數學復習課之初探

高倩

摘要： 復習課是課堂教學不可或缺的一種課型，主要幫助學生梳理、鞏固所學知識，促進學生對知識的理解和消化、形成系統化的知識結構，并提高學生學以致用、靈活解決實際問題的能力。在數學復習課中培養學生梳理總結知識的習慣是至關重要的，不但能提高復習課的效率，也能提高學生分析問題、解決問題的能力，這也是現在的數學課程所迫切需要轉變的。

關鍵詞： 數學復習課；學習習慣

初中數學復習課是數學教學的重要組成部分，特別是畢業班復習尤為重要。但是大部分教師認為復習課就是習題課或典型例題分析課，所以傳統的復習課往往是“理論+例題+練習”的模式，老師上起來沒有新意，學生學起來沒有興趣。而且這種“題海”似的復習更多地是教師對知識的梳理，教師根據自己對考綱的理解向學生呈現一道道數學習題，而對學生梳理、歸納知識的過程不能予以重視，這對學生數學能力的發展和良好學習習慣的養成是不利旳。復習課不應是簡單的重復練習，那么如何上好復習課呢？筆者在復習《直線與圓的位置關系》一節時做了一點新的嘗試。

一、復習目標

1. 知道直線與圓的三種位置關系，并能正確判斷；

2. 能運用切線的性質定理、判定定理進行計算與證明；

3. 讓學生積累數學思維的經驗，滲透數形結合、方程、轉化等數學思想以及解決幾何問題.

⒋在解決問題的活動中，培養學生敢于發表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解的習慣，使學生能從交流中獲益。

【反思】目標中從知識、能力、數學思考、情感態度四方面對學生提出恰當要求，旨在讓學生學會總結知識，拓展學生的數學思維，幫助學生養成良好的數學學習習慣。

二、教學過程

1.導入暢想

如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為2，定點B（0，4）.

（1）若點P（m，0）是x軸負半軸上的一個動點，作直線BP，

請問點P在從左向右的運動過程中，你會有何發現？

【反思】引例1將一個開放性的問題拋給學生。在隨著動點P的運動過程中，學生或許有多個不同的發現，以此培養學生的觀察能力和思維的發散性，也調動了學生的學習積極性，并由此自然引入課題，讓學生感受到直線與圓的位置關系的動態變化過程，滲透運動觀念。

2.探索嘗試

（1）試求出每種位置關系中點P的橫坐標m的取值范圍.

【反思】設計這個問題，關鍵讓學生明確相切是三種位置關系中最特殊的一種，由相切入手求出 m 的取值范圍，向學生滲透特殊到一般的數學思想。學生出現了兩種做法：一種是過圓心作垂線，一種是設出切點作半徑。引導學生對比兩種做法，讓學生自主總結切線性質兩種不同的輔助線的添加方法：切點明確時，連切點，得垂直；切點不明確時，作垂直，得半徑。學生通過自己對比、梳理知識，增強了學生分析和解決問題的能力，鍛煉思維，體現以學生為本的教學理念。

學生在具體求出 OP 長度時也運用了不同的方法，教師由點及面，將三角函數、相似、勾股定理等內容也及時融入到復習中來，使復習課容量擴充，不再是對單一知識點的簡單復習，而是指導學生建立屬于自己的知識結構網絡圖，實現各知識間的連接，使學生的認知結構更加完整，從而鍛煉學生應用知識的能力，達到融會貫通。

（2）若P（-3，0），點M，N分別在射線PB，PO上運動，點M的速度

為每秒3個單位，點N的速度為每秒5個單位，以N為圓心、

MN為半徑的⊙N與直線BP有怎樣的位置關系？說明你的理由.

【反思】與引例不同的是此問題中直線固定，改變了圓的大小，由此引發學生思考“位置關系會發生怎樣的變化？”。教學中讓學生動手畫圖觀察，學生得出結論：相交或相切，“為什么不會相離？”引導學生明確問題的關鍵是無論圓怎樣變化，始終與直線有一個公共點M。“究竟是哪種位置關系呢？”再次引起學生的疑惑，放手讓學生探索，學生經過討論后決定還是從特殊位置——相切入手，證明⊙N與直線是否相切，設計這個問題的意圖就是培養學生的分析推理能力，尋找解決問題的辦法，蘊含著對切線判定定理的復習應用。

拓展

（3）如果將3題中的直線沿著x軸翻折，翻折后的直線與⊙N又有怎樣的位置關系呢？

【反思】設計此問是與第3題進行對比，引出切線的兩種判定方法的復習。教師鼓勵學生與切線的性質應用進行類比，總結出判定切線也要分兩種情況：有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑。學生結合兩種不同類型，總結輔助線添加方法，形成口訣，便于記憶。這樣設計讓學生從知識、方法和學法上都有所收獲。

3.應用

（課本改編）

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點M，且點M是CD的中點，弦AE與CD相交于點G，點F在DC的延長線上.若FG=FE，請探索直線FE與⊙O的位置關系，并說明理由.

【反思】經典來自于課本，通過對課本上的習題進行改編，讓學生感受到課本上的例題、習題是很多數學問題的原型，引起學生對課本題目的重視。

【感悟】這節復習課沒有枯燥的羅列基礎知識，但是又將各個知識點自然而然地貫穿在數學問題中，使得知識點結構化、系統化，重點是鍛煉讓學生經歷過程，自己歸納、總結數學知識，這就是我對復習課的一點新的探索和嘗試，這節課中我也有許多不足之處，我會秉承這種理念繼續努力。

一節復習課不在于讓學生做了多少題，而更重要的是學生的思維得到多少鍛煉，習慣是否得到培養。老師只有給學生創設合適的情境，提出合理的問題，才能促使學生有效的學習，學生才能更好的學會思維，養成良好學習習慣。史寧中教授說過：“一個人學習數學之后，即便這個人未來從事的工作和數學無關，也應當會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。”這大概是數學學習的最高境界了。

（作者單位：山東省淄博市淄川楊寨中學 255000）