掀起你的蓋頭來
——單位“1”的真面目——以蘇教版教材五年級下冊“分數的意義”為例

江蘇鹽城市濱海縣正紅鎮中心小學（224500）

一、診斷錯例

師：觀察圖片，把著色部分用分數表示。通常意義上的一個整體，可以用1來表示，稱為單位“1”。

生1（不以為然）：不還是1嗎？搞得這么麻煩！

師（繼續按原計劃授課，揭示分數的意義）：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫作分數。

課后筆者和生1談話：“你明白什么是單位‘1’了嗎？”生1回答：“單位‘1’就是1后面帶單位，例如1個人、1瓶水、1場球賽。”

二、字義理論分析

對小學生而言，分數的意義很難理解，但很多教師認為只要將先前接觸的“分數的初步認識”溫習一下，然后提出單位“1”這個新概念，就能順利總結出分數的意義。然而，事實卻不是這樣。

從數域看，分數是自然數外的另一種數型。盡管之前學生初步認識了分數，但沒有形成對其意義的真正理解。單位“1”絕不是一個新概念，它只是一個過渡性的抽象工具。找單位“1”不是目的，利用單位“1”，內化單位“1”，才是根本。那么，如何在學習分數的初級階段幫學生理解單位“1”呢？

學生都知道單位“1”與數字“1”的區別，譬如：把一個橘子等分成4份，此時的1個橘子就是“單位1”，而在一堆橘子里，一個橘子的“1”就是數字1。學生會感覺“分數就是分出來的數”，于是就衍生出總數、份數、每份數等量，那么可不可以說單位“1”就是抽象化了的總數呢？對學生來說，可以用“度量”的概念來理解單位“1”，用單位“1”能明確測量出倍率、分率，將倍率和分率統一起來：如果剛好是整數倍單位“1”，那就是倍率，如果不夠單位“1”，就自然變成分數。

三、舉例說明，加深理解

單位“1”的含義如此豐富，如何才能幫助學生釋疑呢？第一，要讓學生明單位“1”是將特定的對象看作一個整體，這樣可以客觀地反映出部分與整體的比例關系。第二，可以有多個單位“1”（假分數存在的理論基礎）；第三，數字1是絕對的，而單位“1”是相對的。

第一步：用米尺測量繩長。此時將1米看成單位“1”，如果測量結果是整米數，如3米，就有3個單位“1”，也就是3個1米。如果測量的結果是非整米數，不夠一個單位，只能將這個單位“1”細分。假如平均分成3段，繩長只有其中一段，那么繩長就為個單位，即是個“1”。教材只注重均分，忽視用單位“1”去量，因此讓學生產生分數是分出來的錯覺。

第二步：將連續量換成離散量。有6個橘子，假若用1、2、3個橘子作為單位“1”去度量，那么6個橘子就會有多個單位“1”。與上一活動不同，此時的單位“1”沒有相適配的計量單位（如果有的話，可以勉強將6個橘子視為一“堆”）。

接著，把單位1的體量設置為4，再去“度量”6個橘子，就會發現，得出的不是整數倍率，度量出一個單位后，剩下2個橘子不足一個單位，而正好占了單位“1”的一半，于是得到了（假如把單位“1”的體量設置為7，用7個橘子去“度量”6個橘子，就可以順利轉接到教材上的例題。學生會產生新的理解表示用7個橘子的組合體去度量6個橘子所得出的結果。”）

第三步：補充完善教材。一個或者多個物體的集合體能夠看成單位“1”，那么殘缺不全的物體也可以看成一個整體。例如，“同是2瓣橘子，為何表示的結果不同？”（因為橘子可分瓣，所以既能將一個橘子（8瓣）看成單位“1”，也能把半個橘子（4瓣）看作單位“1”），讓學生明白部分也能構成單位“1”。

綜上可知，從度量學探析分數，既有“分”的程序，也有“量”的程序。改進后的教學，突出了“度量”的過程，能幫助學生從總數與每份數的迷霧中走出，明確單位“1”是人為暫定的一個度量工具，可以度量一切同類量。