小學數學教師應該如何研讀教材
——“求一個數是另一個數的幾倍”教學的實踐研究

廣西南寧市云景路小學（530000）

數學課程標準指出：發展學生的數學素養是數學教育的重要任務，是培養現代公民不可缺少的。數學素養是指學生在學習過程中所獲得的一種數學技能、思想方法和數學品質等。下面以“求一個數是另一個數的幾倍”的教學為例,探討如何在教學中切實提高學生的數學素養。

新修訂的人教版教材中將有關“倍”的概念的教學內容從表內乘除法的教學單元中移出，安排在表內乘除法之后。在具體的教學情境中，如何促進學生逐步抽象，領悟“倍”的本質？如何處理好知識之間的關系？如何能準確研讀教材，把握數學課堂的本質，提高學生的數學素養？針對這些問題，我對這節課進行了多次研磨。

一、第一次教學設計

（一）教學目標的設立

在學習本課內容之前，學生已經學習了有關除法的知識，也經歷了由舊知識“幾個幾”建立倍的概念的過程。例2是在此基礎上通過呈現學生熟悉的大掃除的情境，引導學生通過畫一畫、圈一圈、想一想、說一說等活動，借助直觀示意圖解決“求一個數是另一個數的幾倍”的實際問題，讓學生從除法的角度加深對倍的概念的理解，體會倍的本質。

（二）教學設計

1.創設情境，回顧舊知

教師出示兩道題目：

（1）

2.學習新知，解決問題

（1）收集信息，理解問題。

師（出示例2）：仔細看圖，從中你能知道什么？

（2）思考分析，解決問題。

師：應該如何求擦桌椅的人數是掃地的幾倍呢？

（學生自學課本第51頁，并匯報自學成果）

師：畫小人的方法太慢了，有沒有更快的方法？

（學生畫圖，教師巡視）

師：除了畫圖的方法，還有什么方法嗎？

師：為什么可以用12÷4？

師（強調）：請注意，“倍”不是單位名稱，它只是表示兩個數量之間的關系，所以3的后面不寫“倍”字。

（3）回顧與反思（略）。

3.鞏固練習，提升深化

（教師出示題目，引導學生提出結果不是整數倍的數學問題，并讓學生通過畫示意圖來分析和解決問題）

師：它們之間雖然不是整數倍，但是也有倍數關系，將來我們會學習用分數或小數來表示它們之間的倍數關系。

4.全課總結（略）。

（三）存在的問題

1.由于擔心學生不會畫示意圖，設計了讓學生模仿課本畫圖的環節，但大部分學生沒有打開課本就能畫出示意圖了。低效的教學環節使我不得不思考：前一個例題如何才能為后一個例題服務？

2.在引導學生畫示意圖的這一環節用時過長。注重引導學生畫圖以及優化畫圖方法，但未把重點放在引導學生通過畫圖的方法來分析數量關系。教學的本質應是引導學生根據幾何直觀尋找解決問題的思路，再通過列式計算解決問題。

3.通過例題的教學，學生形成了“求擦桌椅的人數是掃地的幾倍就是求12里面有幾個4，用除法計算”的初步數學模型，但在緊接著的鞏固練習中，問學生“為什么可以用除法計算？”時，大部分學生還需要借助圖示才能表述，這說明學生只停留在了“求倍數問題，用除法計算”的淺層次上，未能抽象出“求一個數是另一個數的幾倍，就是求一個數里有幾個幾，用除法計算”的數學模型。

二、教學新思路

1.學習例1時，學生經歷了用圈一圈、擺一擺、畫一畫的方法去理解“倍”的概念的過程，這給本節課的畫圖教學打下了基礎。因此，教師在這節課上完全可以放手讓學生自主畫圖。教師在進行教學設計時，應研究學生是否具備相應的學習能力，是否已經形成了一定的學習方法，有沒有類似的解決問題的經驗。教師只有充分關注以上要素，在課堂中靈活利用學生的實際生成，才能真正把控課堂。

2.本節課的教學目的是讓學生學會如何用圖來描述題意，但更重要的是要引導學生關注如何表達不同數學對象間的關系。因此，教師沒有必要糾結學生用什么圖來表示數量關系更簡便，只要學生能動手畫圖表達清楚題意，只要懂得把幾個作為一份，會用畫圖的方法表示解決問題的思考過程與結果就可以了。只有這樣，這才算真正把握了教學要求，抓住了教學本質。

3.“你發現了什么數學信息？”“你能提出什么數學問題？”“誰能用一幅圖表示出題意？”這些提問能讓學生經歷用語言表征問題與畫圖表征數量關系的轉化過程，教師再引導學生列式計算說出其中的聯系，就能實現由畫圖表征向算式表征的轉化。教師應引導學生在語言表征、圖形表征、算式表征等多種表征之間進行轉化。在教學中，教師應該遵循學生的心理發展規律，關注數學化與尋找意義的互逆過程，這才是有效教學的關鍵所在。

三、第二次教學設計與定位

（一）改變目標定位

在不同領域和不同內容的教學中，教師在關注具體的知識技能的同時，更應當關注這些知識技能中所蘊含的核心素養，需要的核心素養，以及可以培養的核心素養。良好的數學教育不僅要讓學生理解和運用相關的數學概念，掌握相應的數學方法，還應當使學生感悟數學的基本思想，積累數學基本活動經驗。比如，應當使學生具有一定的數感、符號意識、抽象能力、推理能力和空間觀念，具有一定的數據分析觀念和模型思想等。因此，教師要把最終的教學目標定位為：引導學生在解決問題的過程中借助畫示意圖建立把“求一個數是另一個數的幾倍”轉化為“求一個數里面有幾個另一個數”的數學模型，通過新舊知識的轉化、操作過程中的物數轉化、數形轉化，以及語言表征、圖形表征、算式表征等多種表征之間的轉化，呈現倍的概念本質特征，抽象概括出基本的數量關系，從而有效幫助學生建立倍的概念。

（二）改進教學設計

1.創設情境，回顧舊知

（1）看圖填空。

教師出示課題：解決問題

（2）回顧解決問題的步驟。

【設計意圖：引導學生回顧倍的概念的有關知識和應用倍的知識解決問題的步驟，為進一步學習做好知識和方法上的遷移準備。】

2.出示情境圖，提出問題

師：仔細看圖，從中你能知道什么？

師：通過閱讀和分析，我們知道了掃地和擦桌椅的人數。誰能根據這些數學信息提出數學問題？

師：今天我們就來研究有關倍的問題——擦桌椅的人數是掃地的幾倍？

【設計意圖：時刻關注學生的問題意識，培養學生發現和提出問題的能力?！?/p>

3.多元表征，分析圖意

師：你能用圖清楚地表示“擦桌椅的人數是掃地的幾倍”嗎？看看誰的圖能讓我們一眼就看出擦桌椅的人數是掃地的幾倍。

（學生嘗試畫圖；展示交流）

師（重點引導學生交流兩個問題）：你們是用什么來表示人數的？怎樣用圖表示出擦桌椅的人數是掃地的幾倍？

師：同學們都能用圖來表示題目中的信息和問題，有的同學用小人表示，有的同學用○、△這些簡單的符號來表示……這些都畫出了數量以及數量之間的關系。

師：我們通過圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是看12里面有幾個4”。

【設計意圖：引導學生通過畫圖來感知和分析數量關系，從而理解要求擦桌椅的人數是掃地的幾倍就是看12里面有幾個4，同時讓學生意識到畫圖策略是弄清題意和解決問題的重要手段?！?/p>

師：會列算式計算嗎？說說你的想法。

師：為什么都能用除法計算？

師（小結）：要求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算。

師：倍表示兩個數量之間的關系，不是單位名稱，所以不需要寫“倍”字。

【設計意圖：使學生經歷“圖文情境—圖示化—模型化（算式）”的解題過程，讓學生通過多元表征，多角度理解“求一個數是另一個數的幾倍”就是“求一個數里有幾個另一個數”的含義，初步構建求倍數問題時用除法計算的數學模型，幫助學生把解題經驗上升為數學方法?！?/p>

4.鞏固運用，深化理解

（1）練習：分一分，算一算。

【設計意圖：通過練習加深學生對語言表征、圖形表征、算式表征等多種表征之間轉化的體會，建立把“求一個數是另一個數的幾倍”轉化為“求一個數里面有幾個另一個數”的數學模型?！?/p>

（2）解決問題，拓展深化

（學生獨立解決問題后交流：小鹿的只數是小猴的幾倍？）

師：你能提出有關倍的問題并解答嗎？

師：為什么兔子的只數不變，但你們一會兒說它是3倍，一會兒說它是4倍呢？

師：在解決有關倍的問題時，要看清楚是誰和誰比，把誰看作一份。補充提問）：小鹿的只數是天鵝的幾倍？

師：：小鹿和天鵝之間雖然不是整數倍，但是也有倍數關系，將來我們會學習用分數或小數來表示它們之間的倍數關系。

【設計意圖：讓學生在“變化”中深化對“倍”的認識，明確在“求一個數是另一個數的幾倍”時是誰跟誰比，把誰當作標準量，引導學生用語言表達數量間的倍數關系?！?/p>

（3）游戲活動，激發興趣。

師：任意抽取兩張數字卡片，比一比誰能最快發現哪個數字是哪個數字的幾倍。

【設計意圖：這個游戲既能激發學生的學習興趣，又讓學生鞏固和深化了所學的知識，學生在挑戰中享受到學習數學的樂趣。】

5.對比溝通，構建模型

師：今天我們所解決的這些問題都有什么相同的地方？

師：今天我們所解決的問題都是“求一個數是另一個數的幾倍”。這個問題我們可以轉化成“求一個數里面有幾個另一個數”，用除法計算。（板書課題:求一個數是另一個數的幾倍）

【設計意圖：引導學生反思，幫助學生提煉解決問題的方法和策略，建立數學模型，提升學生的解決問題能力?！?/p>

四、實踐反思

教師只有在教學中關注核心素養的培養，才能體現數學知識的本質特征和真正價值。如果教師在教學中只是照本宣科，那么學生獲得的恐怕只是一些結論性知識和技能，而隱藏在教材背后需要學生在學習過程中逐步發展的操作經驗、思維活動經驗等，就可能被忽視或淡化。因此，教師在備課時一定要認真研讀教材，經歷“研讀教材→使用教材→有效使用教材”這三個步驟。教師只有科學把握單元中各部分內容之間的聯系,才能統籌安排整個單元的教學內容,才能提高課堂教學效率。在進行教學設計時，教師不僅要考慮學生的特點，更要遵循學生學習數學的心理發展規律，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到提升與發展。這樣，學生就能感受到：數學不是公式和結論的簡單匯集，而是一個包含問題、方法、語言及文化等多種成分的復合體。教師也要清楚：學生學習數學的過程，不僅是獲得數學結論的過程，更是數學實踐、探索的過程！

［1］盧江，楊剛.義務教育教科書教師教學用書（三年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2014.

［2］馬云鵬.小學數學核心素養的內涵與價值［J］.小學數學教育,2015（5）.