與生同行學無止境

張革

摘要：現在的教材編排得越來越好，特別注重知識的來源。從負數的介入，到有理數的加法，以及有理數的乘法等各種運算，無一不體現這點。問題來了，有理數的減法應該怎么引入？課本上并沒有太好的實例，怎么辦？

關鍵詞：初中數學；有理數運算；教學反思

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）09-0066

從教將近二十年，初中數學教學也進行了四五輪。可今年當我再次捧起七年級數學課本面對有理數運算的時候，我竟然感覺束手無策，無從下手了。完全不記得當時是怎么“忽悠”自己的學生的，現在，完全傻眼了，筆者陷入了沉思……只要思想不滑坡，方法總比困難多！

對于（-8）-3給學生一個什么樣的背景會讓學生輕松愉悅地接受呢？好說，張嘴就來！比如冬季某一天溫度為-8℃，第二天的氣溫又降低了3℃，則第二天的氣溫就表示為：（-8）-3，學生很容易理解，也能快速得到結果；但對于8-（-3）就不是這么容易搞定了，我一個曲調唱到老——慣用的以“在一條數軸上向東向西走”為例。在這個背景下，我事先做好兩個鋪墊：其一，若規定向東走為正，則向西走就為負，例如向東走3m記作+3m，則向西走5m，記作-5m，提問：向西走-3m，表示什么意義？其實就是向東走3m；其二，先向東走，然后向西走，最后的位置在哪里用減法。例如小明先向東走10m，然后向西走2m，則小明的位置在哪里？表示為10-2，那么同樣的，若向西走了3m呢？向西走了5米呢？向西走了am呢？可以表示為（10-a）m。至此已經足夠了，試解決問題：小明先向東走了8m，然后向西走了-3m，則小明最后的位置在哪里？如何表示？學生很容易列出算式8-（-3），然后從實際意義來理解，也能得到結果11。問題基本解決，接著讓學生給出9-（-5） ；6-（-8）等不同的實際背景并說出結果，最后通過這幾個例子總結有理數減法的法則。

由于事先做了一定的鋪墊，所以學生理解起來整體還是比較輕松的，自己也小樂一把。正當我還沉浸在小小成功的竊喜中時，有理數乘法又不期而遇。我覺得自己好像掉進了成丈深淵，從未有過的力不從心！即將面對的是更大的挑戰，是一個更難的課題！

有理數乘法的引入課本上是從類似于找規律的角度讓學生理解的，不可否認，這確實是一種理解方式，但我總覺得，在學生還沒有太多數學思想的時候還是從學生熟悉的生活中出發會讓學生更容易接受。

異號兩數相乘的例子不是我的難點，這里姑且不作為重點加以敘述，直奔主題——兩個負數相乘的引入。我查閱了很多課件，包括課本上附帶的光盤里的課件。說實話，我不是特別欣賞，因為這個例題讓我去理解我都很費勁，更別提讓學生理解了。我需要的是一個一目了然，單刀切入的例題。工夫不負有心人，終于有一個例子讓我豁然開朗。對于（-6）×（-3）為什么等于18，我找到了一個合適的突破口。“例題：據了解，在一座山峰上，每升高1km氣溫就變化-6℃。（1）試問一登山運動員爬高2km，氣溫就下降 ℃，列式為 ；若爬高3km，氣溫就下降 ℃，列式為 ；若爬高akm，氣溫就下降 ℃，列式為 ；（2）若一個運動員在6.5km的山頂上，他爬高了-3km，則氣溫會 ℃，列式為 ；”通過這個問題的解決，學生能快速的理解-3km就是向下爬，氣溫就會升高，所以結果是18。若把題改為：在一座山峰上，每升高1km氣溫就變化-5℃。那么爬高了-3km，則氣溫會 ℃，列式為 ；學生會快速地答出。然后根據之前的異號兩數相乘的結果進行有理數乘法法則的總結。

有理數的除法在進行時，由于有了前面幾節內容的引導，再加上孩子們有小學學習除法的經驗，大家自學已經問題不大。但是在這節里有一個“注意：0不能作除數。”這個對于從小學開始接觸除法就都知道的內容，我跟它較上了勁，為什么？為什么0不能作除數？對此，阿我讓學生展開充分的討論。學生的回答也令我非常滿意，下面是兩種學生代表的意見：其一：除法表示的是平均分配的問題，例如10÷5就表示把10平均分成5份，每一份是多少？而如果0作除數，就不能表示平均分配的問題，所以這個算式無意義；其二：根據被除數、除數與商的關系解釋不成立，例如10÷0不論結果等于多少，根據0與任何數相乘都得0這個規律，除數與商的乘積永遠不能等于10，所以0不能作除數。我充分肯定學生的回答后把第二種意見補充一下：如果是0÷0的話，結果不論等于多少卻都是可以的，這樣說一個除法算式的結果不唯一了，這也不符合運算規律，所以，0不能作除數。

其實，這并不是我要深究的原因。于是我繼續引導：觀察下列算式，你能發現什么？

10÷10= .

10÷5= .

10÷2= .

10÷1= .

10÷0.1= .

10÷0.001= .

第一列中，當被除數是一個正數，而除數越來越接近0的時候，其結果會越來越大，一直大到無限，大到我們不會表示這個數，其實這就是高中將要學習的正無窮；第二列中，當被除數是一個負數，而除數越來越接近0的時候，其結果會越來越小，一直小到無限，小到我們不會表示這個數，其實這就是高中將要學習的負無窮；借這個知識讓學生而體會一下極限思想，拓展一下學生的思維空間。

應該說效果還是不錯的。

通過這幾節課的教學，我深刻體會到學習和思考的必要性。“吃老本”只會有一種結果——學生越來越不喜歡你，你和學生的代溝越來越深！到頭來不知究竟，還一味地責怪學生太笨。我慶幸，我仍在努力，我還在和我的學生一路同行，還在和我的學生一起奔跑，我相信我會和他們欲行欲遠！

（作者單位：山西省運城市東康中學 044000）endprint