基于數學基本活動經驗的教學探析

徐國明

（峨眉山市教師培訓中心，四川 峨眉山 614200）

經驗是兒童數學學習的前提、基礎和重要資源。數學學習是一個利用已有經驗進行積極主動建構的過程，數學活動經驗是學生親自參與數學活動所獲得的經歷、感受和體驗，是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。在小學數學教學中，關注和積累數學基本活動經驗，能凸顯學生在數學學習過程中的主體地位，激發和促進兒童“內在潛能”的發揮，調動學生主動參與觀察、操作、猜測、驗證、計算、推理、抽象、概括等數學活動，理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想，獲得素養的滋潤和持續發展的動力。

一、內涵詮釋：何為數學基本活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中明確提出“四基”，即獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。[1]讓學生獲得數學基本活動經驗，是數學課程的總體目標要求，應落實于數學教學中。目前，國內專家學者對數學基本活動經驗的研究，主要有以下一些觀點：數學活動經驗就是學生在經歷數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。[2]基本數學活動經驗，意指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來的認識。[3]數學基本活動經驗是學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的學習策略和方法。[4]史寧中教授認為：幫助學生積累基本活動經驗，就是使學生會想問題，會做事情。[5]史教授的觀點中明確給出了幫助學生積累數學活動經驗的最終目標。

上述觀點對于數學基本活動經驗的內涵理解雖有所不同，但有以下幾點是相通的：數學基本活動經驗姓“數學”，是數學目標指引下的學習活動的結果；數學基本活動經驗是學生主動參與數學活動過程中獲得的，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程中積累的；數學基本活動經驗是在“做”的過程和“思考”的過程中積淀而成，是不斷發展的；數學基本活動經驗的核心是如何思考的經驗；積累數學活動經驗旨在最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考。

結合上述觀點，我們可以這樣認識數學基本活動經驗內涵：學習主體通過親身經歷數學學習活動過程，逐步積累形成的個性化的想問題、做事情的思維方式。

從上述的詮釋可知，數學基本活動經驗的積累需要讓學生經歷完整的數學活動過程，包括探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程和反思的過程，尤其要重視調動數學思維的參與，將活動所得不斷地內化和概括，最終遷移到其他的活動和學習中。

二、理性思辨：為何基于數學基本活動經驗教學

數學學習是一個調動已有經驗，對數學現象進行“解讀”，從發現和研究新問題中獲得新經驗積累，進而不斷深化的探索過程。尊重兒童已有經驗，在學生原有知識和經驗的基礎上開啟數學學習之旅，順應兒童認知發展的“序”，促進兒童不斷地生長，符合新課程理念。

1.基于數學活動經驗，能凸顯學生的主體地位

學習不是學生被動地接受過程，而是以學生已有經驗為基礎的主動建構過程。基于學生的經驗展開數學教學，了解學生已具備怎樣的活動經驗和思維方式，激活學生已有經驗，以學生原有經驗為起點開始知識的遷移、生長，凸顯教學過程中學生的主體地位，體現“以學定教”。

2.關注數學活動經驗，有效落實課程總體要求

數學經驗，是源于數學學習過程經歷、基于數學實踐活動基礎的、具有較強個體性的感受與體驗。[6]在數學教學中，為學生提供足夠的時間和空間參與數學學習活動，不同的學生在經歷、體驗、感悟中可以積累起不同的想問題、做事情的思維方式，使得“人人都能獲得良好的數學教育”的同時，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。“人人都能獲得良好的數學教育”是義務教育階段數學課程對全體學生在數學學習方面提出的總體要求，數學教學活動面向每一個學生，促進每一位學生發展，這既是基本要求，也是必須的要求。

3.積累數學活動經驗，發展學生核心素養之需

數學活動經驗的積累是數學素養提高的標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標。學生在參與觀察、操作、猜測、計算、推理等數學活動中，經歷數學的發生發展過程，積累動手實踐、自主探案、反思質疑、抽象概括的活動經驗，學會從數學角度觀察、思考、表達，這正是發展數學核心素養之要義。

三、實踐探索：基于數學基本活動經驗的教與學

經驗是溝通學生已有的認知結構和新的數學學習活動的橋梁，學生最有效的學習是在原有知識和經驗基礎上的再建構。數學教學應基于學生的活動經驗展開，讓學生親歷數學活動中參與經驗的生長、創造、積累和升華的過程。為此，下面以人教版三年級數學上冊“萬以內的加法筆算”的教學為例，探索構建基于數學基本活動經驗的教學策略。

1.激活已有經驗，尋找思維原點

數學教學中的知識點不是孤立存在的，任何一個新知都是基于某一個或者某一些舊知而生發出來的。正如陶行知先生所說，有自己經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識方才可以接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機部分。[7]教學中，引導學生回憶已有學習經驗，主動對接原有經驗，聯通新知與舊知，幫助學生找到思維的原點，正確把握學生經驗生長的起點，促進已有經驗生長。

如“三位數加三位數”，學生已有兩位數加兩位數、幾百幾十加幾百幾十的基礎，通過前面的學習，學生已經獲得了“相同數位對齊，從個位加起，滿十向前一位進一”等計算活動經驗。教學中，尊重學生已有知識基礎和活動經驗，可適當復習已學過的兩位數加兩位數、幾百幾十數加幾百幾十數的筆算，喚醒學生已有的經驗，通過遷移類推，自主探索“三位數加三位數”的計算方法。

2.創設好的活動，經歷探索過程

數學活動是經驗產生的源泉，離開數學活動就不能形成有意義的活動經驗。數學課堂教學中，應立足于教學內容的特點，依據學生年齡心理特點，設計有效的數學探究活動，引導學生獨立思考、積極探索、充分交流，動手做、動口說、動腦想，多感官協同參與到獲取數學知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合。讓學生在經歷數學的發生、發展過程，在“做”和“思考”的過程中逐步積累知識理解、技能習得與問題解決等三個層面的數學經驗，豐富學生的實踐活動經驗、思維活動經驗和情感體驗經驗，促進學生數學活動經驗的再生、豐富和提升。

如“三位數加三位數”，例1教學不進位的加法，側重點在強調書寫豎式的對位和計算順序；例2教學一次進位的加法，側重點在解決計算過程中“如何進位”的問題；通過例1、例2的學習，進一步鞏固、深化學生的加法筆算經驗，明確算理，總結算法，完善認知結構。例3在學生掌握一次進位加法的基礎上，教學連續進位和列豎式驗算的問題，在具體題目的計算、驗算實踐體驗中，關注錯誤，引導辨析，形成正確的計算經驗，養成自覺驗算的習慣。

結合上述對教學內容的分析，基于學生已有知識經驗，教學中我們設計如下數學學習活動：一是自主探索，從實際情境中引出例1、例2的計算問題，放手讓學生獨立嘗試計算，想一想自己是怎么列豎式，怎么計算的。二是小組交流，在學生獨立嘗試計算出結果的基礎上，讓學生小組內說一說自己的計算過程，討論“筆算加法注意什么”。三是全班互動，小組代表在全班匯報，其他組同學質疑，教師著重從“豎式怎么寫，為什么這樣寫”“遇到相加滿十，怎么辦，為什么這樣做”引導學生深入思考，從而進一步理解算理，梳理出萬以內數加法的一般步驟，歸納總結出計算方法。四是針對性練習，針對例3連續進位中，學生容易丟掉進位“1”的難點設計練習，教師及時關注并呈現典型錯例引導學生分析原因，讓學生在一定量的計算實踐中，從正反經驗對照中形成技能掌握經驗，培養驗算的習慣。五是對比辨析，把例1、例2、例3與“兩位數加兩位數”進行對比，引導學生充分地經歷觀察、思考、比較的過程，溝通數學知識間的縱橫聯系，形成良好的知識結構。如此，讓學生主動參與一系列數學學習活動，經過“經歷、內化、概括、遷移”三位數加三位數計算方法的探索過程中深刻體驗，發展知識理解、技能習得、思維活動等經驗，形成了豐富的數學活動經驗。

3.引導回顧反思，提升活動經驗

數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。僅停留在感性層面的經驗是粗淺的，需要通過一定的教學手段予以提升。由于數學活動經驗是屬于兒童自己的，帶有明顯的個性特征，但就學生群體而言，又具有多樣性。因此，數學基本活動經驗的積累需要學生的自我反思、與同伴的互動交流。反思中，引導學生回顧自己的學習過程，回頭看看是如何發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的，想想自己有什么感悟和收獲，從而積淀思考探究的經驗以及實踐操作的經驗，促進認知的觸角不斷拓展。與同伴交流中，通過討論、質疑，不同個體獲得的數學活動經驗在思維的碰撞中相互作用，促進經驗的不斷積累、調整、發展和提升。

在本課例1、例2教學中，學生參與數學學習活動，經歷計算方法的形成過程，適時地引導學生對計算方法的探索過程進行回顧審視，通過對“怎樣算”“為什么這樣算”的進一步追問，在交流和反思中完成對運算程序和步驟的抽象與概括，促進學生將對運算的認識從具體的操作層面上升到思維層面，形成和發展多位數加法計算的操作經驗和思維活動經驗。在例3的教學中，關注學生計算中出現的錯誤，通過呈現典型錯例讓學生辨析，引導學生從錯誤的經驗出發進行反思，通過“你有什么好辦法保證算正確”的追問，進一步感悟對計算過程進行檢查、驗算的必要性，豐富學生的計算活動經驗。

由此，數學課堂教學需要兒童在有內涵的親身經歷、獲得數學活動經驗基礎上實現對數學知識的深刻理解及對數學方法的建構。[8]還需要引導學生檢視自己的實踐操作活動和思維活動，反思自己發現、提出、分析、解決問題的過程運用哪些基本的思考方法、技能技巧，有什么好的經驗，經過不斷地反思內化，逐漸再生為更高層次的數學活動經驗，最終積淀形成數學思維模式，形成一定的數學直觀，發展成為數學素養。

4.重視綜合應用，締結活動經驗

朱德全教授指出，應用意識的生成便是經驗形成的標志。兒童應用數學的過程，不僅是一個獨立的學習新知的過程，同時也是綜合應用知識解決問題、發展數學基本活動經驗的過程。[9]在數學新知的學習中，學生通過獨立思考、主動探索、合作交流習得新的知識與技能，積累一定的實踐活動經驗、思維活動經驗和情感體驗經驗，應及時為學生提供綜合應用所獲得的數學知識、活動經驗解決問題的實踐活動，讓學生在實踐運用的過程進一步體驗、感悟思想方法，鞏固和理解知識與技能，發展、提升數學活動經驗，有目的、有意義地構建屬于自己的“經驗大樹”。

如本課例中，例題學習后，組織鞏固練習，在具體的計算實踐中運用、理解法則，強化所獲得的計算經驗。針對學生連續進位的難點、學生計算過程的易錯點，設計針對性練習、改錯練習，讓學生獨立練習后及時地評價與反饋，引導學生分析討論，正向強化與錯誤辨析相結合，利用、調整、提升學生的運算經驗。在學生能熟練計算萬以內數加法后，設計諸如購物、走哪條路最近等現實問題和開放題，引導學生經歷綜合運用計算知識解決問題的過程，培養學生解決問題的能力和應用意識，發展學生的數學思考，幫助學生積累多樣性的數學活動經驗。

經驗的建立和運用是一個動態的、不斷積累、不斷調整和豐富發展的過程。在數學教學中，需要以學生原有經驗為起點，激發學生的探究興趣，創設有效的探究活動，為學生提供足夠的時空去觀察、操作、思考、內化、反思，總結提煉基本的數學活動經驗，在運用中不斷豐富數學經驗，發展和提高學生的數學素養。▲