關注知識本質讓思想浸潤課堂

陳璐

北師大第四版教材對于“圖形的運動”這一內容進行了整體的設計.以“軸對稱”為例，在第三版教材中，整個小學階段只在三年級下冊安排了一次系統的學習.改動后的第四版教材安排了四次的學習，分別在：二上“折一折，玩一玩”，三下“軸對稱（一）”“軸對稱（二）”、五上“軸對稱再認識（一）”“軸對稱再認識（二）”、六下“平移、旋轉、軸對稱”.教材的編排體現了由淺入深、由易到難、循序漸進、螺旋上升的編排特點，順應了兒童學習數學的認知規律，但同時也對教師準確把握各層次內容的目標帶來了挑戰.第二學段的學生對于本課的學習已具備哪些經驗？如何在教學中充分尊重學生原有的經驗引領他們逐步建構完整的軸對稱知識體系？帶著這些思考和困惑，筆者對“軸對稱再認識（一）”一課進行探索與實踐.

一、課標對比：把握課堂教學的風向標

此次教材的改版是基于“數學課程標準（2011年版）”（以下簡稱“新課標”）的重新制訂，為能更準確把握教學方向，合理制訂教學目標，筆者針對新課標在第一和第二學段對軸對稱的要求進行對比.

新課標在第一學段和第二學段對軸對稱的要求

第一學段第二學段

1.結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象.

1.通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形.

2.通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形.

2.能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用他們在方格紙上設計簡單的圖案.

通過對比不難發現，兩個學段對這一內容的要求有明顯區別：

1.對軸對稱的認識要求分別為“初步認識”和“進一步認識”.

新課標對知識技能目標提出了四個層次：了解，理解，掌握，運用.第一學段的學生，他們的幾何思維水平只處于直觀等級和分析等級，只能從外形上去整體認識圖形，因此，課標側重于讓學生“結合實例”進行感受，強調通過觀察、操作初步認識軸對稱.第二學段的學生的幾何抽象能力已逐步上升，課標要求學生除了能繼續通過觀察、操作，還應在經歷對比、反思、歸納等數學活動中探索圖形的結構特征.

2.只在第二學段提出作圖的要求.

新課標將作圖的要求從第一學段移至第二學段，并且要求“能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸”，而不是隨意在任意的軸對稱圖形上畫，這使學生的操作更規范.同時要求“能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形”，其實質是給出一個圖形和對稱軸，要求學生在方格紙上畫出這個圖形關于某條直線的軸對稱圖形，作圖的要求確切而具體.

二、教材研讀：厘清教學內容的知識鏈

五年級上冊“軸對稱再認識（一）”中，教材以學生熟悉的8個平面圖形為主情境，并以此為學習材料，編排了以下內容：1.通過“折一折”活動，判斷哪些圖形是軸對稱圖形.2.通過呈現淘氣和笑笑對于判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形的兩種不同看法，強化軸對稱圖形特征的認識.3.借助表格及給出的例子，畫出常見的基本軸對稱圖形的對稱軸，并寫出每個軸對稱圖形對稱軸的條數，以此進一步認識軸對稱圖形的對稱軸.教材預設的學習路徑旨在讓學生在經歷觀察、操作等活動中進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，并從中逐步積累圖形運動的思維經驗，發展空間觀念.

三、學情分析：找準知識經驗的生長點

為了能探明問題的根源，了解學生的知識經驗，摸清學生可能面對的困難，筆者對部分學生進行了以下三方面的課前調查：

一是對軸對稱的認識情況.絕大多數學生能初步判別簡單圖形是否為軸對稱圖形，且通過率很高；但對于平行四邊形的理解存在一定困難，對于“重合”和“相同”概念模糊.

二是活動經驗情況.在判斷圖形是否為軸對稱圖形時，絕大多數學生都想到用折一折的方法，但當筆者追問：如果這些圖形是畫在紙上的，不能折了，還有哪些方法能證明它們是軸對稱圖形呢？學生均說不出所以然.

三是作圖技能情況.絕大多數學生能在方格紙中找出軸對稱圖形的對稱軸，并準確地畫出.但脫離了方格紙后，有的學生無從下手，有的學生雖按要求畫出，但作圖過程不規范.

以上調查說明，學生在日常生活中雖已積累了大量關于“軸對稱”的感性經驗，且在第一學段中已通過折一折、剪一剪等操作活動初步認識了軸對稱圖形及其對稱軸，但這些僅停留在對軸對稱圖形的形狀特征上，而對于它的結構特征認識尚淺.因此，在教學時既要利用學生的已有經驗，又要找準認知的沖突點，創設情境進行有效突破；既要讓學生經歷操作活動，更應引領學生關注軸對稱的內在特征，積累、豐富他們的活動經驗.

四、課堂實踐：營造發展思維的學習場

（一）觀察中初步感悟

1.談話激趣：今天打算給大家露一手，帶來一個小魔術（出示：方格紙、虛線）以上是道具，猜一猜，要變什么？

2.學生猜測后，指出：數學學習離不開數和形，老師就給大家變一些圖形.

3.動態演示：

先出示兩個點，學生觀察后說出這兩個點的位置關系.

繼續出示兩個點，讓學生想象，你能猜出變出的是什么圖形嗎？課件動態演示出示長方形.之后，仍由點入手，在學生觀察、想象的基礎上依次出示三角形、一般梯形、等腰梯形、等腰三角形、正方形、圓，最終將這七個圖形板貼在黑板上.

【教學說明：點是構成圖形的最基本的元素.由點引入，漸變為形，學生在觀察與想象中初步感悟圖形的內在特征，對應思想也由此悄悄植入學生心底.】

（二）分類中形成表征

1.圖形分類：請學生對以上圖形進行分類.

有的學生按邊分或按角分，這需要借助“數”；有的按是否軸對稱圖形分，則需借助“折”.教師適時提供圖形的紙片請學生操作驗證，強調“完全重合”.endprint

2.形成表征：初步概括軸對稱圖形的含義.

如果一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形，折痕所在的直線就是這個圖形的對稱軸.

【教學說明：學生基于各自已有的知識經驗，按照不同的標準對圖形進行分類，抽象出不同圖形之間的共性.考慮到平行四邊形是學生認識的難點，在概念建立初期為利于學生迅速建立正確的表象，將此圖形的辨認放在探究軸對稱的特征后再進行.】

（三）操作中探尋本質

1.學生通過折一折、畫一畫、量一量等活動，探究軸對稱圖形的內在特征.

追問：對稱軸除了能夠使兩邊的部分能夠完全重合，還藏著哪些奧秘呢？下面我們就來研究研究.

提出研究任務：

以其中一個三角形為例，先折一折，找出對稱軸；然后，也像課前的小魔術那樣，從最基本的點入手，去數一數，或者量一量，看看它們和對稱軸有什么關系.

2.學生交流研究所得，互相完善補充，達成共識：

（1）直線某一邊的任意一點都可以從另一邊找到和它相對應的點.

（2）每兩個對應的點到對稱軸的距離相等.

3.小結揭題.

4.畫出另外幾個圖形的對稱軸.

（1）畫一畫：畫出下面圖形（等腰梯形，長方形，正方形，圓）的對稱軸.

學生在方格紙上獨立完成.

（2）集體反饋.

① 你是怎樣找到這些圖形的對稱軸的？如何驗證？

② 長方形沿著對角線畫的這一條直線為什么不是它的對稱軸？

③ 正方形有幾條對稱軸？

（3）小結梳理：在確定圖形的對稱軸時，除了可以折一折，也可以借助方格紙找到中點再連一連；有的圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，有的甚至有無數條.

【教學說明：操作從層次上可分為：實物操作、表象操作、符號操作，這是一個從具體到抽象的歷程.從依托實物的操作中探尋軸對稱的內部特征，再到借助圖形表象的特征確定對稱軸，這是更為數學化的活動.學生在經歷從操作性經驗上升到反思性經驗的過程中，自然而然地關注到軸對稱的本質特征：點與點之間的一一對應，認知結構由此得到進一步完善.】

（四）辨析中深化體驗

請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內在規律，然后在空白處填上恰當的圖形.

【教學說明：有了之前的探究和交流作基礎，此時再次判斷哪些是軸對稱圖形時，就不僅限于借助“折”的方法，也可借助方格紙直接觀察、分析、判斷.出示“哈佛大學的入學挑戰題”，學生在觀察、想象、推理、思辨中豐富體驗.】

（五）反思中拓展延伸

通過本課的學習，有什么收獲？還有什么疑問？

【教學說明：課尾引導學生“回頭看”，師生共同駐足，回顧整理學習過程.這是將經歷上升為經驗的重要環節.在學生提出疑問后，適時再將“平行四邊形”拋出，思考怎樣變換才能使兩部分重合，拓寬學生視野，使其對后續學習產生積極期待.】

五、教后感悟：追尋思想浸潤的數學味

此次教學實踐讓筆者認識到，作為學生數學學習初始階段的小學數學，除了重視數學概念、法則、公式、性質等顯性的知識教學，更應該重視數學意識、數學思想方法、數學思維方式等數學素養的培養，讓數學課彌散出濃烈芬芳的數學味.為此，我們應該努力做到：

1.大處著眼，突出本質.教師不僅要有較厚實的數學學科素養，要有整體把握教材的意識，透過教材顯性知識讀出其隱性知識的能力；更要有讀懂學生的能力，了解學生的知識經驗，了解學生可能面對的困難，才能突出不同階段學習的知識本質.這是對教師的挑戰，也是努力的方向.

2.小處著手，積累經驗.數學活動必須觸動思維的內核，積累的是“操作思考”的經驗，而非身體感官的活動印記.這就要求我們在數學教學中，不能只是盯著知識目標，而要將“過程”做細、做足.在本課的教學中，筆者除了注重讓學生通過動手操作的活動，還引導學生經歷觀察、辨析、比較、歸納等思維活動，從而收獲從感性向理性飛躍所積淀下來的“經驗”.

3.以小見大，彰顯思想.數學思想是數學內涵的核心，它決定了數學的經驗基礎、思考核心、發展目標.我們應該引導學生在經歷數學學習的過程中去感受和理解數學內涵，促使學生對數學知識的理解達到領悟的水平.只有如此，學生所掌握的知識才是鮮活的，這樣的學習才是充滿智慧的學習.endprint