用“情境”激發學習興趣，以“問題”促進深度思考
——“表面涂色的正方體”的教學實踐與思考

江蘇鹽城市一小教育集團日月路校區（224005）

【背景】

“表面涂色的正方體”是蘇教版教材六年級下冊的內容，它是在學生已經學習了長方體和正方體的特征、體積計算公式等知識的基礎上進行教學的。本節課的教學內容屬于“綜合與實踐”領域。我在2015年第一次上這節內容時，學生缺乏興致，思考流于表面，教學效果不佳。對此我進行了反思：課始就平鋪直敘地出示教學內容，并不能激發學生的好奇心和學習興趣，雖然后面給了學生充分的自主學習的時間和空間，但由于引導不力，導致學生的思維無法走向深入。于是，我與自己“同課異構”，再次執教這節課，采用“情境”激發學生的學習興趣，以“問題”促進學生深度思考的方式進行教學，取得了良好的效果。

【教學實踐】

我從學生喜愛和熟悉的正方體蛋糕入手，以蛋糕師傅切分蛋糕遇到的問題來促進學生思考，讓學生在解決問題的過程中將思維不斷引向深入。教學結果顯示，在這樣的教學情境下，學生敢于在課堂上大膽表達自己的想法，學習帶來的自信洋溢在每一個學生的臉上！

一、創設情境，激發興趣，引發思考

師：在這一單元中，我們學習了長方體和正方體的有關知識。如果留心觀察，你就會發現長方體和正方體在生活中隨處可見。

師：瞧，蛋糕師傅做的大蛋糕是什么形狀？（ppt出示蛋糕圖片）

生（齊）：蛋糕是正方體。

師：正方體的特征是什么？

生1：正方體有12條棱，6個面，8個頂點。

生2：正方體的12條棱是相等的，6個面都是一樣的正方形。

師：很好！現在根據顧客的需要，蛋糕師傅要先把正方體蛋糕的6個面涂上巧克力，再把它切成小塊的正方體形狀來賣，將每條棱平均分成10份，切出的小正方體蛋糕6個面都有巧克力嗎？

生3：小正方體蛋糕不可能6個面都有巧克力，因為只有大蛋糕外面有巧克力，刀切下去的那個面沒有巧克力。

師：那小正方體蛋糕會有幾個面涂有巧克力？

生4：有的是3個面涂有巧克力，有的是2個面涂有巧克力，有的是1個面涂有巧克力，還有的是6個面都沒巧克力。

師：大家同意他的說法嗎？同意的請舉手。（學生都舉手）

師：那3個面上涂有巧克力的小正方體蛋糕在哪？2面的又在哪？1個面的呢？誰能上來邊說邊指給大家看看。

生5：3個面涂有巧克力的小正方體蛋糕在角落上，2個面涂有巧克力的小正方體蛋糕在棱上，1個面涂有巧克力的小正方體蛋糕在每個面的中間。（學生一邊說一邊指著蛋糕）

師：他說的對嗎？

（有的學生表示肯定，有的學生在猶豫）

師：他說的究竟正不正確呢？大家桌面都有蛋糕模具，拿起來看看，再仔細思考。

師：我們今天就來研究這個表面涂色的正方體中藏著的一些秘密。

（板書課題：表面涂色的正方體）

師：現在糕點師傅要把3面、2面、1面涂有巧克力的小正方體蛋糕分類裝盒，每個盒子裝一塊蛋糕，每種盒子各要多少個呢？（ppt顯示不同的蛋糕盒）誰能迅速把答案告訴糕點師傅？

二、有效問題，引導學生走向有序思考

師：先研究把正方體的棱長平均分成幾份比較合適？為什么？

生1：我們先研究把正方體的棱長平均分成3份，因為平均分2份時不會出現2面涂色的小正方體。

……

師：下面請結合手中的每條棱平均分成3份的學具，認真觀察后獨立思考下面2個問題：

（1）3面、2面、1面涂色的小正方體各在大正方體的什么位置？

（2）其中3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個？完成下表。

?

（要求學生獨立完成后與同桌交流，最后全班交流）

核聚變現象最早于1933年被發現。1952年，第一次實現了核聚變爆炸。然而，從發現核聚變現象至今，受控核聚變的研究還沒有實現有益的能量輸出。

【思考：根據學生的要求從把正方體每條棱平均分成3份開始研究。重點要研究的是3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個。對于這個環節的處理，我兩次教學都是放手讓學生自己去觀察、思考、研究，所不同的是，第一次教學沒有設置問題，只是讓學生利用自己手中的學具直接找一找、數一數，結果大多數學生都在毫無目的地找和數，有不少學生漏數或重復數，全部對的學生寥寥無幾，把正方體的每條棱平均分成n份后能得出答案的學生就更少了，最后的規律也只能是連蒙帶猜了。究其原因，是此環節中缺少教師的引導，導致學生的思考浮于表面，無法深入。于是，我第二次教學時在此環節設置了2個問題,首先讓學生再次確定3面、2面、1面涂色的小正方體各在大正方體的什么位置，旨在引導學生發現相同涂色正方體的所在位置的規律，在對應的位置尋找到相同的小正方體，從而進行有序地找和數。我在巡視時發現大多數學生都能夠有序地進行找和數，經過同桌之間的交流，每一位學生都能夠做到有序思考。顯然，教師只有恰當地“引”，學生才能更好地“思”，學生的學習才能真實發生！】

三、深度追問，促進學生的思考走向深入

師：為什么把正方體的每條棱平均分成3份，而每條棱中間2面涂色的小正方體卻只有1個呢？

生1：因為正方體的每條棱上兩端的小正方體都是3面涂色的，所以3-2=1（個）。

師：是這樣嗎？請在學具上找到算式中的3、2、1。

師：研究了每條棱平均分成3份的小正方體，下面要研究把每條棱平均分成幾份的小正方體？（4份）請各小組在組長的帶領下利用學具進行研究，并完成表2（格式同表1，略）。

師：1面涂色的小正方體在大正方體的每個面的中間，每個面為什么會有4個？

生2：1面涂色的小正方體在正方體的每個面的中間有（4－2）×（4－2）=4（個）。

師：想一想，如果把正方體的棱平均分成5份，在正方體每個面中間的1面涂色的小正方體有多少個？

生3：如果把正方體的每條棱平均分成5份，大正方體每個面中間的 1面涂色小正方體有（5－2）×（5－2）=9（個）。

【思考：經過上一個環節兩個問題的引導，學生都能有序地找和數，但大多數還停留在數的層面，所以研究完每條棱平均分成3份的情況后，我提出問題：“為什么把正方體的每條棱平均份成3份，每條棱中間2面涂色的小正方體在卻只有1個呢？”旨在引導學生進一步思考，從而發現每條棱平均分成的份數和2面涂色的個數之間的聯系，推動學生的思考向更深的層次發展。同樣研究完每條棱平均分成4份的情況后，我又問：“一面涂色的小正方體在大正方體的每個面的中間，每個面為什么會有4個？”引導學生發現每條棱平均分成的份數和每個面上1面涂色小正方體的個數之間的聯系。到這里，教學目標似乎已經達成，但我并未收手，繼續追問：“如果把正方體的棱平均分成5份，在大正方體每個面中間的1面涂色小正方體有多少個？”意在讓學生在頭腦中形成關于表面涂色的正方體的表象認知，促進學生抽象思維的發展。】

四、回歸生活問題，提升學生的數學思考力

師：糕點師傅切出的小蛋糕都包裝了嗎？沒涂巧克力的小蛋糕的個數是否有什么規律？請課后繼續研究。

【思考：在教學中，教師要以發展和提升學生的數學思考力為出發點。本節課上，經過自主學習、解決問題，學生能夠發現蘊含在涂色正方體中的一些規律，為了進一步推動學生思考，最后又回到課始的糕點師傅包裝小蛋糕的問題，讓學生思考沒涂巧克力的小蛋糕的個數有什么規律，旨在讓學生運用課堂上獲得的研究問題的方法，進一步研究和思考沒涂巧克力的小蛋糕個數的規律，從而提升學生的數學思考力?！?/p>

【案例反思】

2016年我市教育專家提出了“讓學引思”的教學理念，“讓學引思”是基于德國哲學家海德格爾的“讓學”理念提出的，其核心是為了改進學生的學習方式，它與數學課程標準的“學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”一脈相承。在教學過程中，我對此教育理念有了更深刻的理解和體會。

1.“讓學”是指讓學生成為學習的主人

“讓學”并不僅僅是讓給學生自主學習的時間和空間，更重要的激發學生學習的興趣，點燃學生學習的熱情，讓學生從被動等待變成積極主動的學習，力求讓學生的“學”真正發生。第二次教學時，我從學生熟悉的生活情境入手，隨著情節的發展、問題的出現，學生探究的欲望被完全激發出來，學生情緒飽滿地進入積極主動探索的狀態，學生在觀察、思考、討論、操作等活動中的自主學習、協作學習和探究學習，呈現的是主人的姿態。

2.“問題”是“引思”的繩索

課堂上要想引發、引導、引領學生思考，保證他們大腦處于積極的思考狀態，問題的設置就相當重要。本節課開始，蛋糕師傅的問題激發了學生主動探索的欲望，也引發了學生的思考，接下來的第一次研究活動中設計的問題“3面、2面、1面涂色的小正方體各在原正方體的什么位置？”就能引導學生有序思考從而發現規律，緊接著的兩次追問也能引發學生深度思考，最后回歸生活問題，更是引發了學生更深層次的思考，提升了學生的數學思考力。