探究高中數學概率論與數理統計題型解題要領

范稼祥

摘要： 高中數學作為三大主科之一，分值與語文英語一樣占高考總分的百分之二十，因此數學成績的提高對總成績的提升是非常重要的，高中數學是高中生在三年的學習生涯中的一道大山，能夠跨越，就能收獲不一樣的成就，不能跨越，就會愁眉苦臉不知所措。高中數學是初中數學的升級版與加強版，對高中生解決實際問題的能力作出了較高的要求，因此高中生不能拘泥于數學課本知識的學習，也要通過了解、觀察、分析、研究不同的題型得到總結和啟發，完善自己的知識體系。文章基于高中生視角，以全面化客觀化的角度分析思考問題，淺析從高中數學解題得到的啟發。

關鍵詞： 高中數學；解題；高中生視角；總結和啟發

高中數學的題型多種多樣，都涉及到大量的已知條件以及未知條件，然而高中數學題型都有各自的特點，因此高中生不能拘泥于題海戰術，需要“化題海為題塘”，通過對某類題型中的解答研究分析收獲總結和啟發。由于數學題型多種多樣，千變萬化，本人只能選取一種數學板塊有代表性的概率論與數理統計典型題型并以解題的方式得到啟發。

一、高中數學概率論與數理統計解題得到的啟發

概率論與數理統計是高中數學的重要版塊，該版塊的知識點與生活聯系緊密，通過對過去數據的分析與讀取來判斷整體數據的趨勢與走向，或者是事件發生的概率，通過對這些的分析之后，人們可以得到完整準確的外界信息，從而作出最理智與科學的判斷。概率論與數理統計題型在高考中的作為重點與難點需要高中生把握好解體要領。高中數學概率論與數理統計相關題型解題中得到的啟發很多，在此無法一一詳盡，只能選取以下三個題型解答過程作為案例以供參考：

1.要對相關事件與獨立事件進行最準確的分析與判斷 如例題（1）小明投擲骰子，小明前五次擲骰子，得到的點數從小到大排序分別為1，3，3，4，5，小明認為五次都沒有擲到6，那么最后一次必定為6，問小明的判斷是否正確，如果不正確，請給出理由。這是考察高中生對數學概率論最基本相關概念的區分與判斷，解答概率題型的首要條件是判斷事件是否相互獨立，第六次擲骰子與前五次擲骰子是互相獨立的，因此不管是前五次6出現了多少次，第六次擲骰子出現6的概率都為六分之一。

2.要運用整體思想，簡化求解，活用概念 還是以小明擲骰子為例題（2），求小明六次擲骰子，至少由一次為6的概率是多少？高中生遇到這種題型是最為頭疼的，因為需要對五種情況做出假設，依次判斷出一次到六次得到6的概率，這就需要大量繁瑣的計算且容易出錯，因此這種計算方式花費時間長正確率還不高。高中生在解答這道題時應該活用數學概念，根據所有事件出現的概率總和為1的大前提出發，沒有一次得到6的概率與至少一次得到6的概率之和為1，因此高中生可以通過算出沒有一次得到六的概率，再由1減去這個概率，就能夠得出答案，這就是整體思想與數學概念的活用。

3.古典概率事件的運用分析 例題（3）中小明從5雙不同的鞋任取4只，求這4只鞋中至少有兩只能配成一雙的概率，求解答并算出先算沒有配對的概率：總數是C（10，4）=210種；沒有配對的選法，先選擇四雙，再從每一雙里選擇一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80種，故沒有配對的概率是8/21 至少有一雙配對的概率是13/21。這種解題方式在于，判斷出事件是否相互獨立，并且等概率發生，如果是，則判斷為古典概率模型，將所有事件發生的等可能情況表達出來。古典概率模型中，將獨立事件相互區分與判斷，最后假設多種情況，根據題目求解出已知信息，獲得新的表達式，從而迅速解答問題。高中生在解答這類問題的時候充分運用這種思想，判斷分析假設再計算，能夠快速得到準確的答案。

二、高中數學概率論與數理統計題型解題要領

高中數學概率論題型對于沒有掌握好解題要領的高中生而言是難入登天的，花費大量的時間精力還不一定能夠得到答案，但對于掌握了解題型要領的高中生卻是易如反掌，因為他們的數學水平得到了質的飛躍。高中數學概率論與數理統計題型解題要領很多，以下無法一一列舉，只能選取三個方面作為案例以供參考：

1.認真審題，判斷并分析各種事件的聯系

許多高中生在解答概率論與數理統計的題型時，并沒有準確而完善的概念，進一步對事件的獨立性與聯系性進行相關的判斷，從而在接下來的計算出頻頻出錯，無法找到解題思路，這是輸在起點的一種方式。在解答這類題型之時，高中生一定要做好細致而明確的區分，判斷事件A與事件B屬于相互獨立事件還是相互聯系的事件，從而進行下一步的計算，盡管這是第一步，但卻決定了解題的成與敗，無法通過概念的理解判斷，得出二者之間的聯系，下一步的計算也必然是失敗的。

2.轉化角度，利用多種思想方式解答問題

在判斷了事件的關聯之后，可以進一步的進行解答，然而數學考試的時間是有限的，只有一百二十分鐘，高中生不能夠在一道題上花費過多的時間，否則其他題型會難以兼顧和解答。高中生在計算前可以用少部分的時間進行分析解答，從中得到最簡便的答題方式，簡化計算，節省時間與計算的次數，既能提高答案的準確性又能節約大量時間，在遇到困難時，不妨轉化角度變換思維進行求解。

3.通過建立概率事件的模型進行分析運用

對于概率題型的計算，要建立一定的模型，因為概率題型涉及到的計算多，求解復雜，因此在計算時兼顧已知條件之間的相互聯系，分類討論各種情況，再結合這些計算成果加以分析和運用，最后才能得出準確的答案。高中生在解答時通過函數模型的正確建立，能夠有條不紊地進行下一步解答，找到各種各樣的思路，并代入不同的數學思想加以應用，才能夠把握此類題型，在考試中脫穎而出。

綜上所述，高中數學概率論與數理統計題型難且復雜，高中生應該在平時的學習生活中總結這種題型的特點，并將通過解題得到的啟發與感悟總結，掌握解題要領，只有這樣才能夠從根本上提高數學水平，從量變化為質變。

參考文獻：

[1]孫建平，呂效國，陸利平.概率論與數理統計學習策略的統計分析[J].高師理科學刊.2011-09-30

（作者單位：成都外國語學校 610000）