注重基礎，開拓創新
——海南省2018年初中畢業生學業水平考試數學科試卷分析

□ 海南省教育研究培訓院 孫孝武

□ 海南省萬寧市北京師范大學萬寧附屬中學 吳永德

海南省2018年初中畢業生學業水平考試數學科試卷（以下簡稱“中考數學試卷”），經過全省十余萬名初中畢業生的檢測，結果已經呈現在大家的面前。本文結合考試結果數據、評卷時發現的問題和命題的意圖，談談我們的一些看法，希望對老師們今后的教學和中考復習有一定的幫助。

一、總體情況分析

中考數學試卷依據教育部頒發的《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）和海南省《中考說明》的基本要求，按照“關注基礎、穩中求變、突出應用、開拓創新”的設計思想來命制，與往年相比，題型題量保持一致，難度相當，確保了中考的延續性和穩定性。

中考數學試卷共有24道題目，其中選擇題 14道，填空題4道，解答題6道，滿分120分。題目內容符合《課程標準》的教學要求和課時數比例，其中“數與代數”占43.3%，“圖形與幾何”占45%，“概率與統計”占 11.7%。整份試卷按“易、中、難”比例為 “7：2：1”設置，基本符合《中考說明》的要求。從考試結果的數據分析，本份試卷具有很好的效度，信度和區分度也較高（分別為0.9和0.62），較好地達到了預期的要求。

二、試卷特點分析

中考數學試卷在考查數學基礎知識和通性通法的同時，注重結合社會熱點、傳統文化，既有數學知識的確切考查，又有人文思想的點滴滲透，中考的教育價值得到了一定的體現。縱觀整份試卷，呈現出以下特點：

1.依據《課程標準》，關注基礎知識和通性通法。《課程標準》指出，義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性，要為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。按照《中考說明》要求，試題內容涵蓋《課程標準》的核心知識，重視典型問題的考查，題目結合海南學生實際，直接考查數學最基本的通性通法，避免偏題、怪題、繁題、難題現象。全卷題目中，考查基礎知識的題目占比在70%左右，基本達到了依據《課程標準》，立足基礎知識的要求。

2.緊扣時政熱點，突出數學應用和教育功能。中考數學試卷共有3道題目涉及海南的時政熱點，其中第3題緊扣海南建省辦經濟特區30周年社會的關注度，設計了科學記數法的試題；第20題基于“綠水青山就是金山銀山”的生態環境保護理念，設計了海南自然保護區的試題；第21題基于2016年海南省社會固定資產投資設計的有關統計問題，以社會熱點為素材命題可以讓學生感受到數學就在我們身邊，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，從而解決問題的過程，使學生更關注生活、熱愛生活。

3.注重數學思想，考查思維能力和核心素養。數學思想和核心素養歷來受到中考命題的重點關注。數學思想方法是數學的靈魂，是知識轉化的橋梁，也是學生數學能力高低的主要體現。中考數學試卷注重數學思想，考查思維能力和核心素養，全卷涉及的數學思想方法有轉化、方程、函數、數形結合、統計，等等。比如：第23題和24題的第（2）小題，作為整卷的壓軸題，對學生分類討論等數學思想方法進行了很好的考查。其中第23題第（2）小題有兩小問，這兩小問，問題的呈現像一對姐妹，體現了數學的美，兩小問的解題方法既相似，但又有不同。這些題目很好地實現了對學生數學核心素養和數學思想方法的考查。

4.弘揚傳統文化，滲透數學經典和愛國精神。第14題是基于我國古代證明勾股定理的“趙爽弦圖”而設計的原創試題。該題既采用“趙爽弦圖”的思想，但又不是“趙爽弦圖”的照搬，既傳承了經典，又有所創新。本題滲透了中國古代數學文化，讓學生在考試過程中，接受我國古代數學文化的熏陶，進而傳承中國優秀傳統文化，充分體現出數學的教育功能。

三、學生答題情況分析

海南省2018年中考數學實際考試人數101040人，及格率（72分以上）41.0%，良好率（90分以上）23.1%，優秀率（102 分以上）8.0%，平均分58.9分。高分段人數的控制達到了預期要求，其中全卷滿分考生 29人，108～113分的考生2081人，114～120分的考生534人。另外，考生低分率較高，兩極分化依然嚴重。

下面結合學生答題得分情況做具體分析：

1.第1～14題為選擇題，每小題3分，滿分42分。這14道題目以單一知識點為主，側重考查初中畢業生數學基礎知識和基本技能的掌握情況。第1、2、3、4、5、6、8、10 題， 每小題平均分都在 2 分以上。第7題考查平行線和直角三角形性質，平均分為1.60分，是14道選擇題中平均分最低的。相比第13、14題，第7題的難度并不大，產生低分的主要原因是學生處理圖形信息能力差。第9題考查可化為一元一次方程的分式方程，平均分為1.65分，約有21%的學生選擇了 “C.±1”這個選項，說明這部分學生對分式中分母不能為0和分式方程需要驗根掌握不到位。第11題考查反比例函數圖像與性質，這是一道容易題，但平均分僅有1.76分，說明學生對有關函數的基礎知識掌握不到位。第12題考查圖形旋轉的性質以及勾股定理，平均分為1.97分，得分率不高的主要原因是部分學生不知道旋轉前后對應邊的關系。第13題考查平行四邊形的性質和三角形中位線定理，平均分為1.61分，是選擇題得分第二低的。第14題考查幾何探究能力，綜合了矩形的性質、勾股定理、方程等思想方法，既可以通過合情推理得到正確答案，也可以通過演繹推理得到正確答案。既可以通過精確計算得到正確答案，也可以通過觀察思考得到正確答案，本題有一定的探究性，是比較新穎的題型。

通過考試結果分析，選擇題暴露出的主要問題：審題不嚴謹，知識聯系不到位，篩選不得法，沒有通過認真的比較思考，憑感覺作答。

2.第15～18題為填空題，每小題4分，滿分16分。第15題考查實數大小比較，是一道容易題，平均分為3.15分。第16題考查多邊形內角和，平均分1.70分。第17題考查一次函數的圖像與性質，平均分僅有0.36分，在整份試卷中得分率最低，可見不少學生對于利用數形結合思想解決數學問題的方法掌握不扎實，對函數中變量的取值范圍理解存在困難。第18題考查圓、平行四邊形的性質和勾股定理等知識，平均分為1.41分，本題的實際難度較大，學生答題情況基本符合預估難度。

填空題所暴露出的主要問題：學生理解題意能力差，平時訓練可能存在不到位的現象，題型積累不夠，學得死板，不能靈活運用，不會舉一反三，一遇到陌生的題型，就不知所措。

3.第19～24題為解答題，滿分64分。第19（1）題考查實數運算，考查學生的基本運算能力。本題滿分5分，平均分3.12分，本題答題情況略好于去年。

第19（2）題考查整式運算。滿分5分，平均分2.72分，學生的運算能力還有待提高。

第20題考查列方程（組）解應用題。本題滿分8分，平均分4.50分，本題答題情況不理想的原因主要是本題涉及“國家級、省級和市縣級自然保護區”三個量，部分學生不能準確找到等量關系。

第21題考查統計知識，考查學生獲取信息、整理數據的能力。本題滿分8分，平均分3.64分，本題答題情況比去年差，主要原因是學生審題不清，數學運算能力差。

第22題考查解直角三角形的實際應用。要求學生在不同的直角三角形中通過邊角關系建立方程或方程組，進而解決問題。本題滿分8分，平均分2.89分，很多學生沒有準確理解試題表述的內容，識圖能力低。

第23題考查圖形與證明，包含全等三角形的判定、平行四邊形的性質、相似三角形判定及應用等初中幾何中的核心內容。本題滿分13分，滿分考生660人，平均分2.82分。從學生答題情況來看，對于第（1）小題，證明兩個三角形全等，答對的同學比較多。對于第（2）小題，包含兩個小問，學生要借助證明兩個三角形相似，或借助三角形中位線定理，才能正確解答。本題難度較大，學生答題情況不理想。究其原因，首先是許多學生面對幾何證明題有恐懼心理，未戰先敗；其次是審題不清，對題目中出現的符號語言、圖形語言不能準確地聯系起來理解；第三是解題格式不規范，很多學生語言邏輯混亂，寫上很多卻沒能答到關鍵點上。

第24題是代數和幾何的綜合題。主要考查二次函數、一次函數、一元二次方程、可化為一元一次方程的分式方程、相似三角形、解直角三角形等初中數學核心知識點。以探索多邊形面積和探究圖形存在性為背景，考查了分類討論和數形結合等數學思想，本題作為最后一道壓軸題，滿分15分，滿分考生162人，平均分為2.55分，是一道考查學生綜合能力的試題。

解答題所暴露出的主要問題：計算不精確，表述不準確，答題不規范，格式不正確，邏輯混亂，答非所問。