潛移默化

李巧兒

【摘要】本文著重分析了促進初中數學幾何概念教學的有效方法，希望能夠有效提升初中數學幾何概念的教學質量.

【關鍵詞】潛移默化；幾何概念；教學探究

一、應用典型豐富的具體例證

數學關于幾何的內容主要是立體幾何和解析幾何兩個板塊，對于同屬于幾何范疇的內容，平面幾何的思想方法在初中立體幾何與解析幾何中都扮演著重要作用.在學習新的幾何概念時，可以通過應用典型豐富的具體例證來豐富教學內容，幫助學生理解初中數學幾何概念.

例如，在初中數學“三線八角”的學習中，初中數學教師可以通過回顧舊知識來導入新的教學內容，然后再通過應用典型豐富的具體例證來幫助學生理解這一概念.如，教師在上課前可以提出這樣的問題，三條直線相交會有幾個角？最多又會產生幾個角？然后讓學生自己動手去作圖，再一起相互交流所得結論.學生的作圖可能有以下幾種情況：

如圖1所示，顯示的是兩條直線平行的情況下與另一條直線有兩個交點；如圖2所示，顯示的是三條直線相交于一點；如圖3所示，顯示的是三條直線相交有三個交點.

教師在了解了學生的作圖情況后可以繼續追問，以圖3為例，可以這樣提問：兩條直線被第三條直線所截的角中小于平角的角共有幾個？這些角的位置關系是什么？怎么給這些角分類？在新課的教學中引入舊知識，創設問題情境，讓學生自己去發現問題并解決問題，這樣在幫助學生復習舊知識的同時還能幫助學生理解新概念，提高分析問題并解決問題的能力.

圖4

又如，如圖4所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（5，0），菱形OABC的頂點B，C都在第一象限，tan∠AOC=43，將菱形繞點A按順時針方向旋轉角α（0度<∠α<∠AOC）得到菱形FADE（點O的對應點為點F），EF與OC交于點G，連接AG.

（1）求點B的坐標.

（2）當OG=4時，求AG的長.

（3）求證GA平分∠OGE.

（4）連接BD并延長交x軸于點P，坐標為（12，0），求點G的坐標.

該題是浙江寧波的中考壓軸題，它涉及角的平分、菱形、勾股定理、旋轉、圖像與坐標等初中數學幾何知識.這道題對初中學生來說會有一定的難度，但是如果教師在講授的過程中注意傳授一些方法，那么將非常有助于學生解題能力的提高.如該題涉及的面比較廣，其實教師可以通過這樣一個題目來幫助學生復習以前的知識，建立完善的知識結構.

二、概括共同本質特征得出概念的本質屬性

在實際的初中數學幾何教學中，除了讓學生自己去畫圖直觀的去理解有關數學概念外，還可以通過讓學生分析概括所作圖中的共同特征來得出概念的本質特性，這不僅有利于學生更好的理解數學幾何概念，還能幫助學生提高概括知識的能力.

例如，再以“三線八角”的幾何教學為例，教師可以提出相應的問題來讓學生自己去分析概括，如圖5所示，教師可以問在圖5中∠EGF和∠BFG，∠BFA和∠CFA的位置特點分別是什么，然后再給∠EGF和∠BFG的對角起個名稱，并要求將得出的信息以表格的形式展現出來.在學生填完表格后，教師可以在此基礎上順理成章的引出幾何概念的定義.

通過創設這樣的問題情境，主要是讓學生在課堂中充分發揮主動作用，讓學生成為整個教學過程中的主體，能夠在潛移默化中自然而然的學習新知識，而教師只是起引導作用，這也符合新課改的教學要求.

三、對概念進行辨析和判斷

在采用一定的教學方法如情境導入，讓學生作圖、概括分析等之后，教師順理成章的引導學生理解了相應的幾何概念，接下來要做的即是如何應用這些幾何概念，這也是理解幾何概念的關鍵一步，在實際教學過程中應注意將理論與實際結合起來.現結合對幾何概念的辨析與判斷來具體分析如何將理論與實際結合起來.

例如，再次應用“三線八角”的幾何教學案例，如圖6所示，教師可以提出以下問題來考查學生對概念的理解情況，如∠ACE與哪一個角是同位角？如果和某一個角是同位角，那么哪一條線是截線？

提出以上問題的具體目的即是讓學生對已有概念進行辨析和判斷，加深對幾何概念的理解.

四、結語

初中幾何概念教學中會涉及多種多樣的圖形，再結合初中學生的好奇心較強、有一定的抽象分析能力等身心發展特點，教師就可以通過讓學生自己畫圖等形式來豐富幾何概念的教學形式，幫助學生理解的同時，增強了學生的主動積極性，能讓學生在潛移默化中感受學習的樂趣.

【參考文獻】

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