測(cè)繪科學(xué)技術(shù)

楊元喜

衛(wèi)星導(dǎo)航的不確定性、不確定度與精度若干注記

楊元喜

目的：衛(wèi)星導(dǎo)航定位必然有誤差，誤差存在多種不同的度量模型和度量方法。實(shí)踐中，經(jīng)常有學(xué)者和工程技術(shù)人員將精度指標(biāo)描述成誤差，也有人將不確定性與不確定度概念相混淆。尤其是在描述精度指標(biāo)或誤差指標(biāo)時(shí)，經(jīng)常將精度指標(biāo)描述成誤差，將誤差指標(biāo)描述成精度。本文基于不確定度概念將衛(wèi)星導(dǎo)航中的用戶距離誤差重新作了定義，給出了用戶距離誤差與用戶距離精度的關(guān)系，并提出將不確定性與不確定度進(jìn)行區(qū)別，對(duì)測(cè)量平差中常用的可靠性概念進(jìn)行了描述，最后給出了精密度、精確度、用戶距離誤差和用戶距離精度的注記。方法：首先，將衛(wèi)星導(dǎo)航定位中的誤差依據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性分為：偶然誤差、系統(tǒng)誤差、異常誤差和有色噪聲，并詳細(xì)的論述這些誤差之間的關(guān)系；其次，對(duì)這些誤差的度量進(jìn)行了嚴(yán)格的區(qū)分，如：不確定性與不確定度，精度與精確度；然后，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航中的用戶距離誤差重新作了定義，給出了用戶距離誤差與用戶距離精度的關(guān)系，并提出將不確定性與不確定度進(jìn)行區(qū)別，對(duì)測(cè)量平差中常用的可靠性概念進(jìn)行描述；最后，并給出相應(yīng)的注記。結(jié)果：（1）用戶距離誤差（URE）定義了衛(wèi)星星歷擬合誤差到用戶距離的投影，包括衛(wèi)星星歷誤差和衛(wèi)星鐘誤差。用戶等價(jià)距離誤差（UERE）是由多種因素影響的綜合誤差，包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、電離層和對(duì)流程延遲誤差、多路徑誤差和接收機(jī)噪聲等這類合成誤差的集合可以看成是合成不確定性。（2）用戶距離精度（URA）為用戶距離誤差的均方差，有些文獻(xiàn)將其稱為用戶等價(jià)距離誤差UERE是不合適的。（3）利用URA可以確定定位精度。（4）URA標(biāo)定了特定信號(hào)情況下能獲得的GNSS用戶距離精度統(tǒng)計(jì)值，提供了保守的UERE的誤差均方根RMS估計(jì)，也是完好性閥值確定的基礎(chǔ)。（5）目前衛(wèi)星導(dǎo)航界采用的URE或UERE定義并不合適，容易將誤差與精度指標(biāo)相混淆。結(jié)論：（1）不確定性與誤差意義相近，但不確定性涵蓋內(nèi)容更廣。誤差一般可以用數(shù)值表示，不確定性有時(shí)不能用數(shù)值表示。（2）不確定性與不確定度有區(qū)別，不確定度是不確定性的度量。不確定度與測(cè)量界的精度度量方式幾乎完全一致，所有不確定度均可以用方差、均方差、誤差區(qū)間、誤差橢圓、誤差橢球表示。（3）A類不確定度與B類不確定度都采用均方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量，只是度量方法不同，前者用直接觀測(cè)的離散度度量，后者采用經(jīng)驗(yàn)值、設(shè)備的標(biāo)定精度、以往的測(cè)量精度、經(jīng)驗(yàn)分布等信息進(jìn)行度量。顯然，A類不確定度只能估計(jì)觀測(cè)量的離散度，而B類不確定度可估計(jì)觀測(cè)結(jié)果的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的離散度，只要設(shè)備檢定、產(chǎn)品說(shuō)明書、甚至以往觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)表明觀測(cè)存在可度量的系統(tǒng)誤差。合成不確定度（C類）一般采用方差－協(xié)方差傳播定律求得隨機(jī)變量函數(shù)的方差或均方差，然后再表示成用戶需要的誤差區(qū)間或誤差橢圓等。擴(kuò)展不確定度與測(cè)量界的誤差區(qū)間估計(jì)幾乎一致，均基于變量的期望和相應(yīng)的均方差及其誤差分布進(jìn)行度量。（4）導(dǎo)航界與測(cè)量界經(jīng)常把中誤差與RMS相混淆，前者反映內(nèi)部精度，一般由變量的殘差表示；后者反映精確度，一般以重復(fù)誤差或稱不符值（真誤差）表示。（5）導(dǎo)航領(lǐng)域的用戶距離誤差（URE）和用戶等價(jià)距離誤差（UERE）實(shí)際與不確定性概念一致，都屬于合成誤差，相應(yīng)的用戶距離精度（URA）可以通過(guò)方差協(xié)方差傳播定律求得。（6）用戶距離精度除可以用誤差傳播定律得到理論表達(dá)式外，也可以用實(shí)際用戶距離觀測(cè)的離散度進(jìn)行估計(jì)，如采用RMS或用距離觀測(cè)殘差表示的均方差表達(dá)式估計(jì)。（7）導(dǎo)航界經(jīng)常將“用戶距離誤差”與“用戶距離精度”相混淆，在表示用戶距離誤差時(shí)可以標(biāo)定1倍均方差、2倍均方差或3倍均方差，也可以用概率表示誤差落入某區(qū)間的概率；但在標(biāo)定用戶距離精度時(shí)，不應(yīng)再標(biāo)定2倍或3倍均方差，也不應(yīng)再標(biāo)定概率，因?yàn)橛脩艟嚯x精度（均方差）本身就是全部誤差的統(tǒng)計(jì)值。

來(lái)源出版物：測(cè)繪學(xué)報(bào), 2012, 41(5): 646-650

入選年份：2015