工業過程故障診斷的FDKICA-PCA方法

張靜 朱菲菲 劉佳興 王江濤

摘?要：由于故障診斷中忽略生產過程中自相關與滯后相關的動態特性，核獨立成分分析&主成分分析（KICA-PCA）方法缺少可用的變量貢獻分析，對微小故障和漸變故障檢測效果很差，因此提出基于小波包濾波的動態核獨立成分分析&主成分分析（FDKICA-PCA）的故障診斷方法。該方法將小波包濾波理論與AR模型預測數據特性融入到KICA-PCA中，進而提取過程變量自相關、滯后相關的特征信息。文中采用KICA-PCA算法提取過程變量的獨立成分與主成分以確定3個監控指標T2、SPE、I2的控制限，利用非線性貢獻圖進行故障診斷，并通過田納西過程仿真結果驗證了FDKICA-PCA方法的優越性。

關鍵詞：故障診斷;小波包;主成分分析;核獨立成分分析;AR模型

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.016

中圖分類號： TP273

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）06-0088-06

Abstract：Because the dynamic characteristics of autocorrelation and lag correlation in production process are neglected in fault diagnosis，Kernel Independent Component Analysis-Principal Component AnalysisKICA-PCA） is very poor in detecting small and gradual faults because of lacking available variable contribution analysis.In this paper?a dynamic kernel independent component analysisKICA-PCA） fault diagnosis method based on wavelet packet filtering is proposed.This method integrates wavelet packet filtering theory and AR model prediction data characteristics into KICA-PCA to extract the feature information of process variable autocorrelation and lag-related .In this paper?KICA-PCA algorithm is used to extract the independent components and principal components of process variables to determine the control limits of three monitoring indicators T2?SPE，I2.Nonlinear contribution graph is used for fault diagnosis?and the advantage of FDKICA-PCA method is verified by simulation results of Tennessee process.

Keywords：fault diagnosis; wavelet packets; principal component analysis; kernel independent component analysis;AR model

0?引?言

基于數據驅動的過程監控與故障診斷（MSPM&FD）技術不需要精確的數學模型和先驗知識，歷史數據提取的特征信息能夠建立監控統計量實現故障檢測，根據貢獻圖分析故障點的特點，故已成為故障診斷研究領域的熱點[1-3]。

近年來，作為多元統計過程監控與故障診斷的典型方法，主成分分析（principal component analysis，PCA）方法與獨立成分分析（independent component analysis，ICA）方法取得了較好成果[4-5]。Scholkopf B等[6]依據核函數的特點，將核函數與PCA結合起來，實現利用高維空間線性特性來處理低維的非線性問題。Jiang等改進了PCA方法，通過監控指標T2變化率解決信息丟失問題，使得錯報率顯著降低，同時實現了瞬時狀態的故障檢測和診斷。Chen等[7]提出了神經網絡和主成分分析（neural network&principal component analysis ，NNPCA）方法，利用神經網絡函數處理數據的非線性和動態特性，根據神經網絡預測值與過程測量值的差分，PCA通過簡單的監測圖完成故障檢測。Sang等[8]提出了動態核獨立成分分析（kernel independent component analysis，KICA）方法，即DKICA方法，通過AR模型的預測特性，對自相關、互相關及滯后相關進行處理，保證了系統的動態特性。基于DKICA方法，Fan等[9]采用非線性貢獻圖進行診斷故障，同時分析了生產過程的動態特性、非線性和非高斯性。ZHAO等[10]提出了KICA-PCA算法，實現了高斯特性與非高斯特性的監控，并在非線性批量生產過程的故障診斷中得到應用。由于故障診斷中忽略了生產過程中自相關與滯后相關的動態特性，因缺少可用的變量貢獻分析，對微小故障和漸變故障檢測效果很差。本文將小波包濾波理論與自回歸（Autoregressive model，AR）模型預測數據的特性融入到KICA-PCA中，通過恰當的選取小波包函數、小波包分解層數與滯后系數，通過Tennessee Eastman過程仿真對故障診斷方法做驗證。

1?基于KICA-PCA的故障診斷

正常工況下，由于測量數據X∈Rn×m具有非線性特性，需要把變量從非線性輸入空間R映射到線性空間F。

利用非線性函數Φ（·）將X映射到高維空間，得到

2?基于小波包去噪和動態KICA-PCA的故障診斷

由于KICA-PCA算法沒有對數據的干擾進行處理，忽略生產過程中自相關與滯后相關的動態特性。本文利用小波包對數據進行去噪，并引入自回歸模型（AR模型）使數據具有動態性。

2.1?小波包去噪步驟

設含噪聲的測量信號為xn，純凈信號為s（n），加性噪聲為en，噪聲偏差為σ，工程應用中需要從xn中恢復出純凈信號sn，以達到去噪的目標，此時的一維測量信號模型[15]可描述為：

小波包分解系數收縮去噪的步驟[16]具體如下：①小波包系數分解與去噪。根據在各尺度上噪聲與信號的小波包系數不同的特點，對測量數據矩陣X進行系數分解與去噪，之后就可以得到數據矩陣X的小波包系數。本文在去噪部分選取硬閾值函數。②原始信號的重構。利用小波包重構算法對去噪后的小波包系數進行重構。小波包函數、閾值與分解層數通過不斷地在Matlab中進行仿真調試確定。

2.2?數據動態性處理

AR模型的基本思想是假設一個過程可按多元AR（h）模型表示，即

2.3?基于非線性故障圖的故障診斷

貢獻圖分析的中心思想是貢獻率最大的變量是故障點[19]，作為典型的PCA與ICA故障診斷的線性方法，變量貢獻率的獲取主要通過分解監控指標來完成的，即

由式可知，當監控指標的第i處采樣點發現故障時，故障點為貢獻率最大的變量。由于具有過程動態特性，相比與線性變量貢獻，PCA和ICA的非線性貢獻圖的診斷結果更加穩定。

2.4?FDKICA-PCA監控流程

如圖1所示，其為基于FDKICA-PCA故障診斷的詳細流程。

3?實例研究

為了驗證FDKICA-PCA算法的優越性，本文通過Tennessee Eastman過程仿真對FDKICA-PCA算法與KICA-PCA算法的仿真結果進行比較。仿真時，選取33個包含高斯噪聲的過程變量進行檢測，選擇480組正常狀態的數據[20]，其中包含21個故障，分別建立KICA-PCA與FDKICA-PCA的監測模型，并選取故障3、7的數據作為測試數據。在小波包去噪部分選擇sym5雙正交小波和硬閾值函數，分解層數為2。

圖2為KICA-PCA和FDKICA-PCA算法I2、SPE與T2統計量關于故障7的監控圖，FDKICA-PCA比KICA-PCA的檢測率高，KICA-PCA 的統計量對于具有小漂移故障動態非線性過程監控有很多點出現漏報警。而FDKICA-PCA算法利用小波包濾波和AR模型數據預測的特點，提高了其檢測率，并在采樣點160處檢測到故障。

圖3為KICA-PCA和FDKICA-PCA算法對故障3的監控統計圖，通過檢測微小故障和漸變故障來驗證FDKICA-PCA算法的檢測效果。

根據FDKICA-PCA對故障3、7的監測結果可以得出，雖然FDKICA-PCA方法減少了過程的漏報、誤報現象，但是由于增廣矩陣中存在噪聲，在監控過程中，還是出現了漏報警。

為了驗證所提出非線性貢獻圖的可行性，本文以故障7為例進行分析。圖4為FDKICA-PCA方法T2、SPE與I2統計量在采樣點160處的變量貢獻圖。3個監控指標的變量貢獻圖中，變量4與變量26比其他變量的貢獻率大，由此可知C的壓力存在問題。由此可知所提出的變量貢獻圖分析是可行的。

4?結?論

本文通過AR模型數據預測和小波包濾波特點與KICA-PCA方法結合，全面提取小波包濾波后非線性過程數據的高斯特征信息和非高斯特征信息，同時還可借助AR模型提取過程數據的動態特征信息，從而達到對微小故障和漸變故障的檢測目的。利用非線性貢獻圖方法可以對檢測的故障進行故障診斷，對Tennessee Eastman過程的故障檢測仿真能夠驗證FDKICA-PCA方法的優勢。

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（編輯：溫澤宇）