數學習題教學實現“三維目標”探究

陳賢

【摘要】數學教學首先要有明確的教學目標，才能有效地實施教學手段，正確地培養學生的數學思維能力，提高學生的數學素質.本文從教學中的“三維目標”入手，抓住習題教學的幾個重要環節，培養學生進行解題后反思，對自己的思維能力不斷地升華，對變通題的解決起到預期的效果.

【關鍵詞】數學；習題教學；三維目標

【基金項目】2016年福建省省級課題“基于數學核心素養的試題命制與評價研究”（立項編號：FJJKXB16-086）.

數學教學有明確的教學目標才能有效地實施教學手段，進而正確地培養學生的數學思維能力，提高學生的數學素質，使學生接受數學精神、思想和方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質，并把它們遷移到學習、工作和生活的各個領域中去，形成和發展具有思維特點的智力活動.下面結合教學實踐，就高中數學從“三維目標”入手，抓住習題教學的幾個重要環節，培養學生進行解題后反思，不斷提高學生的思維能力，對變通題的解決起到預期的效果，談一些粗淺看法，以期拋磚引玉.

一、數學教學中應注重“三維目標”的實施

“三維目標”是知識貫穿于技能之中的目標，即運用數學知識解決實際問題的能力；是知識應用過程中的方式方法，即怎樣應用數學思想方法來解決數學問題；是從情感角度來實現數學在人們生活中的作用.當然，“三維目標”不是三塊個體，而是一個整體，相互支持，有機結合，存在緊密的內在聯系.三者的關系，決定了我們的課堂實施過程中，既要關注學習的過程，也要看重學習的結果，既要重視學生基礎知識的積累與基本技能的養成，也要注重學生“情感、態度與價值觀”的培育.習題教學中應該堅持的原則是目的明確、例題要典型、例題還要具有內容上的層次性和形式上的新穎性.

二、習題教學是實現“三維目標”的重要途徑

通過細化習題教學，才能跳出題海戰術這個怪圈的困擾.在習題教學中，首先，要從選題入手，要解決什么問題，鞏固哪些知識點.其次，要深入了解學習的思維途徑，抓住學生的思維缺陷，引導學生進入到創新思維活動中，使學生的思維能力不斷升華.最后，是習題課的有效性教學與有效性學習相結合，提高學生解決數學問題的實際效果.

三、一道題的解法思考

例已知二次函數y=x2-4x-5與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C點.如果一圓經過A，B，C三點，求該圓的方程.

解因為二次函數y=x2-4x-5與x軸相交于A（-1，0），B（5，0），與y軸相交于C（0，-5）.設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點坐標代入得到

1-D+F=0，25+5D+F=0，25-5E+F=0，

解得D=-4，E=4，F=-5，

所以圓的方程為x2+y2-4x+4y-5=0.

如果我們換一個角度去審視，因為拋物線與圓有三個公共點.因此，圓與拋物線在x軸上，y軸上就有公共解.

設x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0時得x2+Dx+F=0對照二次函數令y=0時，x2-4x-5=0，從而得到D=-4，F=-5.又點C（0，-5）在圓上，將其代入得到E=4.所以圓的方程為x2+y2-4x+4y-5=0.

上述兩種方法起到異曲同工的效果，雖然兩種解法都不煩瑣，但總的感受是第二種方法具有一定的特殊味道.

五、解題后的必要反思

解題后的反思很重要.目的有三：（1）站在更高的角度回過頭來重新審視解題方案，看是不是最好，從而優化方案；（2）對題目進行變通，收到舉一反三的效果；（3）跳出題目，看題目，對自己解題中的見解進行提煉與升華.

通過上題的解題后，總感覺第二種方法對特殊題型是一種有效的方法.我們就來看上例的一個變形題目：

已知二次函數y=x2-3x-2 008與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C點.如果一圓經過A，B，C三點，則該圓的方程為.

這道題的常規思維過程是，先令y=0，得到x2-3x-2 008=0，解得關于x的方程有兩個無理根，得到A，B兩點坐標，再令x=0，得到y=-2 008，得到C點坐標（0，-2 008）.顯然經過三個已知點就能解出圓的方程，但按這一程序來解計算量大，以致最后得不到準確的答案.下面我們就來換位思考.設圓的方法為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，得x2+Dx+F=0，那么對應的數值應是D=-3，F=-2 008，令x=0，得y2+Ey+F=0，由于F=-2 008，由此可知y1·y2=-2 008，y1+y2=±2 007或±1 002或±501或±243.所以E的值有八個解，符合條件的圓有八個不同的方程.

變形題已知a，b，c是實數，函數f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，當-1≤x≤1時，有|f（x）|≤1.（1）證明：|c|≤1；（2）證明：當-1≤x≤1時，|g（x）|≤2；（3）設a>0，當-1≤x≤1時，g（x）的最大值為2，求f（x）.解題思路也是一個常規思維下的非常規解法.

總之，新課程理念要求我們摒棄“題海戰術”，避免浪費學生的時間，加重學生的課業負擔，必須優化習題教學，實現“三維目標”的有效實施.endprint