重視幾何直觀 培養數學素養

江蘇南京市莫愁湖小學（210017）

培養學生利用圖形描述和分析數學問題的能力是課程標準提出的目標之一。教師應加強學生對圖形的認知訓練，幫助學生理解概念、算理、法則等，培養學生解決問題的能力。

一、加強圖形認知，突破概念難點

很多學生能把一些概念背得滾瓜爛熟，但一到實際應用時就束手無策，原因是學生對概念的本質并沒有很好地理解。教師應加強圖形認知，將抽象的概念、定理與幾何直觀結合起來，化抽象為具體，化復雜為簡單，帶領學生輕松突破概念學習難點。

例如，教學“乘法分配律”時，課本中的圖示如圖1所示。筆者先出示圖2，幫助學生建立概念與實物之間的聯系。對于“一共貼了多少塊瓷磚”，學生根據圖示很快得出了兩種計算方法：4×9+6×9和（4+6）×9。

圖1

圖2

圖3

圖4

筆者隱去圖中的格子，得到直觀的長方形圖（如圖3），然后追問：“已知長方形的長是10，寬是9，面積是10×9。10×9 除了寫成 4×9+6×9=（4+6）×9 的形式外，還有其他形式嗎？”學生寫出 10×9=1×9+9×9，10×9=2×9+8×9，10×9=10×2+10×7，10×9=10×3+10×6 等式子。通過對直觀圖的分拆，學生初步認識了乘法分配律的基本概念。最后，筆者出示圖4，將具體的數字換成字母。學生通過分析、討論、驗證，得出了“（a+b）×c=a×c+b×c”的數學模型。

教師借助有序的圖形認知，在實物直觀、圖形直觀與乘法分配律之間建立有效的聯系，讓學生通過直觀的長方形圖，順利突破了乘法分配律的難點。

二、加強圖形認知，優化思維表達

邏輯表達往往過于抽象，但是數學直觀恰恰能彌補這個不足，將復雜的文字變得更簡單、更好理解。

例如，教學“解決問題的策略”時，有這樣一道習題：有一個寬20米的長方形魚塘，改造后寬減少了5米，面積減少了150平方米，求改造后的魚塘的面積。大部分學生先求出長方形的長，即 150÷5=30（米），進而得出改造后的魚塘面積為30×（20-5）=450（平方米）。筆者要求學生畫出直觀圖（如圖5），學生根據直觀圖發現還可以這樣思考：改造后的魚塘的長沒有變化，寬是20-5=15（米），是5米的3倍，那么改造后的魚塘的面積是減少部分面積的3倍，即150×3=450（平方米）。

圖5

教師借助圖形，讓學生超越了長方形面積計算公式的邏輯轉換，通過幾何直觀直接洞察問題的本質，優化了思維方式。

三、加強圖形認知，引領數學建模

幾何直觀能有效表示出抽象的數學對象，培養學生的直觀領悟能力。教師應加強學生對圖形的認知，引領學生尋找數學對象的直觀模型。

例如，教學“認識平均數”時，筆者出示男女生套圈的統計圖，讓學生觀察并思考：“4名男生和5名女生分別組成兩個代表隊，哪一隊套的平均圈數較多？”學生通過觀察條形統計圖，并進行移多補少的操作，很快得出結論。學生借助直觀的條形統計圖，認識到平均數的本質是“移多補少”，由此建立了直觀的平均數數學模型。

教師利用條形統計圖引領學生直觀理解平均數的意義，形成了用“移多補少”的數學模型解決平均數問題的策略，培養了學生的邏輯推理能力。

總之，幾何直觀能力的培養是一個長期的過程，教師要引導學生學會利用圖形尋找抽象概念與幾何直觀間的關聯，突破知識難點，從而提升學生解決問題的能力。