幾何畫板在高中數學教學中的應用

賈彥益

【摘要】幾何畫板是一個進行動態化討論與研究數學問題的載體，其能夠對知識的發生過程進行有效的模擬，并能夠創設實驗性的課程.將“幾何畫板”這一輔助教學法有效地滲透到數學學科的教學當中，能夠獲得較好的教學效果.而且，此種方法還能夠有效地拓展學生的創新思維、提升學生的創新能力.筆者依據自身多年的教學實踐經驗，在本文中重點闡述了在高中數學教學中如何有效地應用幾何畫板的策略，以期能夠為教育工作者提供一些有益的借鑒和參考.

【關鍵詞】幾何畫板；高中數學；輔助教學

幾何畫板是從國外所引進的一種先進的教學軟件，此教學軟件具有操作便捷的特點、較強的圖形繪制的性能以及動畫性能，因此，在我國教育界受到了廣泛的歡迎，同時也是一種較好的制作數學課件的軟件.在當前的高中數學教學實踐當中，幾何畫板有哪幾類應用呢？對此問題筆者有以下心得體會.

一、在高中代數教學中幾何畫板的應用

在中學數學當中，“函數”是一個較為重要的概念，是高中數學的一個重要的內容，同時也是在高中階段對學生開展素質教育的主要素材之一.函數的表達方式有兩種——圖像與解析式，而這兩者之間往往要相互進行比對（例如，分析函數所具有的單調性、討論方程的解等）.為能夠有效地處理數形結合的相關問題，在以往傳統的函數教學當中，大都是教師以手工的形式來進行繪圖，但手工繪圖具有繪圖較慢、不能夠精確進行繪制的缺陷；而應用幾何畫板，卻能夠高效便捷地進行展示，可有效地解決這些缺陷，有效地提升課堂教學效率與教學質量，并能夠獲得最佳的教學成效.

通常而言，可充分運用幾何畫板來按照函數的解析式，將函數的圖像快速地繪制出來，還能夠在同一個坐標系當中，繪制出多個函數的圖像.例如，在一個直角坐標系當中，繪制出y=x2，y=x3和y=x12的函數圖像，再對各個圖像的位置與形狀進行比較，并總結出冪函數自身的性質.又如，教師在繪制函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，可充分運用幾何畫板來以線段b，T的長度與A點到x軸之間的距離來制圖（如圖1所示），將兩條線段拖動至某一端點時，可讓三角函數的周期與初相產生改變，在開展教學時，不僅高效便捷，還具有普遍性.

二、在立體幾何教學中幾何畫板的應用

例如，在推導球的體積的過程當中，可充分運用祖暅原理，并采用軌跡性能來繪制圖2，當在拖動至點O之時，與水平面平行的平面截球也會同時出現變化，并能夠讓學生觀賞到這一唯美的畫面，不僅讓學生學習與掌握了相關的數學知識，還讓學生獲得了一種對美的真實的體驗，從而構建起一個輕松愉悅的教學氛圍，讓學生能夠快樂地進行學習.

三、在平面解析幾何教學中幾何畫板的應用

平面解析幾何的基本理念與方法為：按照已知的相關條件，來選用適當的坐標系，通過數與形相互的對應關系，來求出表示平面曲線的方程.由于曲線當中，不同的幾何量會受到諸多因素的直接影響而產生相應的變化，從而使點、線會依據各自不同的方式來進行運動.曲線與方程的相互對應關系具有較強的抽象性，學生在學習的過程當中，會感到難以理解與掌握.由此可見，在解析幾何教學當中，較好地體現出幾何圖形自身的變形與運動軌跡的全過程是極其重要的.幾何畫板能夠在解析幾何教學當中，充分展現出其強大的圖形圖像性能與運算性能.例如，其可運算出不同形式的方程；可有效地跟進動態的對象，并能夠體現出此對象的“軌跡”.

例如，教師在教授橢圓定義的過程當中，首先可將線段AB的長設定為“定值”，并在其中取出一點E，再分別將F1來作為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，使兩個圓的交點軌跡能夠有效地滿足要求.教師可先讓學生來猜測這是哪一種圖形，在學生紛紛發表自己的見解之后，教師再展示圖形（如圖3所示），學生就會立即明白：這是一個橢圓.通過這一推導學習的過程，讓學生既能夠較好地學習和理解有關橢圓的知識點，同時也較好地拓展了學生的創新思維，提升了學生的創新能力.

總之，在當前的高中數學教學實踐當中，有效地運用幾何畫板，借助于信息的直觀體現，可較好地深化學生的記憶，讓學生能夠通過數學理論學習與直觀形象的圖形學習，來進行數形結合，讓學生能夠深入地理解與掌握所學的數學知識，有效地提升學生的數學素養，為學生今后學習數學知識奠定堅實的基礎.endprint