用舉例的方法解決問題

路會軍

摘要：在小學數學教學中，用舉實例的方法解決問題不僅能直觀表現出所學知識的規律，還能培養學生在面對大量事實時觀察分析的能力。教師要重視給題目歸類，引導學生總結歸納解決一類題的方法，不僅不用單純地去記憶規律，還要能做到舉一反三，融會貫通。有效的數學學習活動不能依賴單純的模仿與記憶，通過實例練習，形成建立于理解之上的記憶才能是深刻的。

關鍵詞：小學數學;實例;總結規律;解題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（ 2018 ）04-0027-03

興趣是最好的老師，無論學什么，只要能夠引起興趣，就會樂在其中，即使付出再多也不覺得累，學生對數學的學習也是如此。由于數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的優勢，所以數學老師不僅僅要教會學生解題，更重要的是通過日常教學培養學生對數學的興趣，讓學生愛學、樂學。只要是學生“跳一跳”夠得著且能總結…規律的題目，學生的學習興趣就大，如果難度太大就會使他們感到壓力，望而卻步。作為一名一線教師，筆者在教學中比較重視給題目歸類，引導學生總結歸納解決一類題的方法，學生對此種方法樂此不疲。

如數學練習中經常會出現類似這樣的題目：一個乘法算式，其巾一個因數擴大10倍，另一個因數縮小2倍，積（ ）;一個除法算式，被除數和除數同時擴大5倍，商（ ），余數（ ）;一個長方體的長寬高都擴大3倍，則它的體積（ ）。這類題目經常以填空或選擇的方式出現。有的學生被這種題攪得頭暈腦脹，不勝其煩。那么怎樣才能讓學生輕松而準確地解答這類題目呢？筆者認為應該追根溯源，找出其中的規律，然后利用知識的正遷移，解決更復雜的問題。

冀教版五年級上冊第二單元是“小數乘法”，其中學習了小數點的移動規律后，出現了這樣的題目：

根據125×8=1000，直接寫出下面各題的結果。

12.5x8=

1.25×8=

0.125×8=

12.5×0.8=

1.25×0.8=

0.125×0.8=

這道題目旨在考查學生對小數點移動規律的掌握情況，但同時也可以根據這道題目歸納出乘積的變化規律。橫看第一排和第二排，可以總結出一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也擴大或縮小相同的倍數的規律。當兩個因數同時擴大或縮小時，積就擴大或縮小倍數的乘積倍。學生看著具體的題寫得數還并非難事，難就難在脫離具體數量后的題目了。如，一個因數擴大10倍，另一個因數擴大3倍，乘積擴大了多少倍？如果把問題再加深一步：兩個因數，一個擴大10倍，另一個縮小2倍時，乘積會怎么變化呢？對于類似這樣沒有給出具體數量的題目，學生更會感到無從下手。這個年齡段的學生以具體形象思維為主，抽象思維比較薄弱。如果這類題用字母來表示數，學生理解起來有困難，不符合他們的年齡特點。

為了降低難度，筆者示范性地舉例來說明。如5×2=10，5擴大10倍是50，2縮小2倍是1，于是50×1=50，10擴大5倍是50，所以這道題的乘積擴大了5倍。教師引導學生自己舉個不同的例子來計算，并把很多不同實例列舉在黑板上，引導學生發現規律。結果學生發現，無論這兩個因數是多少，乘積都擴大了5倍，積的變化只跟這兩個因數擴大或縮小的倍數有關，跟兩個因數原來是多少沒有關系。也就是說，這是一個普遍性的規律，其中的一個算式的結果就可以代表任何一個算式的結果。學生在舉例過程中，有的數比較大，或者有的不能被2整除，教師要加以啟發點撥，學生歸納總結，舉例時數要盡可能小，還要能整除，以便于計算。最后總結出這類題目的解決方法，那就是——舉例，這種方法可以快速而準確地推算出結果。教師授之以“漁”，學生便有了吃不完的“魚”。

這種用舉實例解題的方法不要怕花時間與精力讓學生去理解、消化，因為這不僅僅只是總結積的變化規律，還培養了學生在面對大量事實的觀察分析能力，學生不僅不用單純地去記憶這個規律，還能做到舉一反三，融會貫通。新課標指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。記憶也是建立在理解之上的記憶。學生熟練掌握了這種方法，很多題目都可以用舉實例的方法來解決。

一、利用公式解題

1.一個長方形的長擴大3倍，寬擴大2倍，面積擴大多少倍？

2.一個正方形的邊長擴大5倍，面積擴大多少倍？

3.一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大4倍，面積擴大多少倍？

4.一個三角形的底擴大10倍，高縮小2倍，面積擴大或縮小多少倍？

5.一個長方體的長不變，寬和高各擴大4倍，體積擴大多少倍？

6.一個正方體的棱長縮小到原來的}，那么體積縮小到原來的幾分之幾？

7.圓的半徑縮小2倍，則周長縮小幾倍？面積縮小幾倍？

8.一個圓柱體的底面積擴大6倍，高縮小到原來的1/2，體積怎樣變化？

9.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是圓錐的高的幾分之幾？

10.一個圓柱與一個圓錐的體積之比是4：5，底面積之比是3：7，圓柱與圓錐高的比是幾比幾？

類似這樣的題目不勝枚舉，并且隨著年級升高，學到的公式越來越多，問題的難度也逐步增大，但是萬變不離其宗，只要掌握了用舉實例的辦法解題，所有的問題就會迎刃而解。例如第10小題：可以假設圓柱體的體積是4立方米， 底面積是3平方米，則它的高就是4÷3=4/3米，再假設網錐體的體積是5立方米，底面積是7平方米，那么它的高就是5÷1/3÷7=15/7米，于是得到網柱體和圓錐體高的比是4/3：15/7，化簡成最簡單的整數比是28：45，問題得解。這樣解題，使抽象的問題具體化，大大降低了難度，絕大多數學生都能解答出來。學生有了這個法寶，再也不怕這類題目了，增強了他們學習的信心。

二、應用題

1.一輛汽車從甲地到達乙地用5小時，返回時速度提高20%，這輛車返回時少用幾小時？

對于本題，有的同學用工程問題解決，5-[1÷（1/5×20%+1/5）]=5/6（小時）。可是有一大部分學生對這樣的解決方法不好理解，那么，可以舉實例來解題。假設甲乙兩地的距離是100千米，去時的速度為100÷5=20（千米），回來時的時間為100÷[20×（1+20%）]= 25/6（小時），回來時比去時少用5-25/6=5/6（小時）。由于路程、時間是已知的具體數量，而學生對路程、時間、速度的數量關系極為熟悉，所以用列舉具體數量的方法更容易理解和解答。

2.一輛汽車上山時的速度是每小時20千米，下山時的速度是每小時40千米，汽車的平均速度是多少？

可以假設這段山路為80千米，則汽車的平均速度為（80×2）÷（ 80÷20+80÷40）=80/3（千米）

3.某校籌集到一筆資金，可以買300張課桌，或者可以買600把椅子，如果用這些錢購買成套的桌椅，可以買到多少套？

可以假設這筆資金共6000元，列式為6000÷（6000÷300+6000÷600）=200（套）

三、余數的變化規律

A÷B=8……5，如果被除數和除數同時擴大10倍，那么商是多少？余數是多少？很多學生根據商不變的性質理所當然地認為商不變是8，余數也不變仍然是5。學生不明白為什么錯了，如果舉例的話，問題會很快得到解決。例如85÷10=8……5，85和10都擴大10倍，變為850÷100=8……50，由此可以清楚地看到余數也擴大了10倍。

以上幾個類別的題型是教學中經常遇到的，雖然它們的知識點不同，但它們有著相同的解題思路，這是它們內在的聯系。這類練習培養了學生從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，利用已有的經驗解決新問題的能力，這是一種重要的人生經驗和體驗。學生通過解答這類題目，也感受到了其巾的奧妙，體會到了數學之美，提高了對數學學習的興趣。數學是美的，這種美不僅體現在符號美，圖形美，同時也體現在規律美。很多結論的得出都是對大量的實例進行的規律性總結。

前蘇聯教育家贊科夫說過：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”作為基礎教育的小學數學承載著這樣一項偉大的使命，我們每個教師都不可忽視。