深海多金屬硫化物破碎能量分析及試驗研究

劉少軍，胡建華，張瑞強，胡瓊

?

深海多金屬硫化物破碎能量分析及試驗研究

劉少軍1, 2, 3，胡建華1, 2, 3，張瑞強1, 3，胡瓊1, 2, 3

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 深圳研究生院，廣東 深圳，518000；3. 深海礦產資源開發利用技術國家重點實驗室，湖南 長沙，410012)

以深海多金屬硫化物破碎過程中的能量為研究內容，綜合分析該礦物破碎過程中的能量分布情況，提出多金屬硫化物破碎過程中能量的計算方法，在不同圍壓條件下對該礦物試件進行單/三軸破碎實驗，得到其應力?應變曲線和單/三軸壓縮條件下的總輸入能、彈性能和耗散能與應變之間的關系曲線，并對曲線和破碎過程中的能量轉化情況進行分析。研究結果表明：得到深海多金屬硫化物破碎塊的數目等與能量之間的關系；獲得多金屬硫化物破碎過程中彈性能、耗散能和總輸入能的變化曲線以及峰值彈性能與圍壓之間的關系。

多金屬硫化物；破碎；彈性能；耗散能；能量分布

深海多金屬硫化物是繼錳結核和富鈷結殼后人類發現的又一種具有開采潛力的海底金屬礦物。深海多金屬硫化物主要由結晶礦物組成，富含Cu，Zn，Fe，Mn和Pb等金屬和一些稀有金屬，賦存于水深1.5~3.0 km的海底[1?2]。由于深海多金屬硫化物樣品極為珍貴，加上中國大洋樣品館現存的樣品并不多見，在深海多金屬硫化物破碎能量的研究方面幾乎是空白的。國內外研究主要集中在對該礦物的最大抗壓強度[3]等具體物理參數上。深海多金屬硫化物是一種特殊的礦石，在巖石破碎能量等研究方面，有學者進行了不少創造性的工作。GIUSEPPE[4]進行了混凝土試件壓縮試驗的尺寸效應的研究，并對比了單軸抗壓強度和能量耗散密度的尺寸效應特征；張志鎮等[5]進行了4種加載條件下的紅砂巖試件的單軸循環加、卸載試驗，得到了紅巖單軸破壞過程中能量耗散和分布規律；ZHANG等[6]開展了巖石在不同沖擊速度下能量耗散和釋放的分配規律的研究，發現了巖石破壞的耗散能隨加載速度的增加而增大規律；謝和平等[7]分析了巖石破碎的能量耗散、釋放和巖石破壞之間的關系；SONG等[8]研究了煤巖在損傷破壞過程中耗散能與電磁輻射之間的關系；高速等[9]研究了不同加卸載應力路徑下大理巖破壞過程和能量機制；劉天為等[10]通過對大理巖三軸試驗數據進行計算和整理分析，研究了能量變化在加載破壞各個階段與圍壓、應力和應變的內在聯系；黃達等[11]分析了大理巖單軸壓縮力學特性的靜態加載速度效應，通過試驗驗證巖石變形破壞過程與能量演化規律的對應關系；趙闖等[12]分析了循環載荷作用下巖石損傷變形情況和破壞過程能量分配情況；劉曉明等[13]通過對紅砂巖崩解過程能量傳遞等的研究，構建了一個能量耗散模型。上述成果都基于普通巖石，這些成果和研究方法對深海多金屬硫化物的研究有借鑒意義，但是由于巖石本身性質不一樣，即便用同樣的方法，得出的結果和結論肯定也會有不少差別。由于深海多金屬硫化物賦存于深海海底，人類不容易獲得，因此，國內外對其破碎能量分布的理論和試驗研究較少。國內外學者對深海礦物的研究基本集中在力學性質、采集方法、機械破碎和仿真等[14?17]，而不是礦石本身和能量分配等方面?；谏鲜鲈?，本文作者從多金屬硫化物破碎能量等深入探討該礦物，所得結論對人類進一步認識深海多金屬硫化物和有效地降低開采該礦物的單位能耗有著一定的指導意義。

1 多金屬硫化物破碎能量分析

巖石破碎過程中消耗的總能量一部分輸入到巖石內部，另一部分損失在巖石外部，消耗的總能量用t表示，損失在巖石外部的能量用out表示，輸入到巖石內部的能量用0表示。能量0又可分為d和e，d為真正用于破碎而耗散的巖石能量，e為巖石內部的可積聚的彈性能，在一定的條件下d和e之間可以互相轉化。

d又細分為c，k，internal和other。其中，c為裂紋表面能，k為破碎顆粒動能，internal為破碎顆粒內能，other為其他用于破碎而耗散的內能，破碎能量分配圖如圖1所示。

圖1 巖石破碎能量分配圖

1.1 單/三軸壓縮條件下的能量計算方法

在單/三軸應力條件下，根據前面的說明可設總輸入能為0，可表示如下[7, 11]：

0=d+e(1)

式中：d為耗散能；e為可釋放的彈性能。圖2所示為應力?應變曲線中耗散能d和可釋放的彈性能e的關系圖，應力?應變曲線與卸載彈性模量u斜線和橫坐標圍成的面積為耗散能d，該部分能量為巖石內部損傷和塑性變形時所耗散；三角形面積為可釋放彈性能e，該部分能量與彈性模量關系密切。由熱力學理論可知：能量耗散是單向和不可逆的，而能量釋放是雙向的，在一定條件是可逆的。

在單軸壓縮條件下有：

在三軸壓縮試驗中，既要考慮軸向應力對巖樣做功，又要考慮圍壓為巖樣做功，則有：

式中：1為巖樣吸收的軸向能；3為巖樣吸收的環向能。1和3可表示為：

(5)

其中：0為初始彈性模量；u為卸載時的彈性模量。由于試件數目有限，沒有多余的試件測試卸載時的彈性模量，根據文獻，計算時用初始彈性模量簡單代替卸載時的彈性模量[11]。

1.2 試件破碎塊數目、體積和速度與能量之間的關系

對于深海多金屬硫化物等脆性礦石，主要能量損失通過裂紋表面能和礦石碎塊的動能釋放出來，將礦石碎塊假設為個等體積的正方體，那么能量耗散情況可表示為

另外，礦石破碎前后的體積相等可知：

為了獲得破碎時裂紋能與破碎塊數目的關系，聯立式(8)和式(9)可得：

為了研究礦物碎塊飛濺速度與能耗之間的關系，已知破碎通道內輸入的能量為0，假設彈性能所占比例為，絕大部分彈性能轉化為動能；耗散能的比例為1?，耗散能可簡化為裂紋能，可得：

結合式(10)可推導：

和的關系可用下式表示：

聯立式(13)和(14)可以推出：

2 試驗方案

3 試驗結果與分析

以幾個典型的單/三軸試件為例分析應力?應變、能量?應變以及峰值彈性能?圍壓之間的關系。

3.1 應力?應變曲線

圖3所示為試件1在單軸壓縮條件下的應力?應變曲線。由圖3可知：單軸條件下試件1的最大抗壓強度約為6.67 MPa。圖4所示為試件2，3，5在三軸壓縮條件下的應力?應變曲線。從圖4可知：隨著圍壓的增加，試件的最大抗壓強度逐步增大。

3.2 能量?應變曲線

根據前面介紹的能量計算方法，可計算出各應 力?應變點的能量分布情況，并畫出相應的能量?應變曲線。圖5所示為單軸壓縮條件下能量?應變關系曲線，圖5中標志出了單軸壓縮條件下總輸入能，彈性能和耗散能與應變之間的變化關系。圖6所示為試件在三軸壓縮條件下的能量?應變關系曲線。

圖3 試件1單軸壓縮應力?應變曲線

1—試件2，2 MPa；2—試件3，3 MPa；3—試件5，5 MPa。

1—U0；2—Ue；3—Ud。

由圖5可知：隨著應變的增加，總輸入能幾乎線性的增加，彈性能隨應變增加有一個最大值，當強度超過試件的最大強度后，彈性能顯著減少，在壓縮開始階段，耗散能一直很少，在試件破壞后，耗散能顯著增加，存儲的彈性能以各種能量的形式釋放出來。由圖5和圖6比較可知：不管是單軸壓縮還是三軸壓縮，曲線的形狀是類似的，三軸壓縮條件下的峰值彈性能比單軸下的大。另外，對單軸壓縮，彈性能的峰值點在d和e曲線交點之前，而對三軸壓縮，彈性能的峰值點在d和e曲線交點之后，原因是在單軸壓縮條件下，耗散能密度還沒有超過彈性能密度時，試件就達到了峰值強度并發生了破壞，而在三軸壓縮條件下，耗散能密度超過了彈性能密度后，試件還沒有到達峰值強度，隨著耗散能密度的繼續增大，彈性能密度才到達最大值，從而發生破壞。

(a) 試件2；(b) 試件3；(c) 試件5

3.3 峰值彈性能?圍壓關系曲線

上述4個典型樣品圍壓和峰值能量情況分別是：當圍壓為0 MPa時，峰值彈性能為3.5 kJ/mm3；當圍壓為2 MPa時，峰值彈性為149.8 kJ/mm3；當圍壓為3 MPa時，峰值彈性能為159.8 kJ/mm3；當圍壓為5 MPa時，峰值彈性能為315.6 kJ/mm3。用Matlab對幾個樣品數據進行線性擬合。圖7所示為峰值彈性能?圍壓關系曲線圖。

圖7 峰值彈性能?圍壓關系曲線

由圖7可知：當圍壓為0 MPa時，試件的峰值彈性能非常小，隨著圍壓的增加，峰值彈性能也相應的增加。對試件峰值彈性能和圍壓的試驗數據進行線性擬合可得擬合函數為=0.060 4+0.006 2 (2=0.972 4)。由此可見，隨圍壓的增加，峰值彈性能近似線性增加。

4 結論

1) 深海多金屬硫化物破碎塊的數目和速度可用輸入到礦物的能量來表示。

2) 在單/三軸壓縮條件下發生破碎，破碎過程中試件的彈性能、耗散能和總輸入能的變化曲線關系類似，彈性能存在最大值。

3) 在單軸壓縮條件下，耗散能密度還沒有超過彈性能密度時，試件就達到了峰值強度并發生了破壞，而在三軸壓縮條件下，耗散能密度超過了彈性能密度后，試件還沒有到達峰值強度，隨著耗散能密度的繼續增大，彈性能密度才到達最大值，試件才發生破壞。

4) 隨著圍壓的增大，多金屬硫化物試件的峰值彈性能相應地增加。

[1] BOSCHEN R E, ROWDEN A A, CLARK M R, et al. Mining of deep-sea seafloor massive sulfides: A review of the deposits, their benthic communities, impacts from mining, regulatory framework and management strategies[J]. Ocean & Coastal Management, 2013, 84: 54?67.

[2] HOAGLAND P, BEAULIEU S, MAURICE A T, et al. Deep-sea mining of seafloor massive sulfides[J]. Marine Policy, 2010, 34: 728?732.

[3] LIU Shaojun, HU Jianhua, ZHANG Ruiqiang, et al. Development of mining technology and equipment for seafloor massive sulfide deposits[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2016, 29(5): 863?870.

[4] GIUSEPPE F. On dissipated energy density in compression for concrete[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2006, 73(8):1510?1530

[5] 張志鎮, 高峰. 單軸壓縮下紅砂巖能量演化試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(5): 953?962. ZHANG Zhizhen, GAO Feng. Experimental research on energy evolution of red sandstone samples under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(5): 953?962.

[6] ZHANG Z X, KOU S Q, JIANG L G, et al. Effects of loading rate on rock fracture: fracture characteristics and energy partitioning[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, 37(5): 745?762.

[7] 謝和平, 鞠楊, 黎立云. 基于能量耗散與釋放原理的巖石強度與整體破壞準則[J]. 巖石力學與工程學報, 2005, 24(17): 3003?3010. XIE Heping, JU Yang, LI LIyun. Criteria for strength and structural failure of rocks based on energy dissipation and energy release principles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(17): 3003?3010.

[8] SONG Dazhao, WANG Enyuan, LIU Jie. Relationship between EMR and dissipated energy of coal rock mass during cyclic loading process[J]. Safety Science, 2012, 50: 751?760

[9] 高速, 張黎明, 王在泉, 等. 大理巖卸載破壞變形及能量特征研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2014, 30(S1): 2808?2813. GAO Su, ZHANG Liming, WANG Zaiquan, et al. Study of deformation and energy properties of marble unloading failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 30(S1): 2808?2813.

[10] 劉天為, 何江達, 徐文杰.大理巖三軸壓縮破壞的能量特征分析[J]. 巖土工程學報, 2013, 35(2): 395?400. LIU Tianwei, HE Jiangda, XU Wenjie. Energy properties of failure of marble samples under triaxial compression[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(2): 395?400.

[11] 黃達, 黃潤秋, 張永興. 粗晶大理巖單軸壓縮力學特性的靜態加載速率效應及能量機制試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(2): 245?255. HUANG Da, HUANG Runqiu, ZHANG Yongxing. Experimental investigations on static loading rate effects on mechanical properties and energy mechanism of coarse crystal grain marble under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(2): 245?255.

[12] 趙闖, 武科, 李術才, 等. 循環荷載作用下巖石損傷變形與能量特征分析[J]. 巖土工程學報, 2013, 35(5): 890?896. ZHAO Chuang, WU Ke, LI Shucai, et al. Energy characteristics and damage deformation of rock subjected to cyclic loading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(5): 890?896.

[13] 劉曉明, 熊力, 劉建華, 等. 基于能量耗散原理的紅砂巖崩解機制研究[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2011, 42(10): 3143?3149. LIU Xiaoming, XIONG Li, LIU Jianhua, et al. Slacking mechanism of red sandstone based on energy dissipation principle[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(10): 3143?3149.

[14] 徐海良, 周剛, 吳萬榮, 等. 深海采礦儲料罐輸送設備固液兩相流數值計算分析[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2012, 43(1): 111?117. XU Hailiang, ZHOU Gang, WU Wanrong, et al. Numerical calculation and analysis of solid-liquid two-phase flow in tank transporting equipment for deep-sea mining[J]. Central South University (Science and Technology), 2012, 43(1): 111?117.

[15] HU Jianhua, LIU Shaojun, ZHANG Ruiqiang, et al. Experimental study of mechanical characteristics of cobalt-rich crusts under different temperatures[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2016 , 34(5): 1565?1570

[16] 許穎光, 劉少軍, 黃中華. 多金屬硫化物切削仿真分析及載荷波動優化[J]. 計算機仿真, 2014, 31(11): 240?244. XU Yingguang, LIU Shaojun, HUANG Zhonghua. Simulation analysis of cutting SMS and optimization of load fluctuations[J]. Simulation of Computer, 2014, 31(11): 240?244.

[17] RAVELET F, BAKIR F, KHELLADI S, et al. Experimental study of hydraulic transport of large particles in horizontal pipes[J]. Experimental and Fluid Science, 2013, 45: 187?19.

(編輯 楊幼平)

Energy analysis and experimental study of breaking seafloor massive sulfide

LIU Shaojun1, 2, 3, HU Jianhua1, 2, 3, ZHANG Ruiqiang1, 3, HU Qiong1, 2, 3

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Shenzhen Graduate, Central South University, Shenzhen 518000, China;3. State Key Laboratory of Deep Sea Mineral Resources Development and Utilization Technology, Changsha 410012, China)

The energy of seafloor massive sulfide (SMS) was selected as researching content, and specimens of SMS were tested under different confining stress conditions. The curves of stress and strain of SMS were obtained by breaking experiment, and the energy distribution of the breaking deep-sea mineral was analyzed and the method of calculating the energy in the process of breaking was presented, and the relationship between the strain and elastic energy and dissipation energy was also analyzed. The results show that the number and speed of fragments can be represented by energy inputted into the rock, and the speed of fragments are closely related with the density and volume of fragments. The specimens of SMS are broken under uniaxial/triaxial compressive condition, the variation tendency of the elastic energy, the dissipation energy and the total inputting energy is similar, and the elastic energy has a maximum value in the process of breaking. In general, the peak value of the elastic energy increases with the confining stress.

seafloor massive sulfide; breaking; elastic energy; dissipation energy; energy distribution

TD857

A

1672?7207(2018)01?0095?06

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.01.013

2017?01?08；

2017?03?09

深圳市科技計劃項目(JCY20150929102555935)；深圳市重大項目扶持計劃項目(HYZDFC20140801010002) (Project(JCY20150929102555935) supported by the Scientific and Technological Innovation Commission of Shenzhen City; Project (HYZDFC20140801010002) supported by the Economic and Trade and Information Committee of Shenzhen City)

劉少軍，博士，教授，從事深海采礦等研究；E-mail: liushaojun@csu.edu.cn