“數學學歷單”在課堂教學中的合理運用
——以“三角形的分類”為例

江蘇揚中市外國語小學（212200）

郭沫若先生說過：“教育的目的是養成自己學習、自由研究、用自己的頭腦來想、用自己的手來做的這種精神。”隨著新課程改革不斷向縱深發展，學生學習方式的改變加快了課堂教學模式的變革。在課堂教學中合理運用“數學學歷單”，是尊重學生、相信學生的表現，它能打破課時的限制，打破課內外的壁壘，把學生的學習看作一個完整的過程，能做到依據學生的學情確定教學的起點、方式和策略。

一、充分了解教材，合理制定“學歷單”

“三角形的分類”是蘇教版教材四年級下冊第七單元的教學內容，教材首先呈現了一組三角形，引導學生說說每個三角形的3個角分別是什么角，同時提出“根據角的特點把這些三角形分類”的要求，促使學生主動觀察三角形每個角的大小，并比較每個三角形的角的不同特點，進而發現有些三角形的三個角都是銳角，有些三角形中有1個直角和2個銳角，有些三角形中有1個鈍角和2個銳角；接著，揭示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的概念，同時提出問題“一個三角形中可能有2個直角或2個鈍角嗎？為什么？”引導學生運用三角形內角和等于180°的知識加以解釋，以體會三角形命名方法的合理性；最后，指出“如果把所有三角形看作一個整體，銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分”，同時，用集合圖形象地描述這些三角形之間的關系，以幫助學生進一步弄清各類三角形之間的關系。

在學習這節課之前，學生在四年級上冊已經學過角的認識和分類，在本學期也已系統學習了三角形的認識、三角形的三邊關系和三角形的內角，這些都為本節課的學習奠定了知識基礎。

基于對教材的認識，我設計了這樣的一份學歷單：

二、結合“學歷單”完成情況，科學安排教學環節

上課前我認真批閱了學生的學歷單，主要有這樣的幾種情況。

從學生完成學歷單的情況可以看出，在完成表格以后，他們完全有能力自己發現數據的特點。如：②號三角形和④號三角形都有3個銳角，①號三角形和⑥號三角形都有2個銳角和1個直角，③號三角形和⑤號三角形都有2個銳角和1個鈍角；每個三角形中都有銳角，最多有3個銳角，最少有2個銳角；一個三角形中最多只有一個直角，最多只有一個鈍角……雖然學生的語言表述沒有那么完整，也不是那么規范，但他們的學習是有收獲的，而且大多數學生能夠根據角的特點把題目中的6個三角形分成三類，有幾位學生還給它們起了名字。

從這個結果來看，教師對于例題的教學可以完全放手。

一、揭示課題

師：前面幾節課我們認識了三角形，學習了三角形三條邊、三個角之間的關系。今天我們一起來研究三角形的分類。（板書課題）

二、學習板塊一（交流學歷單，在三角形分類的探索活動中發現和認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）

1.分組交流

師：課前，同學們已經完成了學歷單。大多數同學能正確填寫表格，而且有自己的發現。下面我們以四人為一組進行交流，組長做好匯報的準備。

2.全班交流

（3號小組匯報）

組長：下面由我們組向大家匯報，請大家認真聽。

生1：我們先來看這六個三角形。①號三角形中有2個銳角、1個直角，沒有鈍角……我說的大家同意嗎？

生2：觀察表格中的數據，我們發現②號三角形和④號三角形都有3個銳角。①號三角形和⑥號三角形都有2個銳角和1個直角。③號三角形和⑤號三角形都有2個銳角和1個鈍角。我說的大家同意嗎？

生3（補充）：每個三角形中都有銳角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

師：我們一起來看一看，在①號到⑥號的三角形中，②號和④號三角形有3個銳角，其他的三角形都有2個銳角。那我們就說“一個三角形中至少有2個銳角”。這是一個非常重要的發現。

生4：一個三角形中最多只有一個直角，最多只有一個鈍角。

組長：謝謝你們的補充！

生5：我們認為這些三角形可以分成三類。②號三角形和④號三角形都有3個銳角，為一類。①號三角形和⑥號三角形都有2個銳角和1個直角，為第二類。③號三角形和⑤號三角形都有2個銳角和1個鈍角，為第三類。大家同意我們的分法嗎？

生6：這些三角形可以分成三類，含有直角的三角形是直角三角形，含有鈍角的三角形是鈍角三角形，都是銳角的三角形是銳角三角形。大家同意嗎？

師：他不僅進行了分類，還起了名字，真了不起！

師：你們是根據什么來進行分類的？（角的大小）那也就是根據角的特點把三角形分成了三類。

組長：我們組匯報完了，謝謝大家。

師：感謝這個組的精彩匯報，再次把掌聲送給他們。

師：想一想，一個三角形中可能有2個直角或2個鈍角嗎？

生7：三角形內角和是180°，所以一個三角形中不能有2個直角或鈍角。

師：他分析得有沒有道理？能夠利用我們學過的知識進行思考，真不錯！掌聲送給他。

師：其他同學有不同的意見嗎？

3.小結

師：如果把所有的三角形看作一個整體，銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形就是這個整體的一部分。你能在圖上表示它們的關系嗎？

師：同學們通過觀察、比較，把這六個三角形分成了三類，其中三個角都是銳角的三角形是什么三角形？只有一個直角的三角形是什么三角形？只有一個鈍角的三角形是什么三角形？

……

從教學實錄中我們可以看出，學生的學習并不是從上課鈴響開始的。從學習的心理感受來看，學生對熟悉的學習內容更具有親近感。課前的研究性學習，彌補了課堂內學生獨立思考時間有限的不足。學習，不等于課堂學習，學生只有在教師講解之前深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與教師進行平等的對話和交流，他才能真正成為學習的主體。