不要讓錯誤一直潛伏下去
——以蘇教版教材三年級下冊“認識幾分之一”為例

江蘇南京市太陽城小學（210049） 王 娟

部分教師在進行“認識幾分之一”的教學設計時，常常刻意不談總數或者把總數作概數化處理，讓學生不必顧慮總數與所取份數的差異。殊不知，這樣會導致學生產生困惑和誤解。

一、讓潛伏的問題暴露出來

1.隆冬，煤老板拉來一車煤，4位老農一起購買，平均每人可以分得這車煤的幾分之幾？

2.煤老板拉來一箱煤，4位老農一起購買，平均每人分到這箱煤的幾分之幾？

提問：題目沒有告知一箱煤有多少千克，該怎么計算？（一箱煤平均分成4份，每份就占它的）

這節課看似完美，學生學得順利、輕松，可是刻意避開“總數”的干擾，就真的能事半功倍嗎？為此，筆者進行課后教學實效檢測，就地取材出了一道檢測題：把2噸煤賣給4位老農，每位老農平均分得這些煤的幾分之幾？這時，學生出現了等不同答案，其中占多數，有的學生甚至束手無策。因此，筆者認為，與其等到問題出現之后再去補救，不如一開始就將潛伏的錯誤暴露出來。

二、找出心理上的錯因

“認識幾分之一”的教學，難點在于對總量與總份數的理解。鑒于此，筆者改編教材，不斷改變平均分給4位老農的煤的總量，讓學生切實感受到“雖然整體在變化，但平均分的份數沒變”，比較歸納出“無論多少千克煤，只要平均分成4份，每份就都是這些煤的”的結論，使教學更有成效。

由此可見，如果沒有直面難點，學生的錯誤想法就會一直“潛伏”下去。因為物體總量與總份數相等，學生的答案可能只是歪打正著的結果。同一種答案可能是由兩種思路產生的，這種情況下得出的“”，就令人難以甄別其真實想法，他們的思路可能是：分母4是物體的總量——4噸煤，分子1代表1噸煤。學生并不知道分子與分母分別表示部分份數與全部份數，更不明白分母4表示全部的4份，分子1表示其中1份，而物體的總量有可能不同。

三、對比試驗中完善

在實際教學中，多數教師意識不到錯誤的價值所在，常常“未雨綢繆”，提前規避會引發錯誤的風險。其實，數學教學應由學生自己推開知識之“門”，在不斷試錯中逐步掌握真理，不犯錯的學習反而不正常。否則一旦遇到分歧或干擾，學生認知的片面性立刻暴露無遺。

分數既可以表示數量又可以表示比例關系，這是教學難點，而設計對比情境可以加深學生的理解。例如，教學時展示上述案例的“前身”——三年級上冊“分數的認識”的情境圖（如下圖）。

可以發現，把4個蘋果均分成2份，把2瓶礦泉水均分成2份，把1個蛋糕均分成2份，它們的每一份都可以用表示，分別代表個蘋果瓶礦泉水個蛋糕。讓學生用新知識研究“歷史問題”，對同一情景做出兩種不同的解讀，這樣的對比試驗可以讓學生對分數有更清晰、更全面的認識——分數既可表示數量，又可以表示比例關系。

總之，越是提防學生出錯，就越難清除學生的認知誤區。在某種程度上看，出錯反而是好事，它可以引起學生的警覺，同時吃一塹長一智，對知識的理解會更深刻。在教學中，教師應允許學生犯錯，讓學生在錯誤中成長，這才是真實的教學。