利用測地距離的三維人臉定位算法

林璇璣 林克正 孫一迪 魏穎

摘?要：針對傳統的二維人臉定位，無法克服旋轉、表情、姿態等因素帶來的問題，同時傳統定位算法的準確率較低，算法在三維人臉模型的基礎上，加入測地距離，提出利用測地距離的三維人臉定位算法。首先輸入待檢測的三維人臉圖像，對其進行維納濾波預處理，在預處理后的圖像中進行鼻尖點定位，進而找到人臉的位置，在待檢測圖像中標記所得到的人臉區域。算法在三維人臉庫FRGC和BU-3DFE上進行實驗，利用深度信息定位方法和SPIDER特征點定位方法進行對比，實驗結果表明本算法的定位準確率更高，魯棒性更強。

關鍵詞：人臉定位;測地距離;維納濾波;鼻尖點定位

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.020

中圖分類號： TP391.?4

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）06-0110-06

Abstract：The traditional two-dimensionnal face positoning unable ?overcome the rotation?expression?posture?and own a low accuracy in the location.?We join the geodesic distance on the 3D face modle ?and proposed the algorithm of three-dimension location using geodesic distance.?We use wiener filtering to preprocess the 3-dimentional face datas for the detecting image and confirm the location of the face by finding the location of nose point in the preprocessing image called nose tip location.?Then we unify the human faces to the same coordinate frame.?Finally?and mark the face region to be detected in the resulting image.?The algorithm makes the experiment on FRGC face database and BU-3DFE face database?uses the depth information positioning method and spiders feature point positioning methods for comparing.?The experimental results show that our algorithm of positioning accuracy is higher?stronger and has good robustness.

Keywords：face location; geodesic distance; wiener filtering; nose tip location

0?引?言

每個個體都有唯一的可以測量或可自動識別和驗證的生理特性或行為方式，即生物特征。它可劃分為生理特征（如指紋、人臉、虹膜、掌紋等）和行為特征（如步態、聲音、筆跡等）。生物識別就是依據每個個體之間獨一無二的生物特征對其進行識別與身份的認證[1-2]。生理特征是人體所固有的、不可復制的、唯一的，人臉作為人體的標志性生物特征，近年來被廣泛應用于金融、司法、軍隊、公安、邊檢、政府、教育等領域，人臉識別技術已經融入到我們的生活，人臉支付、人臉考勤、人臉安全門、人臉安檢等，人臉識別技術被越來越多人所熟知，同時也將應用于更多的領域，由于環境背景的變化，人臉自身表情、濃妝等變化都會對人臉識別產生一定的影響，因此，人臉識別技術還有研究的意義[3-4]。

2D人臉識別技術在過去的30余年里取得了顯著的進步，但是2D人臉識別在人臉檢測、定位、識別等過程受限于光照、姿態、表情和年齡的變化[5-6]，目前3D成像設備和3D圖像采集設備發展迅猛，研究者們將目光逐漸從二維轉向三維相比于2D人臉識別，其能夠更加有效地克服在現有的2D人臉識別中存在的姿態和光照等困難，因此，研究3D人臉識別已經是大勢所趨[7-8]。

與2D人臉數據一樣，3D人臉數據信息中也常常含有諸多噪聲，例如頭發、飾品、衣服和脖頸等等，這些混合在數據中的噪聲對人臉識別中的特征提取和分類識別都有不同程度的影響，所以，要對3D人臉圖像進行預處理，以便清除或減少圖像模糊以及幾何失真，進而提高其清晰度，因而它是3D人臉識別過程中至關重要的一部分[9-10]。但是目前，在3D人臉識別的研究中，大多數的研究都是通過手動的方式來進行除噪聲或分割人臉區域塊并進行提取[11-13]。然而，高效并且簡便的人臉檢測和人臉定位是迅速執行人臉識別的必要條件，本文提出利用測地距離的三維人臉定位算法，對3D人臉數據進行處理，分塊提取和校正。

1?人臉數據去噪

通過采集而得到的3D人臉的原始點云數據模型中往往含有最直接的數據信息，除反映了相應點的幾何信息，還反映了其紋理信息以及掃描儀器收集回波來獲取的數據的強度信息，因此，本文主要以3D人臉點云數據模型為基礎來進行研究，并且使用到的3D人臉數據庫以及涉及到的點云數據的坐標均是以毫米為單位，即在三維坐標系中，每個點坐標分別有x，y，z 3個數據，且x，y，z 3個數據的單位為mm，它們就是該三維空間中的尺度坐標。將3D人臉點云模型投影于所對應的的二維空間，則在每一個二維空間上都有一張2D人臉圖像，這些人臉點云數據模型中包含了一些噪聲點或者錯誤點，例如，空洞和尖點就很可能存在于數據信息當中，它們通常是在采集信息的過程中，出現了數據缺失甚至是錯誤的情況而產生的，這些空洞或是尖點看似微乎其微，然而，它們的存在影響了人臉圖像的質量和后續工作的進行，因而在人臉定位之前，必須采取高效的方法施加于原始點云數據模型之上，以便后續工作的進行。為了讀者理解起來更加方便，將原始的人臉圖像分別在XY平面、XZ平面和YZ平面進行投影，原始的人臉圖像和投影后的人臉圖像如圖1所示，其中圖像（a）是XY平面投影圖像，相當于人臉的正面投影;圖像（b）和（c）分別是XZ平面和YZ平面的投影圖像，相當于人臉的側面投影，圖像（d）表示的是原始的人臉圖像。

在實驗過程中，我們往往將彩色圖像轉化成灰度圖像或者從含有灰度圖像的人臉數據庫中選取圖像，但仍然掩蓋不了由于某些不確定的因素所造成的噪聲在圖像上留下的痕跡，更有甚者，會讓人們無法辨認出圖像中的關鍵部位，此時，就需要把某些已經含有噪聲的檢測圖像在噪聲的去除與圖像特征的保留上進行折中，經過處理后，獲得近似原始圖像的檢測圖像，所以選擇一種有效的去噪方法尤為重要。然而，圖像處理中存在很多種去噪聲的方法，例如，中值濾波、平均濾波等，但是并不能夠說出某種方法的去除噪聲的效果是最好的，因為它們是各有所長的，只能說它們濾除噪聲的時候所針對的噪聲對象是不同的，以及使用者想得到的結果也是不相同的，因而，不同的去除噪聲的方法所發揮的效果自然各有不同。本文選擇改進的維納（Wiener）濾波方法對人臉圖像來進行去噪，該方法不但能夠高效地去除干擾噪聲和盡量地保持原圖像的邊緣信息，而且可以在面部主要特征的周圍獲得更好的清晰度，例如眼睛，鼻子還有嘴。

Wiener濾波方法歸屬于一種低通濾波方法，它也是一種最小均方誤差的濾波方法。在這里，我們選擇使用Wiener濾波對z分量進行去噪。在使用Wiener濾波處理的過程中，對于被處理的圖像上的每一個像素點，均是在從像素的局部領域估計的統計信息上使用了自適應Wiener濾波方法。為了更好地去應用此種濾波方式，在XY平面上，我們使用一個以當前點為中心且尺寸為4mm×4mm的窗口。讓μ和σ2分別表示位于當前窗口內的z分量，那么就有式（1）和式（2）。

此外，我們還嘗試使用了其他的低通濾波方法，例如，中值濾波和平均濾波等方法，它們所得到的效果均不相同，如圖2所示，即為不同濾波方法處理人臉噪聲圖像所得到的效果圖。

對于維納濾波、中值濾波和平均濾波這三種濾波，為避免實驗用具等外因產生對此比較實驗的干擾，我們選取同樣一張人臉圖像如圖2中的（a）所示，經過簡單的轉換后，得到（b），在圖像中加入相同量的高斯噪聲，如圖2中的（c）所示，然后分別采用上述3種濾波方法對其進行濾波，得出不同的效果圖，分別如圖2中的（e）、（f）、（g）所示。顯而易見，維納濾波的效果要好于另外兩種濾波方法，經比較，最終得出結論，Wiener濾波可以在面部特征周圍獲得更好的清晰度（即眼睛，鼻子和嘴）。

2?利用測地距離的三維人臉定位算法

2.1?鼻尖點定位

在人臉圖像上，鼻尖部位通常深度最小，很容易通過檢測得到，常用于定位人臉。然而，在一些人臉圖像中，由于頭部的出平面旋轉或者是在臉部存在頭發等外物時，將會導致具有最小深度的點不會與鼻尖點對應。為了驗證這個點是否是真正的鼻尖點，在這里，我們采用PCA技術進行描述。在該方法中，先用一組訓練鼻間區域構造一個PCA空間，然后，如果該區域與它映射到該空間的投影的距離小于一個閾值，就證實了它是一個鼻區域。

在實驗中，首先，我們直觀地驗證了位于一些圖像上的鼻尖點，即40張人臉主體上的鼻尖點;然后，我們進行下一步裁剪，以驗證的鼻尖點為中心，半徑為60mm的球形里的3D人臉上的點;此后，裁剪后的點的z值在一個均勻矩形網格上重采樣，且這些網格在一個分辨率為1mm的XY平面上，其中，矩形網格是以鼻尖點為中心的，它們的x軸的范圍是從-30～30mm，y軸的范圍是從-20～50mm;最終，鼻尖區域的圖像如圖3所示，最終得到的這些圖像也構成了一組鼻間區域的訓練圖像。

在鼻間區域的訓練圖像上，應用PCA來構建一個PCA空間，因為這個區域代表了鼻間區域的空間，因此，我們稱它為特征鼻間空間。為了使用PCA，采用深度值的列連接，構成了用于每個鼻間區域的訓練圖像的向量表示。特征鼻間空間是由平均鼻間空間表示的，即訓練鼻間向量的集合和協方差矩陣的一組主要特征向量的均值。

為驗證一個點是否是真正的鼻尖點，我們先來裁剪和重采樣如上所述的點及其周圍的區域。然后，我們將候選區域的向量映射在特征鼻間空間上，進而獲得了候選向量x在特征鼻間空間的投影，其中，u1…k是對應于 k個協方差矩陣的最大特征值的歸一化特征向量，且其中n指的是鼻子。如果候選向量及其投影之間的重建誤差小于某個閾值，經過多次試驗，這里我選取數100作為這個閾值，我們就可以確定它為鼻尖點，如若不然，那么下一個具有最小深度的點就會被挑選出來并且對其進行測試，此后會一直重復這個過程，直到檢測出鼻尖點Ntop。

2.2?人臉分割

分割圖像就是由廣義圖像通過將其元素聚集成可能與圖像中有意義物體相聯的集合而得到的。上一小節已經找到了鼻尖點的位置，這里要通過已經找到的鼻尖點位置來判斷出人臉所在的區域，然后對原始的圖像進行分割。以便經過該處理過程之后，使后續研究所使用的人臉圖像是不存在過多冗余數據信息的人臉范圍區域。通過參考大量的文獻和實際分析知道，人臉不是一類具有純剛性的物體，所謂剛性，即堅硬且不容易發生形變，而眾所周知的是人臉的形變是隨著面部表情的變化而產生的。有一些研究者把由表情變化產生的人臉形變當作一種等距變換，認為這種類型的變換不會改變人臉的曲線，提出了使用歐式距離作為進行相關研究的度量，降低了最終結果的準確率，因為歐氏距離表示的是點與點之間的直線距離，而形變的大小程度已經改變原有的歐式距離的長度，與原有測得的歐式距離偏差較大。

有些專家學者對一些數學描述進行研究，試圖找到一種數學描述并使得其與人臉表情變化沒有關聯，首先，這些研究者人工地在人的面部上標記133個Mark點，并實測人臉的表情變化與點之間距離變化的關系，跟蹤并記錄，統計的結果表明，人臉表情發生變化，其測地距離變化量甚至不到歐氏距離變化量的二分之一，所得到的結果肯定了測地距離應用于人臉曲面上是具有優越性的，因此，這里采用測地距離來進行人臉分割。

測地距離的定義為：令網格M相接近于人臉S，那么在網格M上，任意的ni與nj兩個頂點之間的測地距離d（ni?nj）表示成式（4）的形式。

2.3?人臉姿態歸一

想要方便后續的人臉識別實驗，就需要我們把人臉模型放到同樣的坐標系里面，在這個坐標系中，鼻尖點Ntop與這個坐標系的原點重合，人臉模型的上下走向與Y軸方向是一致的，人臉的法向方向與Z軸方向是一致的，X軸的方向與右手定則確定的方向是一致的。

首先，平移坐標系的框架，令坐標系的原點與人臉上的鼻尖點Ntop重合;然后通過旋轉，令Z軸的方向與人臉的法向方向一致，再令Y軸方向與人臉上下走向一致，且其是在鼻梁對稱面上的，最后利用坐標系右手定則就確定了X軸的方向。

綜合上面幾個小節所述，改進的人臉定位過程如圖4所示。

3?實驗結果與分析

本文在三維人臉庫FRGC V1.0和BU-3DFE，利用本文算法與傳統定位算法進行比對，從而驗證本文算法的有效性。

3.1?濾波效果分析

本文采用維納濾波方法分別對三個不同的人臉數據模型進行去噪，圖像被去噪后的效果圖如圖5所示。（a）表示的是不同的原始圖像，（b）表示的是與每個原始圖像所對應的經過維納濾波后的圖像。

從圖5中的（a）和（b）兩組圖像中可以看出，在眼睛，鼻子和嘴部等區域的濾波效果明顯，由此可以得出，Wiener濾波可以在面部特征周圍獲得更好的清晰度。

3.2?人臉定位結果分析

本文選擇在FRGCv1.0和BU-3DFE這兩個三維人臉庫上進行實驗。首先在人臉數據上施加初步預處理，然后采用不同的人臉定位算法對人臉進行定位，使用本文提出的方法和傳統的定位方法進行多次實驗，記錄實驗結果并進行比對分析。

首先在FRGC的3D人臉數據庫上進行實驗，但是FRGC數據庫的版本分為ver1.0和ver.2.0兩種版本，本文選擇在FRGC v1.0數據庫上來進行實驗。FRGCv1.0中包含276人，他們屬于不同的種族，且他們的年齡和性別也都不相同，并且擁有不同的膚色和表情，展現了形態各異的人臉圖像，為研究者研究人臉識別提供了相對全面的人臉數據信息，給后續應用算法和分析算法提供了平臺和便利。

在FRGCv1.0數據庫上實施實驗，隨機無規則地選擇出數目不相同的三維人臉來參與實驗，通過實驗，測試了人臉定位準確率隨著測試樣本數據量變化而發生的變化。

FRGC v1.0里一共包含了900多張人臉圖像，考慮到記錄的便利性，這里隨機地選取整數個數的人臉進行實驗，分別是用200、400、600和800張人臉作測試樣本來操作實驗。為驗證所提出人臉定位方法的有效性，把本文方法同傳統的方法進行比較，即與深度信息定位方法和SPIDER特征點定位方法來進行比對，對比結果圖如圖6所示，每組測試樣本結果的詳細信息見表1。方法一表示深度定位信息方法，方法二表示SPIDER特征點定位方法。本文方法表示基于測地距離的三維人臉定位方法。

由于實驗中選取多組不同的樣本數量來做實驗，其得出的結果較多，在表1中就不依次列出，僅列出樣本數為整數的實驗結果數據。

跟隨測試樣本的數量增加，各種干擾信息也會增多，從圖6中三條曲線的高低，可以明顯看出，深度信息定位算法的人臉定位準確率是要低于另外兩種方法，并且人臉定位準確率隨測試樣本數目增加而呈現不穩定的變化，甚至準確率會有所下降;結合表1中的數據，使得結果更加清晰明了，可以得出，SPIDER定位方法比深度信息定位方法的魯棒性好，但是從整體上看，準確率仍低于本文方法，因此，相比于深度信息定位和SPIDER方法，本文方法在測試樣本數量增加的情況下，魯棒性更強，人臉定位準確率更高。

為驗證該算法的適用性，在BU-3DFE人臉庫上使用上述的方法再次進行實驗。BU-3DFE數據庫里有男有女，總共包含了100個人的人臉圖像，這些被采集的人同樣是來自不同的種族，膚色各異，且每個人又對應著25張帶有不同表情的人臉，為實驗提供了大量的研究數據。為充分地且簡便地應用數據信息，從2500張人臉圖像中選擇整數個數的人臉進行實驗，分別用500、1000、1500、2000張人臉作測試樣本，同樣地，把本文方法與另兩種方法作比較，詳細信息見表2。方法一表示深度定位信息方法，方法二表示SPIDER特征點定位方法，本文方法表示基于測地距離的三維人臉定位方法。由于實驗中選取多組不同的樣本數量來做實驗，其得出的結果較多，在表2中就不依次列出，僅列出樣本數為整數的實驗結果數據，對比結果如圖7所示。

跟隨測試樣本的數量增加，各種干擾信息的增多，人臉定位準確率在不斷變化，從圖7中的曲線高低和走勢可以看出，深度信息定位算法的準確率隨測試樣本數目增加呈現出不穩定的變化，準確率會出現下降的情況;結合表2中的數據，結論更加清晰可見，SPIDER定位方法相比于深度信息定位方法準確率較高，從整體上看，本文方法在測試樣本數量增加的情況下優于另外兩種方法。

表3中記錄了不同方法在兩個不同的人臉庫上的定位準確率，將數據進行了對比，進一步驗證基于測地距離的人臉定位方法的有效性。明顯地，如果樣本的數量增多，數據信息就必然會增多，這就會給定位帶來相應的影響，從表中3可以看出，不同的方法在兩個不同的人臉庫上，隨樣本數量的不同，定位的準確率也有所變化。但從總體上，與另外兩種方法相比，基于測地距離的人臉定位方法能更好地排除更多信息帶來的干擾，定位準確率也相對較高，并且有較好的穩定性。

本文利用3種方法在兩個人臉數據庫實驗，實驗結果表明，無論在哪個人臉庫上操作實驗，本文方法都要比另外兩種方法更優，更能克服信息增多，表情增多等影響因素，也更穩定，定位更準確。

4?結?語

對于人臉識別過程中的輸入圖像，一般有噪聲、表情、姿態等影響，因此，本文首先對輸入人臉進行去噪處理，從而解決噪聲問題。其次，二維人臉識別的輸入圖像是三維的人臉在二維的空間上的簡約投影，產生的二維圖像對姿態及表情十分敏感，本文利用臉部曲面的顯式三維表達做輸入圖像，得到更豐富的人臉信息，同時對人臉區域進行歸一化處理，從而準確的找到人臉中的鼻尖點。再利用測地距離提取到鼻尖點相同距離的點組成的區域，對采樣點進行局部描述，與人臉庫中的數據進行比較，準確找到人臉的位置。實驗結果表明本算法能克服表情增多等影響因素，實現了更高的人臉準確定位并具有較好的魯棒性。

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（編輯：溫澤宇）