高中數學立體幾何的學習方法之我見

張天佑

摘要： 在高中學習數學立體幾何的過程中，我們常常會對題型產生畏難情緒，后經老師的指導，發現這種情況與基礎知識以及學習方法上的不足有著極大的關聯。基于此，本文就高中數學立體幾何的學習方法展開討論，對常見的概念理解困難以及圖形理解困難進行分析，進一步結合筆者自身的學習經驗，提出幾點效果較為顯著的學習方法，包括夯實教材基礎、增強空間想象力、提升邏輯論證能力、增加訓練強度。

關鍵詞： 高中數學；立體幾何；邏輯論證

前言：高中數學中，立體幾何的多變性特征，對同學們的邏輯思維能力、分析能力等提出了較高要求。因此，在改進學習方法的過程中，我們要從學習基礎入手，綜合提升自身的各方面學習能力，才能掌握更多的解題技巧，并能夠熟練地將其應用到立體幾何的考題當中，相應提升學習效率。

一、高中數學立體幾何的學習困難分析

1.概念理解困難

數學概念的理解，不僅局限于字面上，而是應該對概念的內涵進行加工，不但要學會從正面理解概念，還要能舉出反例，甚至能從符號、圖形角度去理解概念。例如我們學習等差數列概念，就要知道等差數列的通項、首項、項數及公差之間的關系，還要會在頭腦中建立綜合的心理圖式。我們很多時候用死記硬背的方式去牢記概念，而不是通過理解將概念知識運用于實際解題過程中，這嚴重影響了概念理解的深入性。高中數學立體幾何的學習，常常會受到前期所學平面幾何知識的影響，進而增加概念理解的困難，然而在沒能真正理解概念內容的前提下去盲目的解題，會影響相關定理與公式等的有效運用

2.圖形理解困難

高中數學中立體幾何的學習，要求我們要具有一定的空間想象力與邏輯思維能力，這樣才能更好的理解圖形含義。但在實際學習過程中，受到多種因素的影響，在初期學習階段，我們很難將圖形知識順利的轉化為文字語言，或者在將圖形與題干內容進行匹配時，常常受到固有思想的阻礙，難以真正接受立體幾何圖形與真實圖形中的差異。例如，在解題過程中，題目題干當中所描述條件是平行，但相應的圖形給人的直觀想象卻是不平行的，造成了圖形理解的困難，影響解題的效率與準確性。

二、高中數學立體幾何的學習方法探究

1.夯實教材基礎

在立體幾何的解題過程中，大部分題目需要應用到推理這一解題步驟，而這一步驟完成的基礎，就是對教材當中的定理、公理等進行熟練掌握，因為它們是證明過程中的必要論據。在學習教材知識的過程中，我們要將相關的知識內容進行有效分類，包括線與線的關系、線與面的關系以及面與面的關系，由此能夠幫助我們對相關定理、概念等進行更加清晰的記憶。

高中數學立體幾何的教材內容學習，還應注重書寫規范等內容，對于線與面的文字表述，要注明“平行四邊形ABCD”，或“△ABC”；在證明題當中，要在論據前面明確標注“已知”，在結論前標注“求證”；同時還要保證畫圖的準確性。這些基礎內容，不僅僅是為了讓批卷教師詳細的了解解題過程，更多的是幫助我們自己理順解題思路，當思路停頓時，通過自己規范的書寫，能夠及時地找回，并繼續相應的解題過程[1]。

2.增強空間想象力

在學習高中數學立體幾何的過程中，我們能夠明確的感受到空間想象力對學習效果的重要影響力。通過增強空間想象力，進而達到提升立體幾何學習成績的目的，我們要充分利用教師在課堂上提供的模型展示時間，充分利用實際幾何體，進一步明確、掌握立體幾何當中的線、面相互之間的關系。除此之外，我們也可嘗試自己動手利用紙張制作立體幾何模型，然后將模型展開，沿著折痕劃出線，通過反復的折起與展開，進一步分析點、線、面之間的關系，這些都能夠幫助我們提升對立體幾何圖形的理解能力。

空間想象力的培養是一個循序漸進的過程，在模型的幫助下，還要同時注重自己畫圖能力的培養，筆者認為學生可以從簡單的正方體開始練習，逐步適應長方體、圓柱體、圓錐體等圖形畫圖比例與技巧等。當我們能夠熟練地劃出各種幾何體時，相應的就能夠理解幾何圖形中，線與面之間關系的本質，從而能夠更加容易地聯想到實際幾何體的形態，進而幫助提升空間想象力，促進學習效果的顯著提升。

3.提升邏輯論證能力

在立體幾何的學習過程中，我們會遇到一種特殊的題型，即證明題。這種題目對我們的邏輯論證能力提出了較高要求，我們需要通過題目與圖形當中的已知條件，經過嚴密的推導，得出教材中的既定定理，進一步證明線與線、線與面或面與面之間的關系。要保證自己邏輯論證能力的穩步提升，我們首先要確保自身對基礎定理以及書寫要求等能夠有效掌握與運用，在解題過程中，每一個論據的產生都要做出嚴謹的說明，而書寫的規范性，有利于思維的連續性，表現在解題過程中，即為證明步驟的完整性，這樣才能使整個證明過程更具說服力[2]。

4.增加訓練強度

對高中數學的學習來說，解題量是提升解題技巧的掌握與運用能力的最好辦法，在數學立體幾何的學習當中更是如此，因此，我們要適當增強訓練強度，并通過規范訓練的方式，從解題過程中總結解題技巧，明確立體幾何題目的出題與解題規律。例如，通過大量的習題之后，總結得出相應的解題技巧，在求解角的題目當中，要明確“目標角”的平面位置，大多數情況下需要應用三角形區解決，正余弦定理以及三角定義等則是常用的教材基礎知識；若題目或解題過程中，得到余弦值為負值，則可將其作為最終的選擇標準，即異面、線面取銳角。而相關距離求解的題目當中，垂線段的長度即為最終的求解目標，需要優先明確這一垂線段所在平面，進而利用三角形知識進行進一步解決；在垂線段難以直接作出時，則要進一步運用轉換思維，通過等積等高的概念進行轉換；也可建立空間直角坐標系，利用空間向量進行有效解決。通過大量的習題訓練與規律總結，能夠掌握類似題型的多樣化解題思路，從而顯著提升對立體幾何相關知識的學習效果。

結束語：綜上所述，對高中數學立體幾何的學習方法進行分析，有利于推動相應學習能力與學習效果的綜合提升。通過相關學習方法的熟練掌握與應用，能夠在學習立體幾何的過程中，更加迅速的、準確的理解題意，整理出解決思路，進而順利得出正確答案，有利于此后相關綜合題型的解題效率與效果提升。

參考文獻：

[1]左芳萌. 探討高中數學中的立體幾何解題技巧[J]. 新課程（中學），2017，（01）：94.

[2]江士彥. 芻議高中數學中的立體幾何解題技巧[J]. 讀與寫（教育教學刊），2015，12（11）：99-134.

（作者單位：湖南省長沙市第一中學19班 410000）