高中生物理學習中的數學問題及解決辦法

□ 海南省洋浦中學 王滿蘭

一、高中學生物理學習中的常見數學問題

1.四則運算不過關。雖然四則運算是學生從小學起就開始訓練的技能，但在教學中卻發現還有許多高中學生的四則運算能力不過關，特別是小數、分數的乘除。

例如計算100除以2.4，結論五花八門，叫出錯的學生當面進行計算，有的在5分鐘時間里多次計算仍不能得出正確結論；還有諸如450－273=187。計算結果的錯誤自然會影響到學生作業的正確率及考試的得分，極大地挫傷了學生學習物理的信心。

2.指數運算沒有掌握。在物理問題中涉及到指數運算時，特別是負指數運算，當負指數出現在分母上時，學生的出錯率就會增加。例如在力的圖示中，要求做出重力G=2×104N的圖示，有學生選標度為2×10N，然后畫四段表示2×104N；或者選標度為2×102N，然后畫兩段表示2×104N；遇到負指數運算的問題諸如10-8除以10-19，算得又慢錯得又多。

3.代數運算與解方程（組）的能力欠缺。有時物理問題的解決不涉及具體數據，只需要根據已有公式變形得出某個物理量的表達式，例如由公式v2-v20=2ax得初速度v0的表達式；或者要求先求出表達式再代入數據進行計算，學生也會變得茫然。他們通常采用的方法是：不論未知量在公式中的什么位置，都是先代入數據，將其變成一元二次方程或二元一次方程組再求解。而在解方程或方程組時，也頗顯笨拙，長時間不能求出答案，或算出一個錯誤答案。

4.三角函數知識掌握不牢。力的合成與分解中，要用到三角函數知識，這部分知識是學生學習高中物理遇到的第一個數學難點，很多學生就是從此開始高中物理學習開始走下坡路的。學生不能確定“對邊”比“斜邊”到底是正弦還是余弦，或者在數學的三角形突然變成了由力組成的三角形時，就有點影響了原來的數學記憶。特別是當直角三角形扭轉到一個非常規方向時（例如斜面上分解重力時畫出的直角三角形），學生對三角函數知識的記憶與應用就會亂了方寸。

5.平面幾何、立體幾何、解析幾何知識不足。力的合成與分解的方法是平行四邊形定則，如果單獨讓學生畫一個平行四邊形或說出平行四邊形的特點，學生都是掌握的，但在實際問題中需要畫出力的平行四邊形時，卻又忘記了平行四邊形的基本特點，畫出的平行四邊極不規則。

求解勻速圓周運動或帶電粒子在勻強磁場中的運動時，要用到圓的知識：切線與直徑關系、弧長與半徑關系、圓周角、弦切角等知識，純粹的數學上的圓的知識是掌握的，但與物理知識融合后，就找不到相關關系了。

應用萬有引力定律分析問題時，熟悉上北下南的地球的畫法，不熟悉從北極點正視地球的畫法；電磁學中，電流的磁場的立體圖與各方向平面視圖的對照畫法、通電導線在垂直于斜面的磁場中運動時立體圖與正視圖的轉化，缺乏空間想象力，無法相互對應。

在平面直角坐標系中，用圖像表示物理規律，包括已知物理公式畫物理圖像，或者根據所給圖像寫出表示物理規律的公式，及用圖像處理實驗數據，都出現了應用困難。

6.一些數學知識學習滯后。利用萬有引力定律求解天體的質量和密度，由于沒有學過球的體積公式，天體的密度不會求；沒有數列求和的知識，不會求將n塊相同的磚從平鋪在水平地面到一塊塊疊起時至少要做多少功；缺少排列組合的知識，不會求原子在不同的能級躍遷時釋放的光子數……

二、高中生物理學習中常見數學問題的解決辦法

1.上好高一年級的數學準備課。高中物理學習中用到的數學知識、方法及能力，絕大部分在高一年級已經學到了，例如整式、分式的運算、三角函數、解方程、平面直角坐標系、函數圖像、圓的知識、向量加法等，而且這些數學知識與方法在高二高三的學習中還會繼續使用，因此如果在高一時熟練地掌握了數學工具，學生的學習物理之路就會越來越順。所以一定要加強在高一年級特別是高一第一學期時的數學方法指導、數學知識補足及數學能力的培養。

具體的做法：在正式學習高中物理前,先集中進行相應數學知識的回憶、強化與補足，也可以在每節課前把本節課要用到的數學知識先做復習與鞏固，或者在學習的過程中隨時補充相應的數學知識。

2.加強訓練，提高技能。用數學知識解決物理問題時，并不要求數學運算過程的完整性，更多的是講究靈活處理，簡便有效。因此物理教師在講解這方面的知識時，不是像數學教師一樣去教數學推導過程，而是要另辟蹊徑，教給學生技巧，使學生能夠快速找到需要的關系，列方程求解。而這些技巧需要物理教師在平時的教學中多加總結、提煉，然后加強對學生的訓練，使學生把握技巧、提高技能。

例如斜面上重力的分解，其兩個分力與重力的關系式，是力的分解中的一個基本知識點，也是力學問題中出現頻率非常高的一個知識點，大多學生在這一知識點上遇到了障礙，其難點在于力的分解圖中哪個角等于斜面的傾角。這時就需要教師在帶領學生學習的過程中找到技巧，突破難點。老師可以用幾何方法與學生一起來證明，也可以在畫圖時多一點技巧，那就是：把斜面傾角畫得小一些，把重力畫得長一些，再規范做出重力的分解圖，結論就一目了然，這個難點就不再成為難點。

3.分析物理過程，尋找聯系，解決應用與遷移困難。學生由于學科間知識與能力的遷移困難，往往會出現“物理學習一個腦、數學學習一個腦”，有時即使發現所學物理知識與已經掌握的數學知識有些許相似與聯系，也不敢或不會將數學知識應用到物理問題解決中。物理教師要解決的問題就是:幫助學生把具體的物理問題抽象為數學問題，把抽象的數學運算或圖像賦予實際的物理意義。這個過程要從簡單到復雜，從初中向高中逐步過渡，使學生建立起物理與數學的聯系，而不再把他們當成是兩門不相干的課程。

比如先從正比例函數入手，明確y=kx的意義及其圖像后，回憶勻速直線運動的位移公式x=vt，勻變速直線運動的速度公式v=at,再到靜電學中的F=Eq,恒定電流中的U=IR，使學生明白類似的表達式中都有類似的一個不變量，舉一反三，得到問題的解決。當學生遇到路端電壓與電流的關系式U=E-Ir時，就知道可以與一次函數y=b-kx相類比……以此類推，最終提高遷移能力，解決應用困難。