教學(xué)：基于學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)
——“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐與思考

江蘇南京市翠屏山小學(xué)（210000）

教師“教”的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)都是學(xué)生的“學(xué)”。因此，教師的“教”要以學(xué)生已有的認(rèn)知水平、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、生活體驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)呈現(xiàn)、交流、點(diǎn)撥等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的提升。下面以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談?wù)勎业慕虒W(xué)實(shí)踐與思考。

一、以案導(dǎo)學(xué)：讓學(xué)走在教之前

“圓的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)階段非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，面對(duì)這一課程，我首先問(wèn)自己：學(xué)生自己能學(xué)嗎？若是能，又該怎樣引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)？基于以上思考，我采用“導(dǎo)學(xué)案”引導(dǎo)學(xué)生“先學(xué)”，讓學(xué)走在教之前。

“圓的認(rèn)識(shí)”導(dǎo)學(xué)案

我從問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的提示和引導(dǎo)去積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索。學(xué)生通過(guò)自主預(yù)習(xí)經(jīng)歷了自主解讀教材的心路歷程。在這一過(guò)程中，學(xué)生是“自己教自己”，教師則是通過(guò)“導(dǎo)學(xué)案”于無(wú)形中教學(xué)生“自己教自己”。

二、以學(xué)促學(xué)：學(xué)生教學(xué)生

學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中已初次感知“圓”，屬于有備而來(lái)，課堂上，他們就能以多種形式展示自己的思考結(jié)果。

1.小組集體匯報(bào)，基于學(xué)生的操作現(xiàn)實(shí)，在交流中完善用圓規(guī)畫(huà)圓的方法

學(xué)生在小組內(nèi)討論和交流用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，匯報(bào)如下：

生1：我來(lái)介紹圓規(guī)。圓規(guī)有兩只腳，一只腳是針尖，另一只腳是筆芯……

生2：我來(lái)介紹并示范用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。首先把圓規(guī)的針尖固定在紙上的一點(diǎn)，再把圓規(guī)的兩只腳叉開(kāi)一定的距離，然后把有筆芯的一只腳轉(zhuǎn)一圈，就畫(huà)出了一個(gè)圓。

生3：我來(lái)介紹用圓規(guī)畫(huà)圓的注意點(diǎn)。畫(huà)圓時(shí)，針尖要固定在一點(diǎn)……

生4：我有補(bǔ)充，圓規(guī)兩腳之間的長(zhǎng)度不能改變。

2.個(gè)人匯報(bào)，基于學(xué)生的方法分享，在交流中感悟圓的特征

教學(xué)例2時(shí)，主要是讓學(xué)生在小組內(nèi)交流他們對(duì)四個(gè)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)。其中，在對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行交流時(shí)，學(xué)生給出了精彩的介紹。

生1：我發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)圓里可以畫(huà)無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑。我是通過(guò)畫(huà)一畫(huà)發(fā)現(xiàn)的，我在這個(gè)圓上畫(huà)了很多條半徑和很多條直徑，可是還可以畫(huà)，畫(huà)不完，所以我覺(jué)得半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。

生2：我是用折一折的方法發(fā)現(xiàn)的。（生2把圓片對(duì)折）這樣對(duì)折后，（生2指折痕）這就是一條直徑，（生2打開(kāi)圓片）打開(kāi)再對(duì)折，這又是一條直徑，再打開(kāi)再對(duì)折，這還是一條直徑，這樣折下去，折不完，所以我認(rèn)為有無(wú)數(shù)條直徑，半徑也是如此。

生3：我既沒(méi)有畫(huà)也沒(méi)有折，我是通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)的。圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，而半徑是聯(lián)結(jié)圓心到圓上的任意一點(diǎn)的線段，所以半徑有無(wú)數(shù)條，直徑也有無(wú)數(shù)條。

經(jīng)過(guò)課前“預(yù)熱”，學(xué)生的大腦不再是一片空白，學(xué)生在集體交流中完善了認(rèn)知，在個(gè)人思維碰撞中拓展了認(rèn)知，學(xué)生在“教學(xué)生”中彼此促進(jìn)、互相提升。

三、順學(xué)而導(dǎo)：點(diǎn)撥促提升

1.操作后：于認(rèn)識(shí)朦朧處設(shè)疑追問(wèn)，促深思

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“欣賞圖片中的圓——實(shí)物抽象圓——比較中凸顯圓”的過(guò)程，在“畫(huà)圖感知圓”這一環(huán)節(jié)中，他們就想出了“把繩子的一端固定在硬紙板上，另一端固定在鉛筆上，把繩子拉直、繞一圈就畫(huà)出了一個(gè)圓”的好方法。對(duì)于這個(gè)方法，我追問(wèn)：“繩子為什么要拉直呢？”在學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓后，我又追問(wèn)：“圓規(guī)針尖固定的中心點(diǎn)能動(dòng)嗎？圓規(guī)兩腳之間的距離能動(dòng)嗎？”用追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生深入思考，學(xué)生就能逐漸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2.自學(xué)后：于一知半解處精講點(diǎn)撥，促理解

課前進(jìn)行學(xué)情調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生能認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑，并能進(jìn)行基本的判斷，但是他們的認(rèn)識(shí)只是停留在理解字面意思上，并沒(méi)有做到真正的理解。對(duì)此，我有意順學(xué)而導(dǎo)，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上及時(shí)點(diǎn)撥，以深化學(xué)生對(duì)圓心、半徑和直徑的理解。

比如，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)半徑后，我是這樣引導(dǎo)的：

師（聯(lián)結(jié)圓心到圓內(nèi)的一點(diǎn)，標(biāo)注為A）：老師畫(huà)了一條半徑，這樣畫(huà)對(duì)嗎？

生1：不對(duì)。

師（聯(lián)結(jié)圓心到圓外的一點(diǎn)，標(biāo)注為B）：你們一定是覺(jué)得它太短了，現(xiàn)在我畫(huà)一條長(zhǎng)一些的，這樣畫(huà)對(duì)嗎？

師：老師畫(huà)的為什么不對(duì)？

生3：A點(diǎn)在圓的里面。

師：我們把像A這樣的點(diǎn)叫作“圓內(nèi)的一點(diǎn)”。

生3：B點(diǎn)在圓的外面。

師：我們把這樣的點(diǎn)叫作“圓外的一點(diǎn)”。你認(rèn)為什么是半徑呢？

生4：半徑是聯(lián)結(jié)圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段。

師：“圓上任意一點(diǎn)”是什么意思？

K-1600是東田納西技術(shù)園區(qū)的最后一批歷史遺留建筑之一。該園區(qū)占地2200英畝，在二戰(zhàn)時(shí)期曾擁有一座鈾濃縮廠——K-25鈾濃縮廠。K-1600的去污和退役是能源部擬進(jìn)行的場(chǎng)區(qū)治理工作的組成部分，預(yù)計(jì)這項(xiàng)工作將在2018年10月1日—2019年9月30日完成。森圖斯最近在俄亥俄州派克頓(Piketon)完成由120臺(tái)離心機(jī)組成的示范級(jí)聯(lián)的去污和退役工作。

師（學(xué)生用手比畫(huà)卻不知該怎樣用語(yǔ)言表達(dá)，教師用手繞著曲線描一圈）：圓上，就是——在這條曲線上?！叭我庖稽c(diǎn)”就是——

生5：隨便的一點(diǎn)。

師（在圓上任意點(diǎn)一點(diǎn)）：聯(lián)結(jié)圓心和這一點(diǎn)能畫(huà)一條半徑嗎？

生6：能。

師（在圓上再點(diǎn)一點(diǎn)）：聯(lián)結(jié)圓心和這一點(diǎn)呢？

生7：能。

師：這樣畫(huà)下去能畫(huà)得完嗎？

生8：不能。

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了半徑，要成為半徑必須有兩個(gè)條件：第一，它是一條線段。第二，它聯(lián)結(jié)圓心和圓上任意一點(diǎn)。

學(xué)生依據(jù)自學(xué)獲取的知識(shí)進(jìn)行判斷，教師故意出錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生糾正，學(xué)生在糾錯(cuò)中理解“圓內(nèi)”“圓上”“圓外”的概念，進(jìn)一步完善對(duì)半徑的認(rèn)識(shí)。教師在教學(xué)“任意一點(diǎn)”時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考“這樣畫(huà)下去能畫(huà)得完嗎？”，重在滲透無(wú)限思想。

3.探索后：于發(fā)現(xiàn)精彩處引經(jīng)據(jù)典，增自信

學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的基本特征后，教師出示“圓，一中同長(zhǎng)也”，引導(dǎo)學(xué)生分析后，指出：“‘一中同長(zhǎng)’實(shí)際上就是說(shuō)‘在同一個(gè)圓里，圓的中心點(diǎn)到圓上的任意一點(diǎn)的距離都相等?！贿^(guò)也有人提出，它也指直徑的長(zhǎng)度都相等。這個(gè)發(fā)現(xiàn)比西方早了好多年，看，我們的祖先多了不起?。∧銈冞@么小就能有這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你們也很了不起！”

綜合來(lái)看，本節(jié)課教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上教學(xué)，以教指導(dǎo)學(xué)，以教順應(yīng)學(xué)，以教促進(jìn)學(xué)，使教師的教與學(xué)生的學(xué)得到了統(tǒng)一。教師了解并且基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，不僅注重?cái)?shù)學(xué)顯性知識(shí)的教學(xué)，更注重隱性的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使得教師的教與學(xué)生的學(xué)有效對(duì)接，切實(shí)促進(jìn)了學(xué)生全面、可持續(xù)、和諧的發(fā)展。教學(xué)，不但是基于學(xué)生的學(xué)，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)！

［1］王光明，范文貴.新版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］任占天.促進(jìn)主動(dòng)思考，發(fā)展思維能力［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2003（4）.

［3］魯照斌.基于學(xué)生發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.江蘇教育研究，2010（12）.