提升小學(xué)生對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵理解的有效策略

肖敏倩

小學(xué)生要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法、乘除法、比、百分?jǐn)?shù)等跟分?jǐn)?shù)緊密相關(guān)的知識，如果沒有掌握分?jǐn)?shù)概念，學(xué)生在進行分?jǐn)?shù)計算和應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決實際問題時都會受到嚴(yán)重影響。因此，針對與分?jǐn)?shù)有關(guān)的教學(xué)，教師應(yīng)該從整體梳理、貫通相關(guān)概念，理順知識的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯概念的本質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生的認(rèn)知得以優(yōu)化，數(shù)感得以發(fā)展，思維得以提升。

一、小學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的典型錯誤及分析

1.分?jǐn)?shù)不是“正常的”數(shù)

一直以來，學(xué)生不承認(rèn)分?jǐn)?shù)是個“數(shù)”，也不認(rèn)為它是個“正常的”計算結(jié)果。為什么在學(xué)生眼里分?jǐn)?shù)不是個數(shù)呢？原因之一是，在最初學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時，學(xué)生接觸到的是“部分與整體”或“部分與部分”的倍比關(guān)系，把一塊蛋糕平均分成2份，其中的1份就是這塊蛋糕的1/2，而不是告訴學(xué)生這是1/2個蛋糕；原因之二是，它不像整數(shù)、小數(shù)，有明顯的計數(shù)單位和進位制，學(xué)生可以通過數(shù)位、計數(shù)單位的觀察輕松判斷出整數(shù)、小數(shù)的大小，卻很難直接通過分子、分母直接判斷分?jǐn)?shù)的大小，而分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)往往一帶而過；原因之三是，在生活實際中，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗支撐對于自然數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識，而分?jǐn)?shù)則很少有相應(yīng)的生活經(jīng)驗。

2.理不清單位“1”和數(shù)量關(guān)系

練習(xí)中常見到這樣的題目：“這件大衣價格降低了1/10。”這里把大衣價格看作單位“1”，現(xiàn)在的價格就是原來的9/10。對于學(xué)生來說，找單位“1”是一個難點。

教材中說一個物體、一個圖形、一個計量單位、一些物體都可以看作單位“1”，它不僅表示一個，也可以表示由多個事物組成的整體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度抽象概括的特征。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解單位“1”時存在的錯誤如下：第一，學(xué)生傾向于自我假設(shè)在同一情境中出現(xiàn)的各個分?jǐn)?shù)具有相同的單位“1”；第二，信息量超過學(xué)生的處理能力時，學(xué)生會自行更改單位“1”。尤其是學(xué)生在離散情境里很難理解將那么多離散的物體作為一個整體，很難將其視為單位“1”來看待。沒有形成有彈性或變通性的單位“1”的概念，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義就會理解得不透徹，也更加理不清題中的數(shù)量關(guān)系。

3.對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解太單一

在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時候，學(xué)生接受的最頻繁的訓(xùn)練就是把一個物體或一個整體平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。但其實，分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵十分廣泛，它具有份數(shù)、商、比等不同層次的意義。

二、加深學(xué)生分?jǐn)?shù)內(nèi)涵理解的教學(xué)策略

1.動手操作長經(jīng)驗，深化認(rèn)識

操作活動的開展，一方面是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平均分的過程，深入理解平均分對分?jǐn)?shù)意義的重要性，理解把單位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位的累加就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；另一方面，在實際的教學(xué)中，操作活動不僅僅只提供了有趣豐富的情境，更促成了學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)屬性的提煉。

2.數(shù)形結(jié)合畫本質(zhì)，生成數(shù)感

數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀方法能夠提供非常好的教學(xué)方法和解決方案，教師可以借助它培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對分?jǐn)?shù)的數(shù)感。

增強學(xué)生數(shù)感的一個工具就是數(shù)線。在數(shù)線上用一個點表示分?jǐn)?shù)有兩層含義：第一，它表明“分?jǐn)?shù)是數(shù)”，一個分?jǐn)?shù)只有一個對應(yīng)點；第二，它表明分?jǐn)?shù)是線段長，是指分?jǐn)?shù)的測量意義。利用數(shù)線，可以讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)大小、等值分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位和非分?jǐn)?shù)單位的關(guān)系，也可以讓學(xué)生了解整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，極大地鞏固和豐富了學(xué)生的數(shù)感。

3.融會貫通抓聯(lián)系，提升思維

由于分?jǐn)?shù)有多個不同層面的意義，即部分與整體的關(guān)系（份數(shù)）、商、測量、運算及比，這就促使教師需要讓學(xué)生理解這些分?jǐn)?shù)的不同意義。如紅花的朵數(shù)是黃花的1/3，你還能用哪些不同的方式描述這一數(shù)量關(guān)系；黃花朵數(shù)是紅花的3倍，紅花朵數(shù)與黃花朵數(shù)的比是1∶3，黃花朵數(shù)與紅花朵數(shù)的比是3∶1，紅花朵數(shù)比黃花少2/3，黃花朵數(shù)比紅花多200%。

在復(fù)習(xí)階段，教師更應(yīng)有意識地將這些知識聯(lián)系起來，融會貫通。如教師可通過條件乃至問題之間的等價變換，使題目信息得到重新組織；教師可通過訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成自覺變換的習(xí)慣，這對于學(xué)生理解題意、尋找解題思路大有益處。

（作者單位：江西省大余縣黃龍鎮(zhèn)葉墩小學(xué)）