讓學生學會數學地思考

江蘇蘇州市蘇州工業園區星洋學校（215500）

所謂“數學地思考”是指從數學的角度看待問題，用數學的思維考慮問題，用數學的方法解決問題。馬云鵬教授認為：“數學素養是指當前或者未來的生活中，為了滿足個人成為一個會關心、會思考的公民的需要而具備的認識……做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。”那么，教師應該如何引領學生進行數學地思考呢？

一、轉換與整合是“會思考”的基礎

“曹沖稱象”是大家耳熟能詳的故事，在這個故事中，曹沖稱象的原理就是巧妙運用了轉換與整合的思想。要想讓學生學會數學地思考，教師就要有意識地引領學生學會根據自己的需要，把要解決的問題進行整合與轉換，以奠定學生“會思考”的基礎。

如在教學“百分數的認識”時，為了鍛煉學生學以致用的能力，我出示了以下表格（小華家一個月的支出情況），讓學生說說自己從習題中明白了什么。

由于這道習題的綜合性很強，許多學生在看到表格以后感到無從下手。我啟發學生思考：能不能把表格中的信息轉換成文字信息呢？有學生這樣描述：小華家食品與服裝支出一共花了多少錢，這部分支出占了整個家庭支出的百分之幾？有學生進行了信息轉換：小華家一個月的支出主要包括食品、服裝、水電氣、書報等，其中食品每月花費500元，占總支出的40%；服裝每月花費100元，占總支出的8%；水電氣每月花費125元，書報占總支出的2%。你知道小華家每月書報花費多少元嗎？如此教學，學生在對表格信息進行轉換與整合中的過程中，也學會了思考。

該教學案例中，我主要采取了讓學生將表格信息整合與轉換為文字信息的教學方法，為學生指明了思考的路徑與方向。

二、反思與更新是“會思考”的核心

因為反思的過程也是對原有知識不斷更新的過程。教師要創設適當的教學情境，引導學生在反思的過程中，學會數學地思考，從而提升學習能力。

如在教學“用分數解決實際問題”時，教師常用的解決辦法就是“對應量÷對應分率=總量”。由于思維定式，許多學生在解決此類問題時，往往看到類似的問題就不假思索，直接把能夠看到的量以線段圖的形式畫出來，致使學生的思維方式狹窄，數學思考能力欠缺。為了改變學生的思維方式，在解決“方方家8月份總開支1800元，比7月份少1∕10，你知道方方家7月份開支多少元嗎？”這個問題時，我鼓勵學生采取以下方式解決：①畫圖；②圖例收集；③圖例展示；④反例放大：從圖中來看，已知量分成了幾份？合乎題意要求嗎？先畫已知量容易出現什么錯誤？組織學生重新畫圖。⑤更新認識：在解決分數應用題的時候，單位“1”的量可以直觀地把兩者之間的關系表示出來。如此教學，可以讓學生的數學思考真正走向深處。

在這個教學案例中，我主要結合學生在用分數解決問題時常犯的錯誤提出了整改策略，并鼓勵學生對自己的解題過程進行反思，從而讓他們真正學會數學地思考。

三、元認知自覺是“會思考”的保障

大量研究表明：元認知水平的高低是影響解題成功與否的重要標志。學生在解答問題的過程中，經常會粗心。因此，教師要注重對學生元認知自覺性的培養，為學生真正學會數學地思考提供保證。

在這個教學案例中，我主要從學生常見的錯誤入手，鼓勵學生養成“回頭看”的習慣。如此，學生即使解題出錯，也不會簡單地對自己的計算過程直接否定，而是能從中吸取對自己有益的“教訓”。

總之，讓學生學會數學地思考不僅是社會發展的需要，也是學生終身學習與自我發展的需要。教師應正確引導學生數學地思考，以提高他們的數學學習能力。