幾何畫板探究實現初中高效課堂

李鈞靈

【摘要】幾何畫板是一種有效的教學輔助工具，它有效地幫助學生進行分析和探究數學問題，呈現出生動、形象的教學情境，促進學生思維的擴散和能力的提高，有利于學生關注數學課堂，積極地進行邏輯思考和分析判斷，從而實現高效課堂.本文主要探究了幾何畫板在初中數學教學中的應用，教師應注重通過平時的教學教會學生學會用幾何畫板，初一重在培養學生學習基本操作，初二重在深化探討和創新，初三重于輔助解題.

【關鍵詞】初中數學；幾何畫板；思維擴散；高效課堂

《初中數學課程標準》指出教師要培養學生數形結合、轉化與化歸的數學思想，發展學生分析和解決問題的綜合能力.通過幾何畫板，學生可以把數學知識通過圖形的方式表達出來，借助圖形的幫助更好地理解數學知識，明確數學原理，形成自己的系統認識和知識框架，讓學生能夠成為學習的主體和課堂的主人，真正地掌握數學知識，掌握學習方法，提高能力.

一、初一培養學生基本操作，產生數學學習興趣

（一）學會操作，形成數學概念的初步認識

初一時教師要帶領學生認識幾何畫板的基本功能，學會基本操作，能夠用幾何畫板去畫點、畫線，進行基本的度量，能夠對線段、角等進行測量，學會利用幾何畫板進行簡單的計算.例如，在學習第四章“幾何圖形初步認識”中的直線、射線、線段、角時，教師要引導學生如何去操作幾何畫板，怎樣去畫點，怎樣去畫線，怎樣操作菜單欄中的每一個控制按鈕，鼓勵學生自己動手，學會利用幾何畫板，從而掌握數學知識.在學生的操作中，教師要及時地指導，及時糾正學生的錯誤，通過語言或者是手把手的方式來進行指導，形成正確的示范與良好的師生互動.

（二）自主探究，讓學生成為課堂主體

學生是學習的主體和課堂的主人，為了使學生能夠掌握數學知識，習得數學理論，教師要引導學生參與到課堂探究中.學習數學需要數學邏輯經驗的支撐，這些經驗只有學生親歷了探究過程和思考過程才能夠形成，幫助學生掌握數學學習方法，形成理性思維.

例如，在學習“同位角、內錯角和同旁內角”時，讓學生用幾何畫板構造一個如右圖所示圖形，讓學生自主地進行學習和探究，通過一邊觀察一邊分析圖中幾個角的位置關系.這堂課的知識并不難，學生通過自主學習是可以看懂的，再加上圖形的幫助和展示，學生容易理解同位角、內錯角、同旁內角的概念，并且能夠在圖片中看到∠1和∠4是同位角；∠1和∠3是同旁內角；∠1和∠2是內錯角.有了幾何畫板的幫助，學生的識圖能力和理解能力明顯提高，學生會結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角，大大提高了學生的課堂學習效率.在學生理解的基礎上，教師可以讓學生動手測量每個角的大小，給學生一個更加直觀、具體的認識，通過量化真實數據來加深學生的認識.利用幾何畫板，學生還可以通過拖動點H，觀察同位角，內錯角，同旁內角的關系，從而讓學生從感官上更好地理解三線八角的聯系.實踐操作中更好地了解圖形的形象和各個角的位置關系，實現對知識的理解和掌握.

二、初二深化探討幾何畫板，鼓勵創新實現突破

（一）親自動手體驗，形成直觀感受

利用幾何畫板是為了對一些學生不易掌握或容易混淆的教學內容進行模擬實驗，探索，驗證，讓學生更直觀、更深刻地理解和掌握所學知識.例如，教師可以讓學生通過親自動手的方式來體驗任意三角形的中線、角平分線、高與等腰三角形底邊上的中線、角平分線、高有什么區別.學生通過動手會形成直觀的認識和理解，形成自己的感受，在動手中參與學習過程，形成良好的課堂師生互動.教師的任務給學生提供了探究的方向和思路，使學生可以動起來，積極實踐，形成自己的數學知識規律.學生在動手中，會利用幾何畫板繪制任意三角形某邊上的中線、角平分線、高，發現三條線是不重合的；學生還可以畫出等腰三角形底邊上的中線、角平分線、高，發現三線合一.在這個過程中，教師可以指導學生分任意三角形和等腰三角形兩種不同的情況進行繪制和分析，不但對三線概念進行鞏固，還積極地進行邏輯推理和判斷，進而對知識掌握更加牢固.教師的引導和學生的自主思考，動手繪制活躍了課堂氛圍，達到了理想的學習效果.學生親歷了動手操作的過程，形成了深刻的認識，對“三線合一”的前提條件理解得更加透徹.

（二）設置科學問題，學生分析實踐

“學起于思，思源于疑”，有了問題學生會積極地思考，主動地探究，在思考中習得知識，在分析中提高能力.例如，在學習“一次函數”時，教師可以設置問題：k，b是常數的含義是什么？對于函數y=2x+3和y=2x-3，你能否指出其中的k和b，它們的圖形分別是什么樣的？有了問題，學生就會積極地進行思考和分析，在問題的引導下借助幾何畫板去繪畫和探究，建構圖形，認識數學規律，提高自己的理解能力，解決數學問題.學生會在教師的問題引導下進行邏輯思考，分析一次函數的基本定義和內涵，把自己對于常數的理解講述給同學和教師，在溝通中形成更加深刻和全面的認識，提高自己的理解.

有了幾何畫板，學生直觀地可以看到圖形，把自己的想法和觀點分享給教師，在交流中使自己的對于數學的知識變得形象具體.可以說幾何畫板無異于一把金鑰匙，啟迪了學生的智慧，給學生帶來了成功的學習體驗.

三、初三重視方法輔助解題，培養數學解題思路

學生到了初三對幾何畫板已經有了基本的認識，這時候教師可以引導學生利用幾何畫板來進行深入探究和學習，重視引導學生利用幾何畫板來進行輔助解題，通過幾何畫板來掌握解題思路，形成自己的解題方法，促進學生發揮想象力，提高自己的思維能力.

例如，《2016年會考指導書》習題：等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P.若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長.問題有一定的難度，教師可以組織學生進行合作討論的方式來進行分析和探究，促進學生在交流中形成解決問題的思路.通過溝通，學生想到可以利用幾何畫板通過畫圖分析結論.繪圖中，學生會借助幾何畫板的幫助把E點動起來.幾何畫板的多功能呈現出了靈動的形象，使學生可以清晰地看到各個數量關系，從而深化學生的認識和理解.在用幾何畫板中認識到：若AF=BE，有AE=BF或AE=CF兩種情況：

① 當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，

∴∠AOB=120°，

又∵AB=6，∴OA=23，

點P的路徑是1=nπr180=120π·23180=433π.

② 當AE=BF時，點P的路徑就是過點C向AB作的垂線段的長度；因為等邊三角形ABC的邊長為6，所以點P的路徑為：62-32=33.

所以，點P經過的路徑長為433π或33.溝通中讓學生充分地應用了幾何畫板，從而增加了學生對于數量關系的清楚認識，提高課堂的有效性，促進高效課堂的實現.

總之，幾何畫板給學生營造了一個生動、靈活的數學課堂，讓學生成為課堂的主人和學習的主體.畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間的幾何關系都不變，促進學生更加直觀、形象地看到圖像，理解數學知識，這恰恰是幾何學的實質，即在不斷變化的幾何圖形中，研究不變的幾何規律.通過幾何畫板的幫助，學生掌握了數學學習方法，形成了自己的思維能力，從而提高了學生的數學核心素養.

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