直驅永磁風電機組軸系扭振的非線性控制

王忠勇 ，李嘯驄

1.廣東石油化工學院計算機與電子信息學院，廣東 茂名 525000；

2.廣西電力系統最優化與節能技術重點實驗室，廣西 南寧 530004

風能的利用近年來得到了巨大的發展，但風電大規模并網給電力系統的穩定運行帶來了新的挑戰，并網運行后電網的擾動或風速的變化會導致機網扭振，對風電機組的穩定運行和設備安全產生很大的影響［1-5］。在大容量風電場中，嚴重的扭振現象會造成風電機組損耗加劇甚至損壞，影響電力系統的安全運行［6-7］。因此，深入研究風電機組的動態特性及其與電網的相互作用，以及風機軸系的扭振問題是保證機組安全運行的重要課題。

直驅永磁風電傳動系統具有“柔性”，受到電網擾動時軸系出現的低頻振蕩，使傳動軸出現應力疲勞［8-12］。國內學者已經探討了風機的穩定性運行和軸系扭振的問題［13-16］，已有學者對非線性控制理論應用于電力系統穩定分析進行了深入的探討［17-19］。

本文基于直驅永磁風機（direct-driven permanent magnet synchronous generators，D-PMSG ）軸系扭振，建立了風機發電機組的模型，采用非線性控制策略實現協調控制來抑制軸系間扭矩振蕩，仿真結果驗證了該控制策略抑制軸系扭振的有效性。

1 直驅永磁風電系統模型

1.1 風電系統模型結構圖

風電機組系統采用如圖1所示的系統模型，由空氣動力學可知，風力機產生的機械功率為風力機從空氣中捕獲的風能，由（1）式表示：

式（1）中 ρ為空氣的密度，r為風力機葉片半徑，Vw為風速，Cp為風能利用系數，是γ和 β的非線性函數，β為葉片的槳距角，γ為風力機葉尖速比，ωw為風力機的轉速，P=Tωw。

圖1 直驅永磁風力發電系統結構圖Fig.1 Structure diagram of PMSG system

1.2 系統數學模型

1.2.1 機械軸系模型 風電機的軸系通常等效為兩個或三個質量塊［4］，這里采用兩質塊，數學模型為式（2）：

式（2）中 D為阻尼系數，K為剛性系數，Hw、Hg為風機、發電機慣性時間常數，θw，θg分別為相對角位移，ωw、ωg為轉子角速度，Tw，Te分別為機械轉矩、電磁轉矩

1.2.2 槳距角模型 風速通過葉片槳距角β的控制來實現，如下方程表示槳距角模型［8］：

式（3）中Ts是槳距控制系統的慣性時間常數，β0是槳距角初始值。

1.2.3 D-PMSG模型 設dq坐標系以同步速度旋轉，且q軸超前于d軸，則在dq軸坐標下的D-PMSG模型為式（4）：

式（4）中 u1d、u1q分別為d、q軸電壓，i1d、i1q分別為d、q軸電流；L1d、L1q分別為定子直軸電感和交軸電感；λ0為永磁體磁鏈；np為轉子的極對數；ωm及Ra分別為定子電角速度和電阻。

根據能量守恒，不計變流器的能量損失，直流環節表示為式（5）：

式（5）中，m1，θ1，m2，θ2分別為變換器直流環節兩側變比和導通角。

1.2.4 電網側數學模型 由結構圖，取d軸與a相電壓矢量重合，d軸超前q軸90°電角度，則網側模型為［13］式（6）：

式（6）中 u2d、u2q分別為d、q軸電壓，i2d、i2q分別為 d、q軸電流；為電網電壓，ω 為電網角速g度，L2、R分別為連接電感及等值電阻。

綜合式（2）～式（6）構成了分析直驅永磁風電機軸系扭振的數學模型，可以寫出式（7）形式［18］：

其中

根據對軸系扭振模型和控制目標的分析，確定3個輸入量分別為：

2 直驅永磁風電系統軸系扭振的非線性控制

根據對風機控制做分析，將槳距角，機側、網側變流器作為控制對象。

考慮非線性仿射控制系統［16］：

式（8）中 x∈Rn為狀態量，f(x)=[f1(x)…fn(x)]T∈Rn、gj(x)=[g1j(x)…gnj(x)]T∈Rn為光滑向量，u1…um為控制標量；h1(x)…hm(x)為輸出函數；y1…ym為輸出標量。

為保證協調控制的效果，輸出函數選為多個狀態量的線性組合［19］：

槳距角 h1(x)=c11ωw+c12ωg+c13θwg+c14i1d，

機側變流器h2(x)=c23θwg+c24β+c26i1q+c27udc，

網側變流器h3(x)=c32ωg+c37udc+c39i2q。

將三個輸出函數寫成矩陣的形式：

根據非線性控制理論，先計算矩陣［22］：

經過計算，系統的相對階分別為r1+r2+r3=5＜n=9，故可進行部分精確線性化設計控制律，將x空間轉化為z空間的第二標準型，

反饋控制律u可通過下式求取

對 式 （12） 的 反 饋 控 制 律 u1=Tw，u2=m1cosθ1， u3=m2sin θ2， 即可通 過 控 制 風 機 輸入，變換器的 mi(i=1，2)，θi(i=1，2)來實現對扭矩的控制。

3 控制仿真與分析

根據軸系扭振的簡化模型，在MATLAB/Simu?link環境下做仿真分析軸系扭振抑制效果，用于仿真永磁風力機組和變換器的參數采用文獻［14］數據。

3.1 短路擾動分析

設電網側發生三相短路0.5 s時發生三相短路，在0.15 s后切除故障，分析軸系扭振的兩個主要狀態量ΔδSG、ΔωSG的響應曲線如圖2～圖4所示。

曲線表明，非線性控制方法抑制軸系扭振的效果較好，偏差振蕩更小。

3.2 功率擾動分析

設定0.5 s時，風機有功功率增加10%，分析軸系扭振相關量ΔδSG、ΔωSG的變化。從曲線看出非線性控制下的振蕩更小，表明軸系扭振的幅度更小。

3.3 機端電壓擾動分析

設定0.5 s時，機端電壓增大5%，分析扭振相關狀態量ΔδSG、ΔωSG的變化，曲線表明非線性方法可用更短的時間恢復到穩定值。

圖2 短路擾動時系統的動態響應曲線：（a）ΔωSG；（b）ΔδSGFig.2 Dynamic response curves of system during short-circuit disturbance：（a） ΔωSG ；（b）ΔδSG

圖3 功率變化時系統的動態響應曲線：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.3 Dynamic response curves of system at variable powers：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

圖4 調壓擾動時系統的動態響應曲線：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.4 Dynamic response curves of system under voltage regulation disturbance：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

4 結 語

針對直驅永磁風電機組的軸系剛體模型，結合變流器和風機功率控制建立了該軸系的數學模型，采用協調控制的方法進行多指標控制策略的設計。仿真表明，該方法可使風力發電機組受到擾動時，有效消弱軸系間的扭振，提高系統穩定運行的能力。

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