初中數學教學中數形結合思想的應用探析

（安徽省滁州市全椒縣第三中學 安徽滁州 239500）

與小學數學相比較，初中學習的內容逐漸極大，所涉及的范圍也更為廣闊，主要有數量關系和空間形式，因此，在教學中，除了讓學生掌握一定的基礎數學知識之外，更要注重培養學生的思維能力，這不僅是數學教學的最終目的，也會素質教育的基本要求。但是，在實際教學中，許多教師忽視了學生能力的培養，學生雖然掌握了數學知識，但是只知其然，不知其所以然，沒有真正理解數學的本質。因此，在素質教育理念下，教師要轉變數學教學方法，將數學思想滲入到課堂教學，幫助學生理解和掌握數學知識。

一、在初中數學教學中融于數形結合思想的作用

1.幫助學生理解教材中的數學概念

在初中數學教材當中，包含和許多數學概念，它們是數學的是實質之所在，不僅的對數學知識的高度概括，而且是學生學習數學的基礎。數學概念具有其獨特之處，一般都是由文字敘述為主，將推理的過程省略，所以學生在理解的時候存在難度，抽象性較強，因此，這些概念常常讓學生感到枯燥單調[1]。如果將數形結合思想應用到初中數學概念教學中，可以幫助學生理解數學概念的形成，從而了解數學知識本質，讓學生更好的理解學生知識。

2.有利于提高學生的解題能力

學習數學的最終目的就是利用數學知識解決生活問題，使其服務于生活，如果學生掌握數學思想方法，可以有效提高學生的數學解題能力。數形結合思想作為最常用的數學思想方法，對于培養初中生的具體能力具有不容忽視的作用。“授人以魚不如授人以漁”，只有學生真正掌握解題方法，才能學會自己解決生活問題，從而使學生的各項能力都得以提升，達到素質教育的目的。

3.對發展學生數學思維具有積極作用

形象思維是數學思維中的主要內容，同時學生通過感知具體的事物，在觀察學習中構建直觀的表象的過程。將數形結合思想融入到初中數學教學中，對于培養和發展學生的數學思維具有重要意義[2]。初中生的生活閱歷有限，知識儲備也還不足，因此，在學習數學的時候，首先從事物的表面開始，從感性認識逐漸深入到理想認識。教師結合學生的認知特點，在學生建立一定表象儲備的基礎上，發展學生的形象思維，然后逐步培養和發展學生的其他數學思維，遵循循序漸進的原則，促使學生數學素養得以提高。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

1.以數化形

在初中數學當中，包含著諸多數學圖形，這些形象直觀的圖形，可以將復雜的數學問題簡單化，幫助學生快速的理解問題、并解決數學問題。數形結合思想具體包含以數化形、以形變數和數形互變[3]。其中，以數化形式最常用的具體手段，具體而言，結合給定的數學題目中，將其中的代數關系轉化為圖形，通過簡單直觀的圖形理解數量之間的內在聯系，從而解答出數學題目的過程。運用以數化形的方法解答數學題目，具有以下優勢，一方面，將抽象的數學關系，轉化為直觀的圖形，可以縮短學生的思考時間，讓解題過程變得更為簡便；另一方面，幫助學生利用直觀的圖形，理解題目中的代數關系，可以有效鞏固學生的數學知識，達到良好的學習效果。

例如，在學習平方差公式一節的相關知識時，教師就可以利用數形結合的數學思想進行教學。在教學時，首先，計算可以給學生給出一些多項式，如（2x+1）（2x-1）；（ y+2）（ y-2）[4]。再讓學生根據多項式相乘的原則進行下一步計算，比較分析計算結果，探究其中的規律。然后教師將題目過渡到多項式（a+b）（a-b）的計算，從而得出平方差公式的計算原理。在此基礎上，教師可以繪制幾何圖形，將其中的代數關系表示出來，便于學生理解平方差公式的幾何意義，這樣加深了學生對知識的理解。

2.以形變數

在學習數學的過程中，有的題目給出了數學圖形，因此，學生在做題的時候，一定要認真的觀察圖形，從中獲取更多的有用信息，發掘圖形中的隱含條件，幫助學生更好地解決數學問題。

例如，在學《對角平分線的性質》一節，在教材中，實現介紹了平分角所使用的儀器，然后結合其工作原理進行分析，最后讓學生自己利用直尺和圓規畫出角的平分線。如果要運用以形變數的方法，可以讓學生在草稿紙上截取一部分，將其折疊成角AOB，再將其對折，形成一個直角三角形。教師可以引導學生自己觀察，看看產生的折痕程度及其數量，從而得到角平分線的性質和定理，加深學生的理解[5]。

3.數形互變

有時候，僅憑以數化形和以形變數思想還是無法解出思想問題，此時，可以根據具體的數學問題，轉化其中的數與形，切忌生搬硬套，這樣不僅達不到簡化解題的效果，而且容易讓學生陷入解題的誤區，讓解題過程變得更加復雜化。

例如，在學習《平面直角坐標系及其函數的關系》時，教師可以將平面直角坐標系與函數聯系在一起，將二者進行互相的轉換。平面直角坐標系是的應用比較廣泛，它是將代數與圖形聯系在一起的橋梁，教師可以教學生將函數中的對應關系，在平面直角坐標系的點表現出來。這樣不僅可以將代數關系用幾何的方法表現出來，而且可以將幾何關系應用代數進行表述，真正實現了數形結合，讓學生學習變得更加輕松。

結語

綜上所述，在初中教育階段，數學是一門主要的學科，在新課改背景下，對初中數學進行有力新的要求，除了讓學生掌握基本數學知識之外，還要求學生具備一定的數學學習方法。因此，教師要將數形結合數學等簡單的數學思想滲透到教學中，提高學生的數學素養，為其今后的學習打好基礎。

[1]林春安.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].讀寫算（教研版）,2015(4)∶304-304,306.

[2]劉飛翔.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].小作家選刊,2016(18)∶172-173.

[3]騰敏.初中數學教學中數形結合思想的運用研究[J].求知導刊,2015(24)∶132.

[4]吳僑敏.數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].中學教學參考,2016(23)∶7-8.

[5] 李明利.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].科技展望,2016,26(6)∶246-246.