張 楷 羅怡瀾 鄒益勝 王 超 宋小欣

西南交通大學機械工程學院，成都，640031

0 引言

通過故障診斷可對高速列車進行實時故障監控，在檢修維護前進行故障定位，為零部件周期更換提供依據。高速列車系統振動信號受車體和轉向架耦合關系、軌道隨機激勵等多種因素共同影響，屬于典型的非平穩信號，通過振動信號進行故障診斷是一種行之有效的方法[1]。

加拿大Ultra-Tech公司開發的組合式轉向架監控系統可對轉向架蛇形失穩故障及機車軸箱發熱等故障進行監測與預報；法國Banbadi公司對機車車輛轉向架蛇行失穩開展了持續研究；英國AME公司在客車上安裝溫度傳感器和振動傳感器，進行狀態監測；瑞典SKF公司對鐵路機車車輛新型軸承開展了研發和制造，并對機車軸承的運行狀態開展監測診斷[2]。國內的高速列車故障診斷研究中，丁夏完等[3]釆用自適應短時傅里葉變換對貨車滾動軸承振動信號進行時頻分析和故障信息提取。陳特放等[4]釆用小波變換研究了由損傷沖擊造成的機車車輛走行部振動信號突變的時頻特征；馬莉等[5]釆用小波變換對列車運行中踏面與軌道產生的振動檢測數據處理算法進行了研究；秦娜等[6]通過SIMPACK動力學仿真提取高速列車轉向架信號特征，提出信息測度理論框架，研究了多特征融合與降維。然而，采用小波包特征提取和支持向量機(support vector machine，SVM)模式識別結合的方法進行故障診斷，存在基函數、分解層數和SVM核函數等經驗性選擇問題，同時，SVM具有局部極小點、收斂慢、網絡學習和記憶不穩定等缺陷。

聚合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是一種針對非平穩信號的自適應非線性信號處理方法，能將非平穩信號按時間尺度進行分解[7]，從而得到高頻到低頻分布的本征模態函數(intrinsic mode function，IMF)分量，避免了參數經驗性選擇問題。基于變量預測模型的模式識別(variable predictive model based class discriminate，VPMCD)，根據故障信號特征值之間的內在關系建立數學模型，通過回歸分析確定模型參數，避免了神經網絡中結構類型、SVM核函數及其參數的選擇等經驗性問題和迭代尋優過程，具有算法運算量小和識別結果穩定的優勢[8-9]。楊宇等[10-12]通過主成分估計法進行預測模型參數估計并結合人工魚群智能算法實現VPMCD的改進；潘海洋等[13-14]通過引入LE流形學習算法進行特征壓縮并采用Kriging模型代替原模型的方法對VPMCD算法進行了改進。

上述方法對滾動軸承故障診斷識別效果較好，在樣本足夠的情況下，對高速列車故障診斷也取得了較好的識別效果。然而在高速列車故障診斷的研究中發現還存在以下問題需要解決：①小樣本不適用。高速列車機械系統故障診斷所提取的特征量較多，用于參數回歸的樣本需求量也相應增加，當樣本量不足時,原方法不適用。②隨機突變點造成識別率降低。高速列車工況多變，軌道不平順、彎道，列車間和部件間相互作用等隨機激勵因素造成樣本突變點，降低了高速列車故障診斷識別率。

針對上述問題，本文基于EEMD故障特征分解和VPMCD模式識別方法，通過EEMD分解提取故障特征矩陣，進一步通過滑窗逐步回歸估計VPMCD預測模型的參數；同時，利用相鄰故障樣本間的相關性和連續性，對突變樣本進行平滑性處理，減小了突變樣本對識別結果的影響，從而有效提高了高速列車復雜機械系統的故障識別率和穩定性。

1 EEMD及特征提取

1.1 EEMD原理

EEMD是經驗模態分解(EMD)的改進方法，EMD方法主要通過三次樣條對信號極值點進行包絡，獲取該信號的IMF分量，但如果信號極值點分布不均勻，則提取的IMF分量會出現模態混疊的情況。

為此，WU等[7]將白噪聲加入待分解信號，把信號和噪聲的組合看成一個總體，利用白噪聲頻譜的均布特性抑制模態混疊，經過多次平均運算處理后，噪聲將相互抵消，集成均值的結果就可直接作為最終結果，EEMD的原理如圖1所示。

圖1 EEMD分解原理及流程Fig.1 EEMD decomposition principle and flow chart

1.2 故障特征提取

原信號經過EEMD獲取各IMF分量，采用相關系數法求出各IMF與原信號的相關系數，如表1所示。根據表1選取了與原信號相關系數大于0.004的IMF分量(IMF1～IMF6)，進行特征提取。

考慮到高速列車故障種類眾多，不同時頻域特征對不同故障類型的識別效果各有側重，根據振動信號的機械故障特征提取[1]、信息測度特征提取[6]和高速列車熵特征提取[15]的理論，對原信號和IMF1～IMF6各分量提取時域特征、頻域特征和時頻域特征，組合使用時得到一個164維特征量組成的特征矩陣，如表2所示。

表2 故障特征提取

2 VPMCD分類器及其改進

2.1 VPMCD原理

圖2 VPMCD模式識別原理Fig.2 VPMCD pattern recognition principle

2.2 基于滑窗逐步回歸和樣本關聯的VPMCD改進

RAGHURAJ等[8]提出的VPMCD方法從本質上來說，是對線性模型(L)、線性交互模型(LI)、二次交互模型(QI)、二次模型(Q)進行參數估計，通過模型的回歸分析結果對特征變量進行預測，從而得出實時監測樣本的特征量與預測結果的殘差平方和，以此作為分類依據。四種預測模型如下。

線性模型(L)：

(1)

式中，r為模型階數，r=1，2，…，p-1。

線性交互模型(LI)：

(2)

二次交互模型(QI)：

(3)

二次模型(Q)：

(4)

對于不同的特征值，其預測模型類型、預測變量、模型階數有可能不同。

除L模型外，其余3種模型均為非線性模型，因此該問題本質上是多元多重回歸問題。根據最小二乘法回歸分析，方程個數(樣本數)需大于待估計變量個數，可知4種模型需要的最小樣本數：

nL=r+1

(5)

nLI=(r2-r)/2+1

(6)

nQI=r(r+1)/2

(7)

nQ=2r-1

(8)

由式(5)～式(8)可知，該方法有最小樣本數限制，當特征維數較大時不適用于小樣本數據，因此限制了該方法的使用。

逐步回歸的思想是將變量逐個引入模型，每引入一個變量便進行一次F檢驗，并對已經選入的解釋變量逐個進行t檢驗，當已引入的變量由于后引入變量變得不再顯著時，將其刪除，直到沒有顯著變量入選回歸方程為止[16]。從式(1)～式(4)可以看出，與典型多元多重回歸模型不同的是，各特征變量在其他變量的預測過程中是自變量；在自身變量預測的時候是因變量，是變量預測模型結果的一部分，不宜直接刪除。

高速列車的運行狀態雖然受多種隨機激勵影響，樣本間可能出現突變樣本，但理論上，同一列車在短時間內的故障狀態不會發生突變，其相鄰樣本間存在關聯性和連續性，本文正是利用這一數據特點，對VPMCD方法進行改進。

本文將滑窗逐步回歸分析與樣本集訓練結合，對故障模式進行識別，其具體算法如下(以L模型為例對方法改進思路進行說明)。

2.2.1模型訓練過程

(1)對于g類故障分類問題，共收集N個訓練樣本，第k類故障的樣本數為nk。

(2)對所有訓練樣本提取特征向量X。

(3)對任意被預測變量xi，從L、LI、QI、Q四種模型中選擇一種模型類型(本文以L模型為例說明)。

原方法中取r

將第k類故障第j滑窗(滑窗寬度為r)中第e個特征量的L模型計算式用矩陣表示：

Xj(k)Be(k)=Yj(k)

(9)

Xj=

(10)

Be(k)=[be,1be,2…be,r]T

(11)

Yj(k)=[x1,e+jx2,e+jxn,e+j]T

(12)

式中，e為特征編號，e=1,2，…，r；j為滑窗編號，j=1,2，…，p-r+1，且r+1

(5)通過最小二乘算法求得待估計參數向量Be(k),可得出第k類故障第j滑窗的預測模型Vj(k)即矩陣(本矩陣為對稱矩陣，建議取上三角矩陣簡化運算)：

Vj(k)=[B1(k)B2(k) …Br(k)]

(13)

2.2.2模型識別過程

(1)對測試樣本提取特征向量Xt=(x1,x2,…,xp)，其中，t為測試樣本號，將其代入式(1)，式中參數取Vj(k)的訓練結果，可得該測試樣本第k類故障第j滑窗的預測向量：

(14)

對于L模型，有

(15)

(2)求測試樣本Xt每個滑窗對應的原特征和第k類預測值的殘差之和：

(16)

從而求出樣本Xt對第k類預測值的殘差向量：

St(k)=(st,1(k),st,2(k), … ,st,p-r+1(k))

(17)

(3)計算第k類故障所有特征的預測殘差平方和矩陣。將T個樣本作為一個關聯樣本集輸入，分別計算每類故障下各滑窗的預測殘差平方和，組成一個式(13)所示的殘差平方和矩陣：

(18)

該矩陣中的行代表不同樣本的計算結果，列代表不同滑窗的計算結果。

(4)根據最小殘差平方和確定故障類別。比較各類故障在第t個測試樣本第j滑窗下故障特征預測殘差平方和，按照下式

st,j(c)=min(st,j(1),st,j(2), …,st,j(g))

(19)

求各故障特征預測殘差平方和中的最小值st,j(c)，并根據最小值所屬類別確定故障類別c。式(19)表達的是，在第j滑窗下，第t個測試樣本與第c類故障的訓練模型最為匹配，c∈{1，2，…，g}。

(5)以窗寬為r的滑窗遍歷測試樣本集合T，可得該樣本集合的識別矩陣：

(20)

最后將矩陣中出現最多的分類作為輸出結果。取p=18，r=9，T=10，g=3，得到某識別矩陣計算結果：

(21)

式(21)中，行代表某單一樣本的識別結果，每行代表一個時間上連續的測試樣本，其故障狀態不會瞬態突變，因此每一行的輸出結果應該是一致的；列代表某矩形窗識別結果。從式(21)可以看出，如果采用單一樣本識別，第3行識別的輸出結果為1，而實際是第3類故障。根據本文的方法，參考時序相鄰樣本的識別結果，將CT判別結果中出現次數最多的類作為最終輸出類(此為第3類為輸出結果)，則消除了第3個突變樣本的影響，其判別結果更穩定且算法的識別正確率更高。

根據現有的樣本數nL、nLI、nQI、nQ，通過式(1)～式(4)反求，每種模型下參數r可取得的最大值。根據實驗結果分析，本文方法對識別率高于50%的通道提高較為明顯，因此可將識別率高于50%的通道的識別率均值作為約束條件，通過已有數據進行試驗設計，根據識別結果確定對樣本集容量T的最優取值。

3 改進故障診斷方法的驗證

3.1 滾動軸承故障診斷

滾動軸承故障診斷數據采用凱斯西儲大學軸承數據中心網站公布的數據，通過此套數據驗證本文方法針對滾動軸承故障診斷的有效性和優越性。采樣頻率為12 kHz，電機負載為0.746 kW，轉速為1772 r/min，單樣本采樣點數個數1024，通過EEMD分解獲得IMF1～IMF6分量，進行快速傅里葉變換后，求其頻域特征重心頻率、均方頻率、頻率方差，組成18維特征向量，每種狀態下樣本個數為118(一半作為訓練樣本，一半作為檢測樣本)，AS-VPMCD算法使用QI模型，r取10，j取10，故障分類和識別率如表2所示。

表3 滾動軸承VPMCD及AS-VPMCD故障識別率

改進前后的分類結果如圖3、圖4所示，由圖3可知，3、4類中存在錯誤識別的故障樣本，而3、4類故障均屬于滾動軸承的滾動體故障，從原理上分析，滾動體受不完全約束，多一個旋轉自由度，當我們通過電火花加工滾動體進行試驗并進行數據采樣時，滾動體與內外圈接觸，隨機自轉可產生與其他類故障接近的振動信號，從而在分類過程中被誤分為其他類別。第3、4類故障中，滾動體不完全約束產生的隨機轉動與高速列車的隨機激勵產生的故障信號突變相似。

圖3 VPMCD識別結果Fig.3 Classification results of VPMCD

圖4 AS-VPMCD識別結果Fig.4 Classification results of AS-VPMCD

分析表2、圖3和圖4的結果可知，本文通過樣本關聯，對突變點進行平滑性處理，能有效提高滾動軸承故障診斷識別率。

3.2 高速列車故障診斷

考慮高速列車非線性輪軌接觸幾何關系、非線性輪軌相互作用力以及非線性懸掛力，采用SIMPACK動力學仿真軟件，對某型高速動車組進行了大量仿真實驗，仿真實驗記錄了各狀態下運行的高速列車車體、構架、軸箱上各部位的橫向、縱向和垂向振動加速度和振動位移信號，共得到52個通道數據。

根據仿真實驗結果，不同的通道對不同故障類型和故障部位的故障診斷各有側重。本文為說明VPMCD改進算法，以橫向作用的抗蛇行減振器故障、橫向減振器故障等故障形式以及正常工況為例，采集時域和頻域特征量，結合AS-VPMCD進行故障診斷。仿真時速為320 km/h，共采集了3.6 min的振動信號，采樣頻率為243 Hz。通過EEMD分解后提取IMF1～IMF6的頻域特征重心頻率、均方頻率、頻率方差組成的18維特征向量，將時長為3 s的數據作為一個樣本，每種狀態各取得72個樣本(一半作為訓練樣本，一半作為檢測樣本)[6]，AS-VPMCD算法使用QI模型，r取7，j取10。

圖5 高速列車故障診斷識別率Fig.5 Fault diagnosis recognition rate of high speed train

運用原方法和本文改進方法分別對該數據進行故障診斷，52通道的綜合識別率如圖5所示。由圖5可看出，對原方法識別率高于50%的通道，通過本文的故障診斷方法改進，識別率有明顯提高。原識別率高于70%的通道1、通道2、通道9、通道11、通道39、通道41、通道50識別率有非常明顯的提升，識別率均在95%以上，與原方法相比，識別率提高了20%以上。由于本改進方法通過相鄰樣本的識別結果對突變樣本進行處理，對于故障信號嚴重混疊的情況，多數相鄰故障樣本無法正確辨識，故難以提高識別率低于50%的通道的識別率。

4 結論

(1)針對原VPMCD算法對樣本量的要求限制，本文通過滑窗逐步回歸進行改進，使得算法在樣本數較小的情況下仍然可以將每一維特征納入分類算法中，在保證算法精度的同時，減小了算法對樣本數量的依賴。

(2)實際故障診斷中，同一階段輸入的大部分樣本數據是連續穩定的，小部分數據由于外界隨機激勵而產生了突變點。本文通過相鄰樣本關聯，根據多個樣本的識別結果作出最終分類，對突變樣本進行了有效處理。

(3)運用SIMPACK動力學仿真，獲取高速列車正常工況、抗蛇行減振器失效、橫向減振器失效的數據，由本文改進方法識別結果分析可知，該方法有效提高了高速列車故障診斷的識別率。

(4)通過滑窗逐步回歸和樣本關聯對VPMCD識別算法的改進，可將EEMD分解提取的特征量與VPMCD識別算法相結合的故障診斷方法用于高速列車等結構復雜、隨機激勵多的機械系統故障診斷。僅通過單一通道進行故障診斷，存在識別率較低、通道選擇困難等問題，下一步將對通道組合和特征降維算法深入研究，以期進一步改進高速列車的故障診斷方法。

[1] 趙志宏. 基于振動信號的機械故障特征提取與診斷研究[D].北京：北京交通大學,2012.

ZHAO Zhihong. Research on Vibration Signal Based Machinery Fault Feature Extraction and Diagnosis[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University,2012.

[2] 王靖. 列車輪對故障振動特性及診斷關鍵技術研究[D]. 長沙：中南大學, 2012.

WANG Jing. Research of the Key Technologies for the Train’s Wheel Set Fault Vibriation Characteristics Diagnosis Method[D]. Changsha: Central South University, 2012.

[3] 丁夏完,劉金朝,王成國.基于EMD和自適應STFT的貨車滾動軸承故障診斷[J]. 中央民族大學學報(自然科學版), 2006, 26(3):253-258.

DING Xiawan, LIU Jinzhao,WANG Chengguo.The EMD and Adaptive STFT Based Fault Diagnosis Method of Freight Locomative Rolling Bearing [J]. Journal of Central University for Nationalities (Natural Science Edition), 2006, 26(3): 253-258.

[4] 陳特放,黃采倫,樊曉平. 基于小波分析的機車走行部故障診斷方法[J]. 中國鐵道科學, 2005, 26(4):89-92.

CHEN Tefang, HUANG Cailun, FAN Xiaoping. The Wavelet Analysis Based Fault Diagnosis Method of Locomotive Running Gear Fault [J]. China Railway Science, 2005, 26(4):89-92.

[5] 馬莉,傅八路,王澤勇，等.列車車輪踏面擦傷信號處理算法研究[J]. 鐵道技術監督,2009,37(3):5-7.

MA Li, FU Balu,WANG Zeyong, et al. The Study of Train Wheel Tread Scratches Signal Processing Algorithms[J]. Railway Quality Control ,2009,37(3):5-7.

[6] 秦娜. 高速列車轉向架故障的信息熵測度特征分析方法研究[D]. 成都:西南交通大學, 2014.

QIN Na. Research on High-speed Train Bogie Fault Data Feature Analysis Method Based on Information Entropy Measuerment[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2014.

[7] WU Z H, HUANG N E. Nsemble Empirical Mode Decomposition: a Noise Assisted Data Analysis Method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009,1(1):1-41.

[8] RAGHURAJ R, LAKSHMINARAYANAN S. Variable Predictive Models-A New Multivariate Classification Approach for Pattern Recogintion Applications[J]. Patten Recogintion, 2009,42(1):7-16.

[9] RAGHURAJ R, LAKSHMINARAYANAN S. Variable Predictive Model Based Classification Algorithm for Effective Separation of Protein Structural Classes[J]. Computational Biology and Chemistry, 2008, 32(4): 302-306.

[10] 羅頌榮, 程軍圣, 楊宇，等. 基于本征時間尺度分解和變量預測模型模式識別的機械故障診斷[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(13):43-48.

LUO Songrong, CHENG Junsheng, YANG Yu, et al. Machine Fault Diagnosis Method Using ITD and Variable Predictive Model-based Class Discrimination[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(13)：43-48.

[11] 楊宇,李杰,潘海洋,等. 改進VPMCD方法在滾動軸承故障診斷中的應用[J]. 中國機械工程,2014,25(4): 491-496.

YANG Yu, LI Jie, PAN Haiyang, et al. Application of Improved VPMCD Approach in Roller Bearing Fault Diagnosis[J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(4): 491-496.

[12] 楊宇,李紫珠,何知義,等. 基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法[J]. 中國機械工程, 2015, 24(21): 2934-2940.

YANG Yu, LI Zizhu, HE Zhiyi, et al. The Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on ASTFA De-noising and AKVPMCD[J]. China Mechanical Engineering, 2015, 24(21): 2934-2940.

[13] 潘海洋,楊宇,李永國,等. 基于流形學習和改進VPMCD的滾動軸承故障診斷方法[J]. 振動工程學報, 2014, 27(6): 934-941.

PAN Haiyang,YANG Yu, LI Yongguo, et al. A Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on LE and KVPMCD[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 27(6): 934-941.

[14] 楊宇，潘海洋，程軍圣.基于Kriging函數的KVPMCD在滾動軸承故障診斷中的應用[J]. 中國機械工程，2014,25(16)：2131-2136.

YANG Yu, PAN Haiyang, CHENG Junsheng. Applation of KVPMCD Based on Kriging Function in Rolling Bearing Fault Diagnosis[J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(16)：2131-2136.

[15] 朱明,吳思東,付克昌,等. 基于熵特征的高速列車故障診斷方法[J]. 振動、測試與診斷, 2015, 35(2):381-387.

ZHU Ming, WU Sidong, FU Kechang. A High-speed Train Fault Diagnosis Method Based on Entropy Feature[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(2): 381-387.

[16] 何曉群，劉文卿. 應用回歸分析[M]. 北京：中國人民大學出版社，2011.

HE Xiaoqun, LIU Wenqing. Applied Regression Analysis[M]. Beijing: China Renmin University Press,2011.