測深桿固定流速儀在河道測流中的應用

欒 孌，于中江，杜 晨

（煙臺市水文局，山東 煙臺264001）

中小河流水文站建成后，各巡測斷面測流多采用車輛懸掛吊臂、懸索吊鉛魚固定流速儀測流，測流時懸索及流速儀掛水草過多，清除費時費工。為了解決此問題，本文探討使用測深桿，以在結構性上縮短清除漂浮物時間。

1 計算條件分析

根據煙臺市中小河流的實際，小流域橋測斷面較小，水面流速一般不大于5 m/s，橋面到斷面最低點不大于10 m。因此，確定計算分析條件為：測深桿長度為12 m，測深桿截面為圓環外徑0.1 m，內徑0.08 m，水面與橋面齊平，測深桿水下10 m，水上2 m。

2 測速垂線上的流速分布

2.1 流速的測定

測定流速的方法有多種，水文測驗中歷史悠久、使用廣泛的儀器是轉子式流速儀，其簡單原理是：當流速儀轉子應對水流時，轉子的設計結構使水流的直線運動產生動量差和轉矩，次轉矩克服轉子的靜慣性力和動摩阻及流體阻力后轉動起來。在一定流速范圍內，流速儀轉子及轉速與水流流速呈近似線性關系，從而可以根據水槽實驗數據擬合直線段建立關系并根據實際轉速求得水流流速。

2.2 垂線上的流速分布

圖1 水面無阻暢流流速沿垂線分布圖

天然河道暢流期常見的垂線測點流速V 分布曲線示意如圖1 示。圖中水深為相對水深，即各點的水深h 歸一化成點位水深h 與總水深H的比值。一般情況下，暢流期時垂線水面流速最大，河底附近流速為零總體垂線流速分布呈一定形狀的曲線。影響流速曲線形狀的因素有很多，致使垂線流速分布曲線的形狀多種多樣。人們總是努力用曲線函數近似描述垂線的流速分布，本例采用橢圓流速分布曲線。明渠測流垂線上的流速分布用橢圓流速分布表示為：

式中：V0為水面流速（η=0），m/s；P 為流速分布參數，取P=0.6，相當于謝才系數C=40—60；η為由水面向下起算的相對水深；V 為相對于水深為η 時的點流速，m/s。按式（1）計算的幾個常用相對水深處的測點流速值見表1。

表1 橢圓流速分布公式計算的測點流速

由式（1）按積分法計算垂線平均流速

水文最常采用的計算垂線平均流速的方法為兩點法與一點法，其計算結果Vm=0.887V0（兩點法，相對水深0.2、0.8）；Vm=0.885V0（一點法，相對水深0.6）。由此可見：通常采用的計算垂線平均流速的方法計算數值與積分法計算數值相近，誤差1.1%～1.3%，說明流速沿豎向分布對測速點位置的選擇有較大實用價值。

測流桿水下受力與流速直接相關，故測流桿水下受力分布與流速分布一致，可取一點法計算垂線平均流速作為流場特征速度，阻力作用點即為相對水深0.6 處，這樣將非均勻荷載近似轉化為集中荷載，對后文受力分析計算進行了簡化。

3 繞流阻力的確定

在外部流動中，黏性流體繞物體流動或物體在流體中運動，物體受到的阻力稱為繞流阻力。繞流阻力可分為摩擦阻力和壓差阻力。摩擦阻力是作用在物體表面上的切應力在來流方向的總和。壓差阻力是物面上壓應力的合力在來流方向的分量。摩擦阻力即邊界層內的黏性阻力，壓差阻力主要是由于邊界層分離后尾流區壓強降低引起上游面和下游面的壓差形成的。所以壓差阻力由物面形狀決定，也稱形狀阻力。圓球、圓柱等曲面物體的繞流阻力在低雷諾數Re 時，主要為摩擦阻力，高Re 時主要是形狀阻力。盡管在很高Re 數下，湍流場存在很小的湍流尺度，但這種尺度比正常大氣條件下氣體分子的平均自由程大得多，所以在湍流場中的流體仍可視為連續介質。現有的實驗結果表明，在與湍流場最小湍動尺度相當的距離范圍以及與最小脈動周期相近的時間內，湍流場中的物理量呈現出連續的變化，即這些量在空間和時間上是可微的，因而可以用常規的描述一般流體運動的方法來建立湍流場的數學模型。雷諾數按以下公式計算：

式中：ρ 為流體密度；μ 為黏滯系數；V 為特征速度；L 為特征長度。

本例采用垂線平均流速代替特征流速，假定在固定垂線處水的流速沿縱向均勻分布均為5 m/s，水的黏滯系數取1.005（20 ℃），計算Re 為44 030，根據圓柱CD-Re 關系曲線查得CD=1.1。

置于深度為H 的均勻水流中圓柱繞流阻力：

式中：CD為繞流阻力系數；A 為樁柱在垂直于流體運動方向平面上的投影面積；ρ 為水流密度；V0為水流流動速度。計算得FD=13.8 kN。

4 材料受力分析

測流桿為簡支梁與懸臂梁近似演算，測流桿截面外徑0.1 m，壁厚0.01 m，水下10 m，水上2 m，端點固定，如圖2 示。

4.1 求支反力FA、FB

根據整體靜力平衡求得支反力為：

FA=3FD（↓），FB=4FD（↑）

4.2 列F、M 方程

集中力作用于C 點，梁在AB 和BC 兩段內的剪力和彎矩不能用同一方程來表示，應分段考慮。左起AB 段的內力方程為：

右起BC 段的內力方程為：

4.3 進行F、M 計算

由式（4）可知，在AB 段內梁的任意橫截面上的剪力均為常數3FD，且符號為負，所以在AB 段（0＜x＜2m）內，剪力圖是在x 軸下方且平行于x 軸的直線；同理，可以根據式（5）作BC 段的剪力圖。通過計算可得，最大剪力為3FD=41.3 kN。

圖2

由式（6）可知，在AB 段內彎矩是x 的一次函數，所以彎矩圖是一條斜線，確定M（0）=0 以及M（2）=FD×6 m。連接兩點得到AB 段內的彎矩圖；同理，可以根據式（7）作BC 段的彎矩圖。從彎矩圖中可以看出，最大彎矩發生在截面B 上，且｜M｜max=FD×6 m=82.5 kNm。

5 材料屈服強度

5.1 屈服剪力計算

取用Q235鋼材作為測深桿，該材料屈服強度為235 MPa。

通過計算得F=664.1 kN；安全系數n=16，安全性較高，通過檢驗。

5.2 最大彎矩計算

采用國產代號為SiMnCrMoV 的超高強度鋼，已知抗拉強度為1 800 MPa。通過計算得圓環截面抵抗矩測深桿可承受最大彎矩為104.3 kNm，大于本例最大彎矩。

6 結 語

通過以上計算可知，應用新材料可滿足特定環境對測深桿的剛性要求。若使用如碳纖維等更高強度材料則可降低測深桿直徑及內壁，從而既達到降低荷載又輕便適用的目的。本例采用水下一點法模擬集中荷載，雖與實際的非均勻荷載有一定出入，但可以直觀地反映測深桿水下受力情況，為進一步的分析研究打下了基礎。