淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

王芳玲

【摘要】數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的一門抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹V泛的學(xué)科，數(shù)學(xué)的邏輯性、概括性和準(zhǔn)確性在所有學(xué)科中是最強(qiáng)的，所以有人把數(shù)學(xué)看成所有學(xué)科的基礎(chǔ)，形容它是“一切科學(xué)之母”.初中數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.本文介紹了筆者對初中數(shù)學(xué)四種常見的思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐，包括發(fā)散性思維、抽象思維、類比思維和創(chuàng)新思維，并總結(jié)了全面發(fā)展初中生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐效果和反思，以供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力；實(shí)踐效果

新課標(biāo)中對數(shù)學(xué)課程設(shè)定的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，初中數(shù)學(xué)涉及的抽象知識較少，因此，在教學(xué)中更側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在生活中總結(jié)常見數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型以強(qiáng)化記憶，從而使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué).初中生數(shù)學(xué)成績的提高和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是分不開的，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的外在反映，包括事物具有的空間形式、結(jié)構(gòu)關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系等方面內(nèi)容，學(xué)生對日常生活進(jìn)行觀察、分析、演繹、歸納，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，并能夠正確運(yùn)用.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該達(dá)到使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，明辨概念之間的關(guān)系、猜想分析、歸納概括、演繹推理的教學(xué)目標(biāo).

一、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指能夠運(yùn)用現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)推算出事物的變化規(guī)律，在解決問題時，能夠打破意外變化對事物發(fā)展軌跡的影響，做到胸有成竹.對初中生來說，發(fā)散思維可以有效提高學(xué)生的做題效率，并對同一類型的問題產(chǎn)生深刻的印象，將該題目所考的知識點(diǎn)牢記于心，為日后的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的方法有以下四種，下文筆者將詳細(xì)介紹.

（一）強(qiáng)化對基礎(chǔ)技能的培養(yǎng)

俗話說：“滴水穿石非一日之功，冰凍三尺非一日之寒”，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，發(fā)散性思維的前提是扎實(shí)的基礎(chǔ)技能.這些基礎(chǔ)技能包括運(yùn)算技能、演繹推理技能以及操作技能.運(yùn)算技能不必多說，是數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)的技能，包括實(shí)數(shù)和代數(shù)的加減乘除、開方，因式分解，不等式運(yùn)算等，運(yùn)算公式及其變形貫穿于各個題目中，初中生必須熟練掌握這些運(yùn)算技能；而推理技能則是對因果關(guān)系的一種邏輯推斷的能力，根據(jù)題目的已知條件推算出最終結(jié)果這么一個過程，常見于推理題中，尤其是三角形的全等、相似證明題目中，這種技能可以有效鍛煉學(xué)生的大腦，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)具有非常大的幫助.操作技能的優(yōu)勢常常體現(xiàn)在解決數(shù)形結(jié)合類問題或作圖題中，教學(xué)中讓學(xué)生拼一拼、折一折、剪一剪、畫一畫、量一量，解作圖題和計(jì)算題、推理題都要用到操作，掌握操作技能也是必不可少的能力.

例1計(jì)算：（1+2+3+…+2 013）（2+3+4+…+2 012）-（1+2+3+…+2 012）（2+3+4+…+2 013）.

沒有訓(xùn)練過的學(xué)生會束手無策，如果利用式子變形、整體代入、設(shè)元計(jì)算等方法把復(fù)雜的運(yùn)算變成了簡單的運(yùn)算.設(shè)1+2+3+…+2 012=a，2+3+4+…+2 012=b，則a=b+1，最后計(jì)算可得-2 013.

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，充分掌握學(xué)習(xí)方法和解題技巧才能更好地發(fā)展別的數(shù)學(xué)技能.數(shù)學(xué)方法在解題過程中具有事半功倍的作用，掌握一些常見的數(shù)學(xué)思考方法，可以為解決新題目提供思路.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的新方向.這些思想方法總結(jié)起來有方程的思想、函數(shù)的思想、構(gòu)造的思想以及分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、整體的思想等方法.運(yùn)用這些方法，可以使學(xué)生分析問題和解決問題的效率顯著提高.

例2對多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解.

此題若運(yùn)用整體思想易得結(jié)果.設(shè)x2-4x=y，則原式=（y+2）（y+6）+4=（y+4）2=（x2-4x+4）2=（x-2）4.

例3已知A=123+123+1+123+2+…+124-1，則A與1的大小關(guān)系是.

學(xué)生會感到一籌莫展，我們引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想通過放縮法，化異分母為同分母，為比較A與1的大小創(chuàng)造條件呢？這樣學(xué)生就有思考方向了，間接解題思想在數(shù)學(xué)解題中也是經(jīng)常需要用到的.

數(shù)學(xué)的解題方法成千上萬，就是一道題目也可能存在多種解題方法，學(xué)生在練習(xí)過程中，要善于總結(jié)這類方法，常見的有換元法、配方法、轉(zhuǎn)換法、畫圖法、類比法、反證法等，初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)概念本質(zhì)內(nèi)涵不多，熟練掌握上述方法可使解題加速.

（三）培養(yǎng)發(fā)散思維

培養(yǎng)發(fā)散思維要從一個思維起點(diǎn)出發(fā)，從不同方向引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，提出各種設(shè)想，并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型驗(yàn)證猜想是否正確，這個過程顯然不是一朝一夕能夠?qū)崿F(xiàn)的，教師可以設(shè)置一題多解或者是一題多變的訓(xùn)練方式培養(yǎng)學(xué)生的這種發(fā)散式思維，這對以后高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也發(fā)揮著重要作用.

例4若方程組a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2 的解是x=3，y=4， 求方程組3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2 的解.

三名學(xué)生提出了各自的想法.甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解.”乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試.”丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決.”你會怎樣想呢？

此題提供三種想法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維引發(fā)猜想做出自己的判斷，然后去研究求證，有學(xué)生可能還會有產(chǎn)生其他想法，在做題過程中培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維.

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力中非常重要的部分，數(shù)學(xué)公式是一種高度總結(jié)的抽象概念，如果抽象概括能力不足很容易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中陷入迷茫狀態(tài).學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要注意培養(yǎng)自己在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力、分離出問題核心和本質(zhì)的能力以及建立解決實(shí)際問題的模型的能力.學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生在概括歸納能力上的差異較大，數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生可以更快速地整理好用于研究的數(shù)學(xué)材料，并且能夠在各種材料之間建立合適的聯(lián)系，將材料形式化和數(shù)據(jù)化，可以同時進(jìn)行多方面內(nèi)容的歸納和總結(jié)，并且更重要的是，這種學(xué)生可以在歸納總結(jié)中收獲到成就感和一種精神上的愉悅.教師可以在班級里建立學(xué)習(xí)小組，將具有不同優(yōu)勢的學(xué)生分在一個小組，使每名學(xué)生都能發(fā)揮自己的強(qiáng)項(xiàng)的同時補(bǔ)充自己的弱項(xiàng).教師在講題時也要注意對方法的歸納、總結(jié)，對每一章的知識點(diǎn)梳理、整合，來提高講題的邏輯性、條理性、明確性.endprint

三、培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力

如果兩種事物在某些屬性上面有共同點(diǎn)甚至相同，我們就可以猜測這兩種事物之間具有某種關(guān)系，并設(shè)想在其他相似事物的身上應(yīng)該也具備某種屬性或者是潛能，這個研究方法稱為類比法.類比法是一種由此及彼、由相似到不同、由抽象到具體的科學(xué)演繹過程，類比法在解決問題時可以起到事半功倍的成效.例如，教師在講解多元方程式概念和解方程時，可以先讓學(xué)生自己預(yù)習(xí)總結(jié)出構(gòu)成一元一次方程式的要素，然后通過類比一元一次方程的概念類比得到一元二次方程，一元三次方程，……，一元n次方程，二元一次方程，三元一次方程，……，n元一次方程，n元n次方程，對于這種包含三個未知數(shù)和未知數(shù)最高次冪不超過2的方程或方程組有一個系統(tǒng)了解，在以后學(xué)習(xí)時也會省不少精力，并且可以形成一個系列整體的概念.還可以從研究方程的方法來研究不等式和函數(shù)，再反過來，用函數(shù)思想來看不等式和方程，這樣類比對系統(tǒng)理解數(shù)學(xué)起到事半功倍的效果.

四、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，開發(fā)出學(xué)生的巨大潛能.創(chuàng)新思維是推動科技進(jìn)步的重要思維方式.創(chuàng)造性思維和抽象思維、發(fā)散思維類似，是一種需要通過不斷的練習(xí)、歸納才能掌握的技能，而且受先天因素的影響較大.創(chuàng)造思維能力強(qiáng)的學(xué)生可以對腦海中已經(jīng)掌握的知識重新組合出不同的新想法，打破思維定式，發(fā)明出具有創(chuàng)造性的解題方式和思考方式.直觀、大膽的猜測以及豐富的想象力是創(chuàng)新思維形成的必要條件，這種獨(dú)特的思維方式經(jīng)常會收到意想不到的效果.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的方式有以下三種：

（一）加強(qiáng)觀察能力的培養(yǎng)

這種觀察是一種帶有目的性、計(jì)劃性、研究性的觀察，是一種科學(xué)研究方式.數(shù)學(xué)活動中，觀察問題和解決問題的重要程度一樣，觀察可以找到解決問題的最佳途徑方式.觀察不僅是對數(shù)學(xué)的一種視覺感知能力，在這個過程中包含著活躍的思維活動.數(shù)學(xué)問題的觀察對象以字母、數(shù)字、圖形為主，運(yùn)算符號、關(guān)系符號和文字表達(dá)為次，尤其是對圖表問題、圖形問題、規(guī)律性問題，認(rèn)真觀察有時候就可以直接解決問題，甚至用不到計(jì)算過程.

（二）加強(qiáng)動手探索能力的培養(yǎng)

對于幾何作圖、測量等這類問題，要學(xué)生自己動手操作，但是很多學(xué)生不重視動手能力，覺得這種事情“毫無技術(shù)含量”而粗心大意，往往失分嚴(yán)重.教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，俗話說，“生活是最好的老師”“實(shí)踐出新知”，用新穎的趣題引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐中找到學(xué)習(xí)方法，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維也有很大的幫助.

（三）加強(qiáng)表達(dá)能力的培養(yǎng)

很多學(xué)生的論述題失分嚴(yán)重，原因不是他們不會做，而是不能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá).有的學(xué)生甚至完全不知道怎樣敘述數(shù)學(xué)語言，試卷上的證明過程只是一堆字母和數(shù)字組合起來的“符號”.數(shù)學(xué)有自己獨(dú)特的語言系統(tǒng)，學(xué)生要多觀察教材上論證題和論述題的解題步驟，熟記一些常用的表達(dá)方式，這樣才能保證答題的邏輯性、條理性和準(zhǔn)確性.

五、全面發(fā)展學(xué)生思維能力實(shí)踐的效果與反思

筆者通過注重培養(yǎng)學(xué)生這四個方面的能力，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維方式發(fā)生了變化，數(shù)學(xué)成績有所進(jìn)步.課堂上學(xué)生和教師的互動更有默契了，學(xué)生會主動提出不同的看法或者提供一種新的解題思路.學(xué)生成了課堂上的主人，他們能夠從互相討論中學(xué)到更多的知識.給學(xué)生布置一些挑戰(zhàn)性的思考題，他們可以通過互相討論很快找到解決問題的方法，但是目前這種培養(yǎng)方式還存在一定的遺憾之處，學(xué)生每天要面對較多的作業(yè)，很少有時間針對性地去養(yǎng)成這些思維習(xí)慣，鞏固性差，影響到這些數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)效果.

六、結(jié)語

綜上所述，初中是一個承上啟下的學(xué)習(xí)階段，對數(shù)學(xué)教學(xué)來說，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣可以幫助他們養(yǎng)成用數(shù)學(xué)視角去思考問題和解決問題的良好習(xí)慣，可以幫助他們在進(jìn)入高中學(xué)習(xí)之前打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).所以，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這方面的實(shí)踐，開發(fā)他們的巨大潛能，不要局限于數(shù)學(xué)成績的高低，幫助他們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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