直觀模型在計算教學中的作用

安徽省宿州市埇橋區蘆嶺礦小學 王二杰

數學教學是離不開直觀模型的。新課改以來，數學教材中對于計算課的編排上每一節新課都是借助直觀模型或情境圖進行教學的。直觀模型能幫助學生很好地理解算理，但由于一些教師擔心操作麻煩，耽誤教學時間等往往忽略直觀模型的教學作用，而是讓學生單純地模仿和記憶，導致課堂重復低效。

一、直觀模型的分類

教學中用于教學的直觀模型是具有一定結構的操作材料和直觀材料，它可以根據教學要達成的目標和體現的價值，以及結構的不同進行分類。

（一）實物直觀模型

這類直觀模型主要是為了凸顯運算的意義，如低年級數學教學中的分香蕉、分蘋果等教學情境大都需要借助實物，培養學生的數感。

（二）面積直觀模型

如點子圖、方格模型等可以幫助學生理解計算中的算理，也可以催生算法的多樣化，拓展學生的思維。

（三）凸顯位值制思想的直觀模型

例如計數器，這個模型能充分體現滿十進一、退一當十的“十進”思想。

（四）數線模型

這種模型是數軸的雛形。從一年級開始我們就要求學生會畫圖，然后引導學生數圖上的點，從前往后，一個一個數是加法；從后往前，一個一個數是減法；從前往后幾個幾個數是乘法；從后往前幾個幾個數是除法。數這些數的過程可以和直線上的點對應起來，幫助學生更好地理解數字的增加或減少，也滲透了數序的概念。

二、直觀模型的應用

計算教學可以借助直觀模型，讓學生看一看、畫一畫、擺一擺等，增強學生的感性認識，讓他們更好地理解掌握知識。下面筆者就借著幾節計算教學課來說一說自己所感受的直觀模型的重要作用。

（一）直觀模型的應用有利于培養學生的數感

數感是學生認識客觀事物時與數建立起來的一種意識。對學生數感的培養是學習數學的基礎。其實從孩子們牙牙學語的時候，我們就已經開始無意識地教給孩子數字知識了，比如，這是1朵花，那里有2只小鳥，我們家一共3口人……這些都是借助實物直觀讓學生抽象出數字的概念，形成數感。筆者所在學校王愛蓮老師執教“長頸鹿與小鳥”一課時，借助了圖片、點子圖、數軸等方法幫助學生理解63÷9的算理。在教師的引領下，學生又創造了自己解決問題的辦法：一個圈里放個9，⑨、⑨、⑨……共有7個9，學生已經形成了數感，對知識的理解更深刻。由此可見，直觀模型可以提高學生的思維能力，使他們有了更多的發現和表述。

（二）利用直觀模型進行計算教學能吸引學生的注意力

計算教學枯燥無味，如何提高學生的學習興趣，讓學生主動參與到學習中去，利用直觀模型教學無疑是很好的選擇。筆者所在學校張麗芳老師在教學“20以內退位減法十幾減9”時，就應用了實物模型——糖果。由于低年級孩子的有意注意時間很短，該教師就借助實物讓他們動手操作，演示“減”的過程。學生感覺像在做游戲，興趣來了，也就主動參與學習了。在學習“15-9”時，教師使用拿糖果的方法進行教學，孩子們在拿糖果的過程中逐漸發現了減的方法。一學生說：可以把15塊糖果分成10塊和5塊兩堆，先從10塊里面減9，剩下的1塊和另一堆5塊合起來一共是6塊；另一個學生有不一樣的做法：把15塊糖果分成10塊和5塊兩堆，先把5塊拿走，再從10塊里數出4塊補齊9塊，最后剩6塊。學生主動探索出了方法，而且不止一種方法，無須教師費時費力且無效果的講解。整節課學生都在有序地進行操作，并不時為自己的發現得意地小聲驚呼，完全沒有出現低年級數學教學那種老師在臺上費力講解，學生在下面各玩各的現象,這應該歸功于實物模型吧。

筆者還聽過蕭縣龍城鎮的姜鋒老師講的“分桃子”（三年級數學整數除法中的兩位數除以一位數）一課，教師先在黑板上貼出了2只活靈活現的小猴子：“猴大”“猴二”。當時學生發出“哇”的感嘆聲，接著又出示6個小籃子圖片，每個籃子上標明放了10個桃子，另外有8個桃子貼在了最右邊。當教師出示完情境圖片后，提出問題：每個小猴子能分得多少個桃子，你會分嗎？全班學生學習熱情高漲，都積極踴躍地參與到問題的探討中，為下面的新知學習打下了良好的基礎。可以設想一下，如果沒有這些直觀形象的圖片，而是直接出示文字題目，學生也能列出算式求解，可那又會是怎樣的課堂場景呢？姜老師在后面教學68÷3時，又在先前的圖片中加入了一個“猴三”，同學們看著圖片就解決了問題：68÷3，先分整籃的，每只小猴子分兩籃，再分8個桃子，每個小猴子分2個，還余2個，每只小猴子最后分得22個桃子。學生能條理清晰地講解，也足以體現圖片模型的魅力。

（三）借助直觀模型能化解計算教學的難點

新課程標準指出，計算教學既要讓學生在直觀中理解算理，也要讓學生掌握抽象的法則，更要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。我們不僅要讓學生知道計算方法，更要讓學生理解該方法的原理，這應該是計算教學中最令人頭疼的問題。學生不愿也不會去尋求計算的算理，而是把目光過多地聚焦在計算方法的探討上。筆者曾經在講解“分數乘法（一）”一課時，遇到了一些問題：當得出15×3這個算式時，本想讓學生說說這個算式的含義，但學生都直接興奮地說出結果是45，他們認為只要會計算就可以了，沒必要探討算式的意義。這節課沒有完成筆者設定的教學目標。為什么學生急于計算，不愿去深究算理呢？課后筆者進行了反思：如果課堂上讓學生借助面積模型和數軸模型等畫一畫、涂一涂，觀察過后再來回答，或許他們就會對算式的意義有更好的理解。筆者修改教學設計后，在另一班級重新上這節課，果不其然，學生在利用模型操作中對算式的意義有了更加深刻的理解，不再一味地追求結果了。

在幾節市級計算教學示范課中，幾位老師也都注重了借助直觀模型幫助學生理解算理，突破教學難點的方式。姜老師的“分桃子”讓學生借助手中的小棒，分一分，算一算。學生操作很認真：3捆給“猴大”，3捆給“猴二”，4根給“猴大”，4根給“猴二”，每只猴子分到了34根。老師用大屏幕演示學生的回答，再和豎式聯系起來，學生就明白了，先分整捆的，再分單個的，對兩位數除以一位數的算理有了一定的認識，為下面學習68÷4做好了鋪墊。穆軍老師的“隊列表演”一課中“點子圖”發揮了重要的作用。比如計算14×12時由于學生對點子圖拆分方法的不同，探索出了不同的計算方法：①12×7=84，84×2=168；② 10×12=120 ，4×12=48，120+48=168 ；③ 10×14=140，2×14=28，140+28=168。穆老師把學生的每個算式都和點子圖所圈范圍對應起來，讓學生想到“拆”的方法：把兩位數乘兩位數拆成兩位數乘一位數。如果沒有點子圖，只憑算式，學生是很難想到拆分數字的。穆老師緊接著把幾種拆分方法借助表格呈現，并進行優化：哪種算法比較簡潔？輕松地幫助學生理解了兩位數乘兩位數的算理，相信下面學生對豎式算理的理解也就水到渠成了。

三、結語

總之，直觀模型在我們計算教學中的作用是不可估量的。我們要認識到直觀模型的重要性，在計算教學時充分使用直觀模型，讓學生手、眼、腦全部動起來，讓我們的計算課變得生動、活潑、富有吸引力，全面提升學生的計算素質。