探究初高中的銜接之一

芶仕洪

摘要： 在二次三項(xiàng)式可以進(jìn)行因式分解的前提下，用十字相乘法因式分解二次三項(xiàng)式是最快捷、準(zhǔn)確的一種解題技巧，用此技巧可避免出現(xiàn)繁瑣的計(jì)算。由于現(xiàn)行的初中教材中對(duì)十字相乘法不作要求，故高一學(xué)生在解一元二次方程、或解一元二次不等式時(shí)較慢且準(zhǔn)確率低，需要引入十字相乘法，并能使學(xué)生熟練運(yùn)用其來解決與之相關(guān)的問題。

關(guān)鍵詞： 十字相乘法；因式分解

許多中考數(shù)學(xué)成績(jī)比較好的學(xué)生，進(jìn)入高中學(xué)習(xí)集合時(shí)，就感到比較困難， 如：已知集合A= x x2+5x+4=0 ，B= x x2+6x+5=0 ，求A∪B。究其原因是初高中的數(shù)學(xué)知識(shí)銜接不上。原因之一是不能準(zhǔn)確、快捷地解一元二次方程。初中解一元二次方程有三種方法：配方法、求根公式法、因式分解。學(xué)生對(duì)配方法非常熟練，這主要是初中教材上面重點(diǎn)講解的內(nèi)容，教師反復(fù)教，學(xué)生反復(fù)練。因式分解法中初中只涉及到完全平方公式、平方差公式、提取公因式，而對(duì)十字相乘法沒有作任何要求。據(jù)調(diào)查：部分教師認(rèn)為學(xué)生的分類討論思想還沒有建立起來，學(xué)生還是用求根公式法“通性通法”比較適合；我認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該掌握十字相乘法，它為高中的學(xué)習(xí)提供了一定的保障，許多知識(shí)的串聯(lián)里面都包含有因式分解中的十字相乘法。其中學(xué)生在高中解一元二次方程或一元二次不等式時(shí)，用原有初中的方法就會(huì)費(fèi)時(shí)，且力不從心。

由于初中沒有學(xué)十字相乘法，為了高考數(shù)學(xué)的快速解答，我們要在高一作一個(gè)初高中的銜接（十字相乘法的補(bǔ)充），使學(xué)生盡快熟練運(yùn)用它，將會(huì)起到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王尚志、張思明、胡鳳娟. 如何認(rèn)識(shí)“十字相乘法”.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2008年第6期（上半月）

[2]范英麗 .再談初高中數(shù)學(xué)銜接后意義與策略.《中學(xué)課程資源》2013年第11期

[3]單墫 .《因式分解技巧》.華東師范大學(xué)出版社出版. 2012年07月

（作者單位：云南省綏江一中 657700）