提高教學(xué)有效性
——初中數(shù)學(xué)錯誤研究初步

（稱多縣第一民族中學(xué) 青海玉樹 815100）

一、初中數(shù)學(xué)錯誤的原因

在數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)錯誤是無法避免的。早期心理學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)錯誤的產(chǎn)生主要是由兩種原因造成的。

第一種是疏忽，疏忽是由于學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)課程中不小心做錯而產(chǎn)生的，主要造成原因就是學(xué)生疏忽大意，注意力分散不集中，常常有可能遺漏一些重要條件，顧此失彼，在解題過程中沒有得到完整的答題信息，從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)錯誤。一般情況下認(rèn)為這種錯誤是不規(guī)律性的，也就無法避免，主要跟學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣有一定關(guān)系。

第二種是系統(tǒng)性的錯誤。主要是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)了錯誤的觀念和程序而產(chǎn)生的這種錯誤。學(xué)生由于以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗累積形成一種思維定勢，在解決某一類問題時就會直接運用以往的經(jīng)驗，這就可能造成了系統(tǒng)性的錯誤。[1]

二、初中數(shù)學(xué)錯誤研究現(xiàn)狀

1．從解題角度分析錯誤

通過參考不同文獻，我們可以了解到國內(nèi)對于數(shù)學(xué)錯誤研究的一些進展。對于從解題角度的分析中，主要方法就是針對一類題或一道題進行分析，側(cè)重數(shù)學(xué)知識本身和數(shù)學(xué)的解題方法。其中顯著的特點是進行大量樣例分析，而理論分析成分相對偏少，因此具有一定的局限性。[2]

2．從教育學(xué)和心理學(xué)角度分析錯誤

國內(nèi)某些研究文獻的特點主要是從認(rèn)知圖式、元認(rèn)知以及學(xué)習(xí)記憶等角度分析數(shù)學(xué)錯誤產(chǎn)生的原因，那么這類文獻就屬于教育學(xué)和心理學(xué)角度的范疇。一些文獻，通過從心理學(xué)和教育學(xué)的專業(yè)角度分析，從心理表象到認(rèn)知圖式以及學(xué)習(xí)記憶的角度分析數(shù)學(xué)錯誤產(chǎn)生的原因，并提出通過樣例效應(yīng)或概念圖工具等方法幫助學(xué)習(xí)者矯正錯誤，具有理論深度。但由于屬于新理論，多數(shù)參照的都是國外的方法，缺少一些本土化、可操作性強的措施與方法。

3．從數(shù)學(xué)概念教學(xué)角度分析錯誤

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中錯誤可以分為兩種:一是具有短暫性的可避免的過程性錯誤；二是具有長期性的不可避免的合理性錯誤。針對數(shù)學(xué)錯誤屬于一種優(yōu)秀的數(shù)學(xué)資源，將學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的合理性錯誤加以合理運用，能夠有助于師生的學(xué)習(xí)進展。

三、數(shù)學(xué)錯誤研究的重要性

1．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

人總是在不斷嘗試，不斷失敗的過程中獲得經(jīng)驗，從而提升自身的認(rèn)知水平，同樣的，在初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中也是如此。學(xué)生在產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯誤后進行不斷反思總結(jié)的過程中，會經(jīng)歷一種復(fù)雜的心路歷程，在這其中有質(zhì)疑、掙扎和矛盾，直至最后的頓悟。在這種長期的心理經(jīng)驗中，他們會懂得如何進行長期思考，能夠從多方面，多角度來思考問題，這就培養(yǎng)了他們敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新的探索精神。在糾正學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤過程中，需要他們投入更多精力以及自我認(rèn)知體驗，推翻他們之前原有的思維模式，發(fā)散他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。

2．提高學(xué)生的反思能力

相關(guān)研究和大量教學(xué)經(jīng)驗均表明，數(shù)學(xué)錯誤在學(xué)習(xí)過程中是無法避免的。針對這類頑固性問題，老師可以多加利用發(fā)掘數(shù)學(xué)錯誤在教學(xué)上的特殊教育功能，不斷提醒學(xué)生通過暴露自己自身學(xué)習(xí)的問題，加強對于自己學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣的反思。檢驗自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量，不斷更新自己的認(rèn)知，培養(yǎng)自身思維的深刻性和批判性，提高自己的反思能力

3．改善教師教育方式

由于教師和學(xué)生認(rèn)知能力的不同，在學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯誤時，很少會有教師反思自己在教學(xué)上或自己的數(shù)學(xué)知識的能力，反而會認(rèn)為是由于學(xué)生不認(rèn)真學(xué)習(xí)，而忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)上的認(rèn)知困難，這種情況自然是不利于教師的教學(xué)進展的。通過善待數(shù)學(xué)錯誤，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時，教師也能夠?qū)ψ约旱慕虒W(xué)過程進行反思。思考自己在教學(xué)中的不合理之處，探究問題出現(xiàn)的原因，從而對自己的教學(xué)方法進行改進，改善教學(xué)模式，增強教學(xué)的有效性，從而提高初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。

四、提高教學(xué)有效性的策略

1．以學(xué)生為本，提高教學(xué)針對性

新課標(biāo)的進行使得教學(xué)目標(biāo)有了一些轉(zhuǎn)變，由以知識傳授為中心逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐灰詫W(xué)生發(fā)展為中心，教學(xué)主體也應(yīng)該由教師和教材向?qū)W生自身轉(zhuǎn)變。在這一情況下，教師更應(yīng)該明確并重視以學(xué)生為主體發(fā)展教學(xué)工作。深入了解學(xué)生的知識水平和性格特點等實際情況，更好地進行因材施教，從而開展個體化教學(xué)。在善待數(shù)學(xué)錯誤過程中，以學(xué)生為本，充分了解學(xué)生問題的所在，制定相應(yīng)的教學(xué)進度和教學(xué)計劃，明確教學(xué)方向與教學(xué)目標(biāo)，充分利用課堂時間，有效的安排教學(xué)計劃，提高教學(xué)的針對性。

2．選擇合適的教學(xué)媒體

合理選擇并利用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)媒體可以降低學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知難度，減輕他們的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，從而能夠有效提供教學(xué)效率。在講授一些抽象性問題的教學(xué)過程時，老師可以運用具體的教學(xué)媒體，將抽象的事物具體化，學(xué)生利用多種感官相互協(xié)作，能夠更好地理解所講授的內(nèi)容，從而有效地減少了數(shù)學(xué)錯誤的發(fā)生。也能夠避免一些錯誤信息，在學(xué)習(xí)者之間相互傳播，提高了學(xué)習(xí)者整體的認(rèn)知水平。

3．給予學(xué)生尊重與獎勵

數(shù)學(xué)錯誤無法避免，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生最難以避免的還有考試。一些學(xué)生由于心理承受能力不強，在面對一些數(shù)學(xué)錯誤以及不理想考試成績的時候會選擇自暴自棄，此時的老師就應(yīng)該給予他們足夠的尊重以及一些鼓勵性的獎勵，并幫助他們發(fā)現(xiàn)自己所犯錯誤的原因，告訴他們犯錯并不可恥，勇于發(fā)現(xiàn)并改正錯誤才是可取的選擇。數(shù)學(xué)錯誤作為一種可貴的資源，如果加以利用，會成為我們成功路上的墊腳石，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中所遺漏的知識點，在一定程度上我們可以借此發(fā)現(xiàn)自身能力的不足，從而可以更深層次的掌握所要學(xué)習(xí)的知識，提升自身能力達(dá)到更高的知識水平。

結(jié)語

課堂是學(xué)生允許可以出錯的地方，出現(xiàn)錯誤的課堂才是最真實的課堂。學(xué)生所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯誤是可遇不可求稍縱即逝的，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的錯誤，善待數(shù)學(xué)錯誤，善于利用并改善自己在一教學(xué)水平上的不足，鼓勵學(xué)生勤于反思，提升自身數(shù)學(xué)思維能力。樹立積極的思想態(tài)度，因勢利導(dǎo)，將數(shù)學(xué)錯誤作為優(yōu)秀的教學(xué)資源，發(fā)揮其獨特的價值，從而能夠提高教學(xué)有效性。

[1]黃素蘭.“善待錯誤”——提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性[J]，數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.2013.

[2]張紅，吳菊敏.善待錯誤[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.2009.