基于不同定價標準的云計算服務定價機制的研究

葉春森，苗 青，方淑玉

安徽大學商學院，安徽 合肥 230601

云計算是繼個人計算機和互聯網之后，第三次信息技術（information technology，IT）浪潮的代表，是一種通過互聯網向客戶提供硬件和軟件等IT服務的新型IT服務模式［1］。云服務提供商開發并持續地提供可用的云服務，一方面是由于服務和構成服務的資源是需要成本支出的，另一方面是由于提供資源或服務是有目的—盈利，因此提供商會向使用資源或服務的客戶，收取一定的費用［2］。云計算平臺通過將云計算能力作為一種服務出租來獲利。然而，如果服務價格高于用戶自己進行IT建設帶來的各方面成本的總和，那么就無法吸引到用戶。同時，隨著云計算行業的發展，如果服務供應商不能夠提供一個相對有競爭力的價格，也就無法在行業競爭中勝出［3］。通過分析現存云計算平臺發現按使用量定價及按連接速度定價為主要定價方式，如亞馬遜旗下的亞馬遜網絡服務（amazon web serrices，AWS）平臺針對60多種云服務提供按實際使用量付費的定價模式。借助AWS，用戶無需再支付巨額前期費用，只需支付較少的變動成本，然后按照實際使用量和使用時間付費即可。而阿里云作為國內最領先的云服務供應商，對于其產品云服務器（elastic compute service，ECS）針對不同客戶采取了按量收費及對不同連接速度（bandwidth）收取不同的價格，按量付費如針對華北地區客戶根據其服務器規格，1核內存為8 GByte的CPU收費為0.82元/h，2核內存為8 GByte的CPU收費為0.99元/h；按帶寬收費時，針對其華南地區客戶，當帶寬為1 Mbps時，價格為23元/1 Mbps/月，帶寬為5 Mbps時，價格為125元/5 Mbps/月。

近年來，國內外學者對云計算服務定價機制做出相關研究并取得以下重要成果。Shin-yi Wu等［4］論述了消費者和供應商的最優問題，并將二部制定價、純使用量定價及固定費用定價這三種定價機制進行對比分析，認為當總的邊際成本和監測成本低于閾值時，固定費用定價是首選定價方式；邊際成本和監督成本為零時，二部制定價和固定費用定價能夠取得相同的利潤水平，并影響基于使用的定價，同時還提出當客戶具有最大消費水平異質性的特征時，二部制定價是三種定價方式中最為盈利的。陳立勇等［5］通過分析固定定價機制和動態定價機制的優缺點提出了云環境下的動態分段定價策略。此外，竇一凡等［6］通過構建數學模型的方式對比了版權定價和按使用量定價兩種模式的最優定價策略下的軟件市場份額并分析了產品質量的影響。他們認為按照使用量定價的主要優勢在于，無論是單獨采用按照使用量定價模式還是在已有版本的基礎上增加新版本，按照使用量定價總是可以在一定條件下覆蓋到全部的消費群體。肖鵬等［7］提出一種基于混合博弈策略的云資源定價及交易模型，一定程度上彌補了現有定價機制在效率和公平性方面的不足。李玥等［8］基于Repast Simphony建立了多主體仿真模型，比較分析了3種不同定價機制下的基礎設施及服務（infraslructuce as a service，IaaS）云服務提供商的收益。他們認為隨著服務時長和顧客數量的增加，動態定價機制更能為IaaS云服務提供商帶來更多收益。吳良剛等［9］從供應商和消費者的角度對比分析了兩種常見的云計算定價機制：按使用量定價（pay-per-use）和認購定價（subscription）。指出一般情況下，認購定價機制要優于按使用量定價。

基于現有文獻的研究，發現雖然對于按使用量定價已有眾多學者展開研究論述，但是針對云計算服務平臺實際運營中存在的供應商以使用量Q（pay as you use）及單位時間連接速度 B（band?width）為定價標準的情況卻很少有學者提及，因此本文針對實際應用中存在的云計算服務運營商定價標準選擇問題，在考慮到消費者偏好異質性的情況下，分別對比分析了以使用量Q、連接速度B及綜合考慮Q、B為定價標準的三種定價方案，并展開研究。

1 云計算服務定價方式

選擇合適的定價機制是云服務供應商的重要決策，因為它直接影響供應商自身收益及顧客的使用模式。本文主要對以Q、B及綜合考慮Q、B為定價標準的情況下的三種定價方式進行研究。

1.1 以Q為定價標準

由于按使用量付費較為簡便且便于理解，目前，大多數云計算服務供應商都采取按使用量付費為主要的定價方式。“云計算”模式采納的是“軟件即服務”（SaaS）理念，即消費者可以像使用水和電那樣根據服務的使用量來繳納費用。例如，Salesforce.com提供的客戶關系管理系統（customer relationship management，CRM）［10］，客戶企業不再需要建立自己的數據中心來管理客戶數據，而是由Salesforce提供網絡服務，企業用戶在登錄企業網站并操作CRM系統時，整個過程實際是在Salesforce的平臺上完成的，而客戶企業只需根據自身用戶的使用量繳納費用即可。由于實際云計算環境中，存在許多短期的使用用戶，如僅使用1 h或24 h，則此時為了覆蓋盡可能多的用戶群體，云供應商選擇以使用量為計價標準。

1.2 以B為定價標準

單位時間連接速度即網絡帶寬是指在單位時間（一般指的是1 s）內能傳輸的數據量，網絡帶寬作為衡量網絡特征的一個重要指標，日益受到人們的普遍關注，同樣也對供應商為云服務定價產生了重要影響。為爭取偏好不同連接速度的客戶，云供應商采取以連接速度為標準的定價方案，如阿里云對其ECS支持以不同網絡帶寬收費，如在青島地區，帶寬為1 Mbps時，收費為20.7元/月，帶寬為3 Mbps時，收費為63.9元/月，帶寬等于5 Mbps時，收費達到112.5元/月。

1.3 考慮Q和B的定價標準

基于消費者偏好異質性［11］，即消費者或是偏好Q、或是偏好B，亦或傾向于以Q+B為定價標準，第三種情況下，供應商必須針對該類消費者給出特殊的定價方案，如以Q+B為定價標準制定定價方案。Q+B為定價標準即制定云計算服務定價方案時同時考慮使用量Q及單位時間連接速度B兩因素，可以理解為，以一定的連接速度B在網頁上下載或上傳某文件所收取的費用，此時該文件大小即為用戶的使用量。例如，帶寬為10 Mbps，使用量為20 Mbps時，收費2.5元；帶寬為20 Mbps，使用量為40 Mbps時，收費6.5元。

2 模 型

2.1假 設

假設1：云服務供應商及消費者均為風險中性者［12］，即對于三種定價標準而言，風險程度并不會影響定價標準的選擇。

假設2：消費者關于數據服務使用量和連接速度的邊際支付意愿是異質的，即不同的消費者對數據服務使用量及連接速度的偏好不同。

假 設 3：消 費 者 效 用 函 數 為 U(B，Q，λ)=消費者效用關于Q、B為凹函數。

假設4：λ表示消費者的偏好類型，具體表現為某種定價標準下消費者所購買云服務占其購買云服務總支出的百分比，因此為了簡化分析，假定λ～U[0，1]，此時供應商利潤函數為：

2.2 消費者效用函數的基準模型

消費者類型λ為

當 θλν＜Q或ηλ＜B 時，假設二者的二次函數分別等于

模型中所涉及參數的含義如表1所示。

表1 模型參數的含義Tab.1 Definitions of model parameters

本文中所采用的二次效用函數的形式最早由國外學者Singh等［13］所提出，且被廣泛應用于以線性需求函數為微觀基礎的經濟學文獻中。如Sun?dararajan［14］在其關于數字產品版權保護的文章中引用了一個可變成本為零的效用函數以說明賣家可以通過實施數字版權管理（digital rights management，DRM）系統影響盜版。同樣，該函數形式也適用于本文對云計算服務定價進行研究。主要有以下三點原因，首先，其滿足所有非線性定價文獻中的規律性條件，如關于每個定價變量是遞增函數，在本文中具體表現為消費者關于使用量（Q）和單位時間連接速度（B）總是偏好于更多的使用量和更快的連接速度，其次，需求曲線呈向下凹的形狀表明消費者偏好關于Q，B是邊際遞減的。最后，這種函數形式由于其推導解析解的便捷性而被廣泛應用。

2.3分 析

對于壟斷供應商而言，消費者的邊際支付意愿是隱性變量，因此消費者與云服務壟斷運營商之間存在信息不對稱的問題，以下對該情況下運營商采用不同定價標準時的最優定價方案進行分析與描述。

命題一：B一定時，以Q為定價標準所決定的最優定價方案為：

證明：假定此時云計算運營商采取Q為定價標準，供應商提供一組包含不同定價合約的定價方案，消費者根據其邊際支付意愿選擇任一定價合約，此時消費者效用函數表示為：

在既定的定價單位下，消費者將選擇一個最優的單位時間連接速度以最大化其效用。根據最大化的一階條件，對連接速度B求偏導，即：

將所求得的 B*代入式（2）中，得到有效效用函數為：

此時，供應商的最優問題可以描述為激勵相容 約 束［15］及 個人理性約束（ IR-M∶UQ(λ)≥0，?λ）下的利潤最大化，表示為：

約束條件中，激勵相容約束引導消費者選擇效用更大的定價合約，而個人理性約束可以保證消費者愿意參與定價合約的選擇。此時供應商的期望利潤為：

將B*代入式（1）得到UQ(λ)∶

將式（6）代入式（5）并簡化，期望利潤為：

為使期望利潤最大，則被積函數應達到最大值，可以看出被積函數中關于Q有：

為使h（Q）達到最大值，根據最大化的一階條件，關于Q求導。

當θλν＜Q或ηλ＜B時，消費者凈效用函數為：

由于利潤最大化的目標函數為：

代入利潤最大化目標函數 f(PQ)，得到最大化利潤為

命題二：Q一定時，以B為定價標準所決定的最優定價方案為：

證明：此時消費者凈效用函數表示為：

同樣的，在既定的定價標準下，消費者將選擇一個最佳使用量以最大化其效用。

將Q*代入式（11）中，得到有效效用函數為：

與命題一中約束條件相同，此時供應商的最優問題可以描述為：

供應商的期望利潤為：

此時，UB(λ)為 Q*代入式（1）所得到，即

將式（14）代入式（13）并簡化，得到期望利潤為：

為使期望利潤最大，則被積函數應達到最大值，可以看出被積函數中關于B有?(B)=，為使 ?(B)達到最值，根據最大化的一階條件，關于B求導：

將B*代入式（15）并簡化得到：

與命題一相同，當 θλν＜Q或ηλ＜B 時，消費者效用函數為：

命題三：定價標準同時考慮Q及B時，所確定的最優定價方案為：

證明：此時消費者凈效用函數表示為：

根據多元函數的極值條件，分別將效用函數關于Q、B求偏導，即

則有Q*=λνθ，B*=λη。將計算結果代入式（18）中，得到有效效用函數為：

約束條件與命題一、命題二相同，此時供應商的最優問題可以描述為：

為使期望利潤最大，則被積函數達到最大值，可以看出被積函數關于 λ有，為使 g(λ)達到最大值，根據最大化的一階條件，對λ求導為：

2.4比 較

推論一：當且僅當 η＜3θν2+1，以B為定價標準確定供應商利潤大于以Q為定價標準，此時同時考慮Q、B確定定價標準時，供應商利潤最小，即∏B＞∏Q＞∏Q，B。此時，B為定價標準對于供應商而言更為盈利，因此此時供應商更傾向以B為定價單位；η＞3θν2+1時，按定價標準不同所確定的供應商利潤排序為：∏Q＞∏B＞∏Q，B，即該情況下供應商若以Q為定價標準將獲得最大利潤。

證明

將以Q為定價標準計算出的最佳使用量Q*=θν(2λ-1)代入式（7）中的被積函數并簡化，可以得到被積函數為：

將式（16）中的被積函數與式（22）相減，即：

可以看出式（23）為關于 λ的三次多項式，且隨 λ遞增，由假設中知 λ～U[0，1]，則當 λ=1時，式（23）為 3θν2-η+1，當且僅當 3θν2-η+1＞0時，即η＜3θν2+1時，以B為定價單位與以Q為定價單位的期望利潤之差大于零，由命題3有∏Q，B＜∏Q，結合∏B＜∏Q有：∏B＜∏Q＜∏Q，B，當3θν2-η+1＜0時，即η＞3θν2+1時，以Q為定價單位的期望利潤大于以B定價，此時將式（16）與式（21）中被積函數相減并簡化得到：

與式（23）類似，式（24）也是關于 λ的多項式，當 λ=1時，式（24）為 1+6η，該式始終大于 0，因此，以B為定價標準所確定的最大利潤此時大于定價標準同時考慮Q、B的情況，即η＞3θν2+1時，有 ∏Q＞∏B＞∏Q，B。

推論二：當 η∈(3θν2+1-τ，3θν2+1+τ)，τ＞0時，可以通過合作協調，成本分攤等機制實現以B與Q為定價單位時的效果相同。

證 明在 推 論 二 中 ，η＜3θν2+1時 ，∏B＞∏Q＞∏Q，B，為彌補定價標準分別為Q及綜合考慮Q、B時利潤較低的效果，可以建立一個整體性的合作協調機制，優化IT部門的組織結構，以進一步提高定價標準綜合考慮Q、B或定價標準僅為Q時的低效率，以使Q+B為定價標準或Q為定價標準時所獲得的期望利潤等于以B為定價標準時的期望利潤。

3 數值算例

為了更為直觀的分析定價標準不同對最佳定價方案的影響，以下對各參數進行賦值，ν=2，θ=η=1，此時基準模型變為：

此時，對三種定價方案中消費者效用及供應商利潤進行比較和分析，以進一步說明定價標準的選擇對定價方案所產生的重要影響。

如圖1所示，盡管定價標準不同，但消費者效用均為遞增趨勢。這表明，不論采用何種定價標準，消費者效用總是隨著使用量或連接速度的增加而遞增，即定價標準的選擇并不會對消費者效用產生重要影響。同時也表明定價標準的選擇可以部分抵消消費者偏好異質性的負面影響，此處的負面影響指消費者偏好的定價標準與供應商所選擇的定價標準不一致時，會減少一部分消費者效用。因此，不論消費者偏好何種定價標準，其效用總是增加的，這就使得定價方案保留了更多消費者剩余，這對于消費者而言是頗有好處的。

圖1 不同定價標準下的消費者效用Fig.1 Consumer utility based on different pricing standards

最后，對不同定價標準確定的最優定價方案中的供應商利潤進行分析如圖2所示，觀察和分析圖2，可以看出供應商利潤關于橫軸向下凹，B及Q為定價標準時，供應商利潤近似相交于最大值點，進一步觀察，可以發現當利潤呈上升趨勢時，以B為定價標準確定的供應商利潤總是最大；而利潤下降階段，定價標準同時考慮Q、B時的供應商利潤總是最小的。這兩個特征突出表明了不同的定價標準對供應商利潤具有重要影響，即當消費者偏好類型為0.575時，三種定價標準中以B為定價標準所確定的供應商利潤最大；當消費者偏好類型大于0.575時，供應商利潤總是呈降低趨勢。

圖2 不同定價標準下的供應商利潤Fig.2 Supplier profit under different pricing standards

因此，提出根據消費者偏好存在差異的實際情況，供應商應首先考慮采用B為定價標準以獲得最大利潤。

4 結 語

結合云計算服務市場在實際定價過程中所存在的供應商定價標準不科學的實際情況，通過構建消費者效用函數模型分析了定價標準的選擇對最優定價方案的影響，并分別從供應商角度及消費者角度進行了研究分析，認為選擇單位時間連接速度B為定價標準可以使供應商利潤進一步增大。此外，所利用的模型還可以擴展到以下方面：首先，可以假定消費者能夠準確預測服務使用量來研究此時定價機制的決策問題。其次，可以考慮評估消費者對于不同定價指標的心理反應，對消費者行為經濟學進行研究論證。

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