦頻率對比可知，兩種方法所得結果相對誤差超過30%。文獻[10]對比了某水輪機固定導葉卡門渦頻率數值模擬結果與測試結果，驗證了本文采用的數值模擬方法的準確性。這就說明采用圓柱繞流的卡門渦經典公式計算導葉卡門渦頻率存在較大的誤差，而數值模擬方法所得卡門渦頻率具有較高的準確性。

4 結論

本文利用數值模擬方法研究了水泵水輪機導葉出水邊卡門渦現象，揭示了導葉下游側流場渦量分布、導葉出水邊附近卡門渦流動狀態和流場脫流等。通過數據處理，獲得水輪機工況和水泵工況，導葉出水邊卡門渦頻率分別是f=84.9Hz和f=53.3Hz。通過對比分析，證明利用經驗公式計算得到的卡門渦頻率存在較大誤差，而數值模擬方法具有較高計算精度。

[1] LI H, UMNER D. Vortex shedding from two finite circular cylinders in a staggered configuration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2009, 25(3)：479-505.

[2] SUMNER D, RICHARDS M D, AKOSILE O O. Strouhal number data for two staggered circular cylinders [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2008, 96(6-7)：859-871.

[3] PENG B H，MIAU J J，BAO F，et al. Performance of vortex shedding from a circular cylinder with a slit normal to the stream [J]. Flow measurement and Instrumentation，2012, 25：54-62.

[4] 丁林, 張力, 楊仲卿. 高雷諾數時分隔板對圓柱渦致振動的影響[J]. 機械工程學報, 2013, 49(14)：133-139.

[5] KHALEDI H A，ANDERSSON H I. On vortex shedding from a hexagonal cylinder [J]. Physics Letters A, 2011, 375(45): 4007-4021.

[6] LAYEK G C, MIDYA C, GUPTA A S. Influences of suction and blowing on vortex shedding behind a square cylinder in a channel [J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2008, 43(9)：979-984.

[7] LIU Zhigang，KOPP G A. A numerical study of geometric effects on vortex shedding from elongated bluff bodies [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2012, 101：1-11.

[8] 李啟章. 大朝山電站轉輪葉片的卡門渦共振[J]. 水電站機電技術, 2005, 28(4)：76-79.

[9] 高忠信, 唐澍, 梁賀志. 水輪機固定導葉和活動導葉后的卡門渦頻率研究[J]. 水動力學研究與進展，2005, 20(6)：729-735.

[10] 劉晶石, 姜鐵良, 龐立軍, 等. 水輪機過流部件出水邊夾角對卡門渦頻率的影響[J]. 機械工程學報，2017, 53(4)：176-183.

[11] MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications [J]. AIAA Journal, 1994, 32(8)：269-289.

[12] 龐立軍, 呂桂萍, 鐘蘇, 等. 水輪機固定導葉的渦街模擬與振動分析[J]. 機械工程學報, 2011, 47(22)：159-166.

Numerical Simulation of Karman Vortex of Pump Turbine Wicket Gate

LIU Jingshi1,2, JIANG Tieliang1,2, PANG Lijun2, BU Liangfeng2

(1. State Key Laboratory of Hydropower Equipment (Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China; 2. Harbin Electric Machinery Limited, Harbin 150040, China)

Karman vortex phenomenon near downstream side of wicket gate of pump turbineis simulated under different operating condition, by using numerical simulation method. Vorticity distribution, flow condition of Karman vortex, and flow separation behind wicket gate are revealed. Velocity curve of monitoring point andcurve of force on wicket gate perpendicular to flow directionare obtained, and Karman vortex frequency of wicket gate under turbine and pump operating condition are 84.9Hz and 53.3Hz respectively. It is proved that Karman vortex frequency obtained by using theoretical formula for flow around circular cylinder is not accurate, while numerical simulation method has higher accuracy.The research shows great significance inpump turbine wicket gate design and avoiding vibration induced by Karman vortex.

pump turbine; wicket gate; Karman vortex; numerical simulation

TK734

A

1000-3983(2018)01-0071-04

2017-05-25

劉晶石（1982-），2011年畢業于哈爾濱工業大學機械工程專業，現從事水輪發電機組剛強度及振動研究專業，博士，高級工程師。

400MW級大型抽水蓄能機組水泵水輪機及其附屬設備關鍵技術問題研究（820-99-1501）