淺析高中數學建模方法在解題中的應用

楊凱欣

摘要：數學建模方法是指個人根據題目中的各種已知條件，結合數學概念公式定理等假設并建立模型，通過將題中有效信息建立起來，并對模型間的代入計算以及公式定理的轉換，最后通過代入計算等求出數學答案的一種數學思想方法。文章基于高中生視角，以多元化客觀化的視角分析看待問題，結合實際情況對培養高中生數學建模能力作一個淺析。

關鍵詞：數學建模方法；數學建模能力；數學概念；高中生視角

數學建模方法是高中生數學解題中有著極為廣泛的應用，不善于采用數學建模方法解題的高中生經常花費大量的時間解題，卻仍然無法得到正確答案，而另一些善用數學建模方法解題的高中生，能夠快速準確地求解。

一、數學建模方法在高中數學解題中的重要性

許多高中生能夠從簡單地層面認知到數學建模方法是重要的，但具體有多重要，他們卻往往說不出個所以然。無論從何種角度分析，數學建模方法在高中數學解題中都具有無可比擬的重要性，論據有很多不能在此一一列舉，選取三個論據作為案例以供參考：

1.高中數學題型需要大量使用建模思維相比于并不需要復雜大量的建模就能給簡單解答的初中數學而言，高中數學的知識無論從深度廣度還是難度都是一個質的飛躍，因此高中數學題型都較為復雜，已知條件多，干擾條件多，隱藏條件也多，需要考生不斷分析，逐個求解。如例題一中，f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）=2a（x—2）-4（x-2）3，求f（x）的解析式；題中涉及到多個數學模型，因此需要建立模型之間的聯系，偶函數的性質是很好的切入點，在圖中X等于2對稱畫出大概的圖形，并結合g（x）的定義來建立兩個不同的公式，代入消元求解，就能夠計算出f（x）的解析式。

2.數學建模方法能夠使題目化繁為簡解答時間長，解答難度大，和解答準確度低是高中數學的又一特點，高中數學題型的難度讓廣大高中生苦不堪言，加上不會運用正確的建模方法，數學成績難以提高。數學建模方法能夠讓這些參數與變量變得簡單易懂，在解題時也更能被高中生所運用。例如求證cos2x+cos2（x+y）-2cosxcosy.cos（x+y）=sin2 y。題中涉及到不同的三角函數，并有三角函數的平方，通常來講，應該將三角函數公式轉換，將三角函數的平方降冪，通過指數次數的降低，獲得指數為一的三角函數是吉解體的關鍵，于是此題中，選擇將cos2x轉換為（1+cos2x）/2等，這是應用三角函數降冪公式轉化解答思維與角度，獲得正確的答案的解題方式，也是建立新的數學模型的典型案例。

3.數學建模方法能提高答案的準確率許多高中生花費大量的時間，在一遍又一遍的運算中筋疲力盡，最后得出的答案還是錯誤的，這屬于解題方法上的錯誤。數學建模方法能夠將信息串聯起來的同時，也能夠檢驗答案的對錯，通過將最后的答案代入其中，就能夠快速得知答案是否準確，可見數學建模方法的重要意義。求y=[sin（x）-1]/[cos（x）+2]的最值，通過建立將cos（x）變為sin（90°+x）的模型代入求解出答案后，將答案迅速代入題中，再建立模型，估算出y=[sin（x）-1]/[cos（x）+2]的取值范圍，再代入其中提高答案的準確率，這也是數學建模方法的解題優勢。

二、高中數學建模方法在解題中的應用

高中數學建模方法不僅在高中生的數學生涯具有非常重要的作用，也在解題中有著極為廣泛的應用，這種應用能夠讓高中生快速準確地作答，不僅能夠穩定得到分數，還能夠將更多的時間放在其他題目上。高中生數學建模方法在解題中的應用有很多，以下同樣無法一一列舉，選取三個方面作為案例以供參考：

1.在函數題型中作圖

轉換參數是數學建模方法的應用之一，一般來說，數學的概念含義是相通的，如函數公式能夠轉換為平面圖形或空間圖形，在這個前提下，數學建模方法的應用能夠將一些復雜函數題型轉化為平面圖形，從而直觀地反映出自變量與因變量之間的關系。在一些平面幾何圖形或是立體角幾何圖形中，也能夠建立平面直角坐標系或是空間直角坐標系，來計算角度，長度等相關的數學參數。

2.建立新的定義

在一些數列與概率題型中，常常用將部分化為整體減去部分這一建模方法來解答題目，這種數學建模方法蘊含了整體思想，也對概念進行了更正與區分，從而化繁為簡，使高中生轉換思維快速解答。舉個例子，在概率論與數理統計題型中，小明拋出一面質地均勻地硬幣，正面與反面的概率各占百分之五十，那么拋十次硬幣，至少有一次是正面的概率為多少？使用數學建模方法，將問題視為——拋十次硬幣，一減去十次都為反面的概率大小最后得到多少？只需要計算出二分之一的十次方，然后計算一減去二分之一的十次方的結果，得出的答案就是至少有一面為正面的正確答案。

3.建立不同的公式求出隱藏條件

高中數學題型中含有大量的隱藏條件，可能會以未知數X，未知數M的形式要求高中生解答，也可能不作說明，一旦高中生需要運用這些隱藏條件來解題時就會手足無措。這里的數學建模方法能夠將數學公式定理正確使用，并建立之間的聯系，再求得隱藏條件，從而實現快速解題。盡管隱藏條件是一直存在的，但數學公式定理是恒定的，具有相通之處，因此只要建立模型，只有運用相同的公式定理，得出的隱藏條件也必然是正確的。設f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而函數g（x）經過點（6，5）；求出函數g（x）的值，在這道題中，奇函數經過點（0，0）是題目中沒給的隱藏條件，通過求出g（x）的對稱點，然后根據兩個點求出g（x）的值，從而完成解答。

綜上所述，數學建模方法在高中數學題型中具有非常重要的作用，正確使用數學建模方法能夠使高中生快速準確作答，并保證準確率，高中數學建模方法在解題中也有著極為廣泛的運用，因此高中數學建模方法的正確使用，能夠讓高中生在考場上脫穎而出。

參考文獻：

[1]王云霞.數學建模方法在高中數學解題中的探究[J].西北大學.2014年6月

（作者單位：四川省成都十二中610061）endprint