考慮排污權交易的有限理性競爭博弈模型研究

張驥驤

摘要：從博弈論的角度對有限理性企業進行定價策略研究。依據排污權交易市場容量隨著時間發生變化的特點，修正了傳統的Bertrand 競爭模型，得到兩個企業同時博弈的排污權交易動態Bertrand模型及其所對應的價格均衡解。并對均衡解進行穩定性分析，數據模擬。使得Bertrand 競爭模型能夠適用于更為實際的競爭情形。

Abstract： The price fixing strategy of bounded rationality enterprise discharge right from the point of game theory is discussed. In view of the property that the market capacity for emission trading varies with time， we propose a modified dynamical Bertrand model with emission tracing's simultaneous-move game. Find out the equilibrium game theory， analyzes its stability and display the simulating data. Our analysis shows that the new model is extension to the traditional one， and it can apply to more practical competition case.

關鍵詞：有限理性；排污權定價；博弈論；Bertrand模型

Key words： bounded rationality；emission right pricing；Game theory；Bertrand model

中圖分類號：F752.69 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）06-0101-03

0 引言

寡頭壟斷，一種由少數賣方（寡頭）主導市場的市場狀態，是一種普遍存在的市場結構。1838年，法國經濟學家古諾（Cournot）提出了在雙頭壟斷市場情形下的關于產量決策的古諾模型。1883年，伯川德（Bertrand）研究了雙頭進行價格競爭的博弈模型。Cournot模型和Bertrand模型是兩個經典的競爭模型。自從Bertrand提出價格競爭相對于數量競爭來說，具有更低的均衡價格和更高的均衡產出以來，兩個模型的比較分析就一直是寡頭競爭研究的重點之一。目前，這兩個模型已經成為經濟學中的經典模型，并得到了不斷的發展和改進。例如，文[1]、文[2]、文[3]研究了一定時期內寡頭壟斷者之間進行多次產量博弈的動態古諾模型，給出其最優產量解，并分析了系統的穩定性。文[4]把有限理性、溢出效應以及非線性成本函數引入經典Cournot模型中，發現寡頭的理性和溢出效益在博弈動態地趨于Nash均衡過程中起著非常重要的作用。文[5]對有限理性動態古諾模型進行了改進，并將其引入到廣告市場中，對其的演化過程進行了分析。文[6]的模型主要考慮的是在市場信息不對稱的情況下，理性層次不同的個體因為掌握的信息量以及對市場的反應能力不一樣采用完全不同的競產策略，一方采用延時有限理性競產決策另一方采用最優反應。文[7]建立了適用于耐用品市場的動態古諾模型。文[8]研究兩個企業同時博弈的耐用品動態Bertrand模型。文[9]探討了同時進入且同時價格博弈的Bertrand競爭模型，并擴展到重復博弈的情形。文[10]以彩電行業為例，分別從產品特征、產業生命周期等6大方面揭示了易發生價格競爭的產業特征，并提出產業內企業可行的價格戰應對策略。

對于特定的排污權交易市場而言，傳統動態古諾模型中的市場容量保持不變的隱含性假設并不成立。對于排污企業產品的市場容量隨著時間變化的特點在價格博弈中也同樣適用。而且價格競爭也并不僅僅維持一個博弈階段。為此，本文將傳統的Bertrand競爭模型擴展到動態博弈中，并具體到排污權交易企業產品市場中加以研究，由此初步建立了兩個企業同時博弈的有限理性企業動態Bertrand模型。

1 模型

假定1：雙寡頭壟斷不完全競爭市場中有兩個企業j（j=1，2）分別生產產品j。每個企業選擇自己的價格Pj以實現自身利潤最大。兩個企業的需求函數分別為：q1=a-p1+b1p2，q2=a-p2+b2p1，其中p1，p2分別為產品的市場價格，a、b1、b2為非負系數。a為市場容量，b1、b2分別為產品顧客需求影響系數。成本函數C1（q）=C1q1，C2（q）=C2q2具有線性形式，C1>0，C2>0。企業i的污染治理成本是產量的線性函數即：Di（q）=diqi，其中di為企業i的邊際污染治理成本。

假定2：生產過程中產生污染，且污染物的數量記為Eiqi，其中Ei為企業i的污染生產系數，此外，企業i的污染治理水平也是與產出水平qi線性相關，記為Giqi，其中Gi為污染治理系數。則企業i的總排污量為Eiqi-Giqi。

假定3：y0（n）為免費分配到的初始排污權。企業i排污權的交易量為Eiqi-Giqi-y0。排污權的交易價格為M，企業1為排污權交易價格的接受者。（假設企業1所缺的部分剛好由企業2提供即：M（E1q1-G1q1-y0）=M（y0-E2q2-G2q2））。

當條件滿足（9）時E*局部穩定的。endprint

價格調整速度跟A企業的決策相關，企業為了追求高利潤，隨時可能改變自己的價格調整速度（策略機制）；在寡頭競爭市場中，兩家企業同時調整策略，勢必會影響整個市場的發展動態，會導致價格競爭極其復雜的現。下面根據動力系統相關理論，對模型進行分析得到其動力學行為的完整結論，并數值模擬出此類寡頭競爭的動態演化。

3 數據模擬

為了更直觀地了解式（5）的動態行為，對雙寡頭競爭模型（5）進行數據模擬.描繪出系統的動態演化過程和對初始條件的敏感依賴性等圖。

對初始條件的敏感依賴性也是混沌現象重要特征，為驗證系統（5）是否對初始值具有敏感依賴性，圖3分別繪制出初始值為（p10，p20）和（p10+0.00001，p20），關于產量p1和時期t的關系圖。可以看出初始產量的微小變動都會對博弈結果產生巨大的影響。

根據以上的分析可以看出：有限理性企業的價格調整速度快慢對模型系統的穩定性有顯著影響，一旦產價格調整速度超過某一臨界值，系統將表現出分叉、混沌等復雜的動力學現象。

4 結論

排污權交易制度利用市場機制實現污染物的排放控制。傳統的排污權交易模型在理論上假設了無交易成本的、正規的排污權交易市場，但從實踐來看與理想假設相差甚遠，由于在排污權交易市場運作過程中存在著信息不充分交易不頻繁、逐案談判等問題，交易費用相當高昂，從而降低了排污權交易的市場成交量、壓抑排污權交易的供給與需求。我國市場交易機制不夠完善，更需要深入分析排污權交易對市場結構的影響及其導致的污染治理效率改變等問題，以采取能夠促使交易市場形成并完善的措施。

為了更直觀的研究排污權價格，本文建立了引入有限理性的雙寡頭排污權Bertrand競爭模型，對此模型進行了穩定性分析，給出了完整的結論，并對博弈的過程進行了數值模擬。結果表明當調整價格的相對速度參數發生變化時，均衡點失去穩定性，競爭雙方價格的調整對最終結果產生巨大的影響，從而使市場進入混沌狀態。對于較低的調整反應速度，競爭會趨向唯一的均衡，但隨著調整反應的速度的增加，均衡點穩定性會發生變化，分支、混沌等復雜現象將出現。分叉或混沌狀態下的系統對于雙寡頭并非都是不利的，在某些條件下企業可以從中獲利，關鍵看系統波動是由哪個企業引起的。系統一旦進入到混沌狀態，任何初始條件的細微變化都會給最終競爭結果帶來巨大的影響，使得雙寡頭都無法對長期的價格決策進行預測調整。所以對于具有有限理性的雙寡頭企業博弈，要不斷的注意企業所處環境的變化，適時地調整企業自身的發展目標，使得博弈均衡的穩定區域擴大，盡量避免價格競爭進入混沌的不可預測狀態。

由于排污權市場的特殊性，本文對傳統的Bertrand競爭模型進行改進。新模型是對傳統模型的進一步擴展，并且新模型的假設條件更為靈活，能夠適用于更廣泛、更實際的情形。

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