淺論數形結合思想在初中數學解題中的應用

張健

【摘要】在初中數學解題中，應用數形結合思想，能將抽象問題直觀化，將復雜問題簡單化，提高問題解決效率，對提升數學學習能力，有著積極的作用.基于解題經驗，在初中數學解題中，數形結合思想主要應用在不等式與函數等問題中，發揮著積極的作用.

【關鍵詞】數形結合；初中數學；數學解題；不等式

數學學習主要是為掌握數學學習方法，利用所學知識來解決實際問題.數學思想作為數學學習的主要指導方法，是解決問題的重要手段.在解答初中數學問題時，若能夠充分利用數形結合思想，對提高解題效率，提高解題能力，有著極大的幫助.

一、數形結合思維方法

在初中數學解題中，數形結合思想的應用，需要具有以下思維方法：（1）由形化數.利用題目所給的圖形，通過仔細觀察與分析，明確圖形蘊含的數量關系，來反映幾何圖形內在屬性.（2）由數化形.在解題的過程中，若能夠依據題目條件，來繪制圖形，反映數量關系，明確數和式的本質特征.（3）數形轉化.數與形之間存在著對立與統一的關系，通過分析數和式的結構，進行數形轉化，明確隱含的數量關系.利用上述思維方式，能夠提高數學解題效率.

二、數形結合思想應用的優勢分析

數形結合思想是基于幾何直觀角度，借助幾何圖形的性質，來分析數量關系，來尋求代數問題的有效解決方法.通過利用數量關系，分析幾何圖形性質，能夠降低解題難度.在應用的過程中，要善于應用數形結合思想，分析數量關系.通過設定未知數，研究數量關系，將其轉化為方程或者數學模型，獲得數學解題的思維方法.在新課程教育理念下，開展初中數學教學，要注重傳授學生學習方法，培養學生的數學學習能力與數學思維，這需要教師在實際教學的過程中，注重引導學生運用數形結合思想，通過布置練習的方式，反復的強化，使學生能夠掌握運用方法，善于應用各類思維方式，來透徹分析問題，利用圖形或者代數，來解決問題.

三、數形結合思想在初中數學解題中的應用

（一）應用于解答函數問題

在初中數學解題中，解答函數問題，多應用以“數”解“形”的方法，利用圖形的直觀性與形象性等優點，利用代數分析法，實現數形結合，解答單選問題，能夠提高解題效率.

案例1求直線y=x-2和拋物線y=x（x+2）-2的交點坐標.

在解答問題時，要運用轉換思維，將y=x（x+2）-2整理為y=x2+2x-2，接著在平面直角坐標系中，繪制拋物線和直線草圖，通過圖形雖然能夠明確交點個數，但不能獲得精準的坐標，此時利用代數法，通過聯立方程組的方式，能夠準確獲得問題的解，即交點坐標，分別為（0，-2）與（-1，-3），利用代數式，來彌補圖形的缺點.

（二）應用于解決不等式問題

在解答不等式問題時，多數學生掌握了解題的方法，在具體應用的過程中，卻難以準確地給出正確答案，主要是因為不等式存在區間范圍，難以保障解題的準確性，此時數形結合思想的應用優勢便得以體現了.若能夠充分利用數軸，來確定最終的答案，可以保證結果的準確性，提高解題的準確率.

案例2解不等式2（x+2）≤3x+3，x3

此問題不僅考查學生解不等式的能力，也考查學生對整數知識與數軸方法的運用能力.在日常學習的過程中，若能夠不斷積累此類題型解題經驗，明確問題考查的知識點，第一時間想到運用數形結合的方式，明確先求不等式解集，再利用數軸獲得整數解，能夠快速求出整數解，即1與2.在此過程中，主要運用的是以“形”助“數”的思維方式，此問題數量關系較為簡單，部分問題的數量關系相對抽象，利用圖形，能夠發現隱含條件，獲得解題線索，使得求解的過程更加直觀.

（三）應用于解決數列問題

初中數學問題相對簡單，但引入數列知識，則難度將會增大.在部分數學問題解答的過程中，單純依靠數變形或者形變數的方式，難以達到化繁為簡的目的，此時需要利用“數”“形”互變的方式，來降低解題難度，這需要合理轉換，以達到快速高效解題的效果.

案例3求12+14+…+12n的值.

此問題對于初中數學來說，有著較高的難度，若能夠運用數形結合思想，將此問題放置在大的解題背景下，將各分式用來表示正方形面積，再利用數形結合思想，來推算結果，解題難度將會降低.在此過程中，需要轉換思維方式，將問題轉化為剪紙問題，第一次剪去12，第二次剪去14，第三次剪去18，來求第n次剪去后的面積，

如圖所示.總體來說數形結合思想并非單獨運用，要結合問題的實際，快速判斷選擇何種解題方法，來保證解題效率.這需要學生加強數形結合思維方式訓練，掌握思維方式運用的方法，將其應用到解題與生活實際問題中.

四、結束語

在初中數學解題中，應用數形結合思想，具有較強的應用優勢，能夠簡化解題過程，同時可以節約解題時間，因此，學生掌握此思想方法，有著極大的必要.教師要注重培養學生的數形結合思想，訓練學生數形結合思維方法應用的能力，以提高學生的解題能力，提高學習效率.

【參考文獻】

[1]宋英海.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].山西師范大學學報（自然科學版），2015（S1）：16-17.

[2]徐書香.數形結合在初中數學解題中的應用[J].科教文匯（下旬刊），2014（5）：143-145.