數形結合在初中數學教學中的運用

崔云保

【摘要】? 數學學科是一門由“數”和“形”組成的學科，“數”與“形”之間的關系十分緊密。使用數形結合的方式能夠非常有效地對數學問題進行解答，將抽象的知識點具象化，拓展學生思維，深化學生的抽象思維意識，讓學生能夠更好地解決數學問題。本文對初中數學教學中，如何有效使用數形結合思想進行問題的解答展開簡要分析。

【關鍵詞】? 數形結合 初中數學 教學運用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2018）12-111-01

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初中數學教學中，教師要重視對學生進行數學思想的培養。數形結合思想便是非常有效的一種數學知識應用方式，能夠讓學生更好地對數學知識進行理解的同時，有效解決數學問題。通過數形結合思想的應用能夠讓學生打好數學基礎，能夠讓學生更好地應用相關思想解決數學問題，同時也能夠將抽象的概念具象化展示給學生，加強學生對數學知識的理解。

一、數形結合在教學當中的應用效果

首先，數形結合思想的應用能夠幫助教師在教學工作中更好地激發學生的學習興趣，提高學生學習積極性。數學學科的學習需要進行大量的練習，并且其理論知識的嚴謹性要求學習者必須要在背誦時不能有任何的偏差。因此很多學生對學習數學知識會有一定的厭煩感。但數學學科作為最基礎的工具性學科，其在各個學科當中都有重要的作用，因此必須要熟練掌握。教師在教學中應當重視教學方法的選擇，幫助學生有效理解數學知識的同時提高學生的學習興趣。數形結合便是一種非常有效的數學解題思想，能夠有效解答數學問題的同時調動學生學習興趣。

其次，數形結合思想的應用能夠更加直觀地將數學問題展示出來，精確實現數字與圖形的結合，將圖形與數字進行有效轉化，使學生更好地理解題目并尋求解答方式。例如，小明的父母在散步時用了30分鐘走到了800米外的一家商店，這時父親選擇回家，母親選擇逛商店。如果父親回家時的速度與來時相同，母親逛了10分鐘后便開始回家，路上用了20分鐘，那么請在平面直角坐標系當中將小明的父母離家的時間和距離間的關系進行表示。學生對題目進行分析后能夠對這道題當中的數形關系有一定的思路，教師要讓學生進行嘗試解答，讓學生在訓練當中逐漸掌握數形結合思想的應用方法。

二、數形結合在初中數學教學中的合理應用

（一）以數解形

數與形都是數學對事物的表述方式，這兩者之間既對立也統一，因此將數量關系結合幾何圖形解決數學問題的過程能夠將抽象的知識點形象展示出來，使復雜的數學問題能夠形象化、簡單化。

數形結合思想的教學中，教師要重視以數解形方法的教學，利用數字有效解析圖形信息，利用數學知識對幾何圖形進行分析。結合圖形相對抽象知識點具象化。學生剛剛接觸時會在理解上出現一定的偏差，很難對其形成直觀的理解和認識，解題過程中會遇到很多的困難。數形結合的方法便能夠將抽象的圖形數字化，在數字標識與圖形展示的結合下對抽象的數學知識進行更好地理解。例如，教師在引導學生學習直角三角形相關的知識點時，學生無法直接將圖形與定理進行有效聯系，教師可以在每條邊上都進行數字標注，加強學生對每條邊長度的認知，使學生在大腦當中形成最基礎的數形結合意識，對勾股定理進行更好地理解。之后教師還需要引導學生通過勾股定理逆定理推斷三角形是否為直角三角形。總之，數形結合教學方法的使用能夠在以數解形時將抽象問題向數字化進行轉化，提高學生對知識點的理解并將其進行有效應用。

（二）以形助數

以形助數同樣也是數形結合思想當中非常常見的使用方式，在很多代數問題的解答中能夠起到非常好的作用。學生利用數形結合思想可以更加直觀地找出問題的答案，對問題進行簡單化處理。這種方法在方程與函數相關問題上有著非常顯著的效果。

例如，在學習一次函數相關內容時，直線y=k-2x與坐標軸x，y圍成的三角形面積為9，求k的值。學生在對這一題目進行解答的過程中要認真審讀題干，明確解題目標。很多學生在剛剛接觸這類習題時會感到無從下手，找不到解題思路。教師可以從數形結合的角度對學生進行引導，幫助學生找到解答的思路。先從已知條件入手，在平面直角坐標系當中畫出這條直線，學生便會明白求k值的過程可以通過直線與坐標軸的交點坐標建立一個方程組，從而求解k值。再如，已知平行四邊形兩條鄰邊長分別為10和15，鄰邊夾角60度，求其面積。對這道題進行解答時通過數形結合的思想便能夠非常簡單地完成：若想求其面積便需要先求出高的值。教師可以讓學生在紙上先將這個平行四邊形畫出來，做出高。這時便會非常直觀地發現高與平行四邊形的兩個鄰邊組成了一個直角三角形，利用勾股定理便能夠非常簡單地求出它的面積。

結束語

數形結合思想的應用能夠讓學生將抽象思維與形象思維進行有效結合，能夠在這兩種思維之間進行有效轉換，深化學生的數學思維意識，在以數解形和以形助數的應用中加強學生對數學知識點的掌握，讓學生能夠加強對數形結合思想的應用和理解，強化學生創新能力，提高強化學生思維意識。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]時政.淺析數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].中學課程輔導（教師通訊），2015（5）：11-12.

[2]何宏.數形結合在初中數學教學中的運用研究[J].教育，2016（12）：27-28.