零散知識(shí)串成線，提高效率制卡片

周天喜

解題能力，是學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的基本能力.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生解題能力較差.常常面對(duì)試題不知從何下手，不知具體用什么知識(shí)解題，究其原因，筆者認(rèn)為熟練掌握基本知識(shí)是提高解題能力的前提條件，基本知識(shí)未掌握或掌握得不熟練，解題的能力就無從談起.

在二次函數(shù)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生因面對(duì)零散的二次函數(shù)知識(shí)而感到困惑，不時(shí)感嘆知識(shí)點(diǎn)多記不住，導(dǎo)致解題速度慢、思維混亂，容易出錯(cuò).在平時(shí)的教學(xué)中，筆者將二次函數(shù)零散的知識(shí)點(diǎn)串成線，制成卡片的形式，這樣做極大地提高記憶的效率，更有利于學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).筆者制作如下的二次函數(shù)知識(shí)卡片.在平時(shí)的實(shí)踐中，收到較好的學(xué)習(xí)效果.

卡片一一條對(duì)稱軸

知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），對(duì)稱軸：直線x=-b2a=x1+x22.

真題示例1.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

直線x=-b2a=-2m2≤2，所以，m≥-2.

2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為.

x=-4-22=x1+12，x1=-7，y=-27.

卡片二兩種平移途徑

知識(shí)要點(diǎn)（1）拋物線沿y軸方向平移，上加下減；（2）拋物線沿x軸方向平移，左加右減.

真題示例已知二次函數(shù)y=-12x2-x+32，若將此圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，寫出平移后圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

y=-12x2-x+32=-12（x+1）2+2；

y=-12（x+1-3）2+2-2=-12（x-2）2.

卡片三三個(gè)二次函數(shù)解析式；三個(gè)代數(shù)式的值為零

知識(shí)要點(diǎn)（1）① 二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），適用已知三點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)的解析式；② 二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+m）2+k（a≠0），適用已知頂點(diǎn)坐標(biāo)+a的值（或其他點(diǎn)的坐標(biāo)），求函數(shù)的解析式；③ 二次函數(shù)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1、x2是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，適用已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)+a的值（或其他點(diǎn)的坐標(biāo)），求函數(shù)的解析式.

（2）① b=0，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（或拋物線的頂點(diǎn)在y軸上）；② c=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；③ Δ=b2-4ac=0，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上（或拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)）.

真題示例1.拋物線頂點(diǎn)是（2，-1）且過點(diǎn)（-1，2），求二次函數(shù)解析式.

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2-1，將點(diǎn)（-1，2）代入得，a=13，

所以，二次函數(shù)解析式為y=13（x-2）2-1.

2.若拋物線y=x2-4x+c頂點(diǎn)在x軸上，則c=.

由題意知，Δ=b2-4ac=0，得c=4.

3.若二次函數(shù)y=（m+1）x2+m2-2m-3的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m=.

由題意知，c=0，得m1=3，m2=-1，又m+1≠0，

所以m=3.

卡片四四個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

知識(shí)要點(diǎn)（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)-b2a，4ac-b24a，或用配方法化成頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）；（3）拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.

真題示例如圖，拋物線y=12x2-2x-52與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為C.求△BCD的面積.

令y=0，12x2-2x-52=0，

得x1=-1，x2=5，所以B的坐標(biāo)（5，0）.

又知，D的坐標(biāo)0，-52，

y=12x2-2x-52=12（x-2）2-92.

所以，C的坐標(biāo)2，-92，

S△BCD=S四邊ODCE+S△BCE-S△BOD=1252+92×2+12×3×92-12×5×52=712.

卡片五五類代數(shù)式值的符號(hào)確定

知識(shí)要點(diǎn)（1）a的符號(hào)確定根據(jù)開口方向；（2）c的符號(hào)確定根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置；（3）b的符號(hào)確定根據(jù)對(duì)稱軸的位置，若對(duì)稱軸在y軸的左邊，a、b符號(hào)相同，對(duì)稱軸在y軸的右邊，a、b符號(hào)相異，簡稱：左同右異；（4）Δ=b2-4ac的符號(hào)確定根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（5）特殊代數(shù)式a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，2a+b，2a-b等符號(hào)的確定，根據(jù)點(diǎn)（1，a+b+c），（1，a-b+c），（2，4a+2b+c）位置，2a+b，2a-b根據(jù)對(duì)稱軸與直線x=1或x=-1的位置.

真題示例如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，圖像過A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸為直線x=1，給出五個(gè)結(jié)論：

① bc>0；② a+b+c<0；

③ 方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；

④ 當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而增大；⑤ 4a-2b+c>0，其中正確結(jié)論是（）.

A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.③④⑤

根據(jù)對(duì)稱軸的位置，知b>0，又c>0，①正確；因（1，a+b+c）在第一象限，②錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x=x1+32=1，x1=-1，③正確；由圖像可知，④正確；因（-2，4a-2b+c）在第三象限，⑤錯(cuò)誤；所以，選B.

以上五張卡片基本上涵蓋二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，并有條理地進(jìn)行分類，而每張卡片的序數(shù)又表示該類知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù).學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中，便于攜帶，需要用時(shí)又方便、快捷，經(jīng)過多年的實(shí)踐推廣，都收到較好的學(xué)習(xí)效果.endprint