淺析初中數學應用題特點及教學策略

耿天才

摘要：數學應用題源于現實問題，通過應用題解決問題，使學生深刻感受到數學與現實世界的密切聯系，從而激發學生學習數學的興趣和學好數學的決心。而通過應用題的解決，可以培養學生運用數學的意識和能力，領會數學建模的思想和方法，滲透數學建模意識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：初中數學;應用題;教學策略

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）12-0006

一、初中數學應用題特點

1. 取材貼近學生生活

“新課標”強調從學生己有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生在獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。新教材不僅在應用題的數量上顯著增加，而且在內容的選取、課題的引入、知識的應用等方面都突出了數學與現實生活的聯系。涉及建筑、自然、材料設計、人口、經濟等各個方面，在日常生活中，家里鋪的地磚、周圍的高樓大廈、花園、電梯、登山纜車等都成了數學應用題的背景。向學生提供了貼近他們的生活、真實而富有挑戰性、反映社會動態關注社會發展的學習素材，使學生體會到數學與自然及人類社會的聯系，進而了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心。

2. 突出數學建模思想

新教材應用題注重數學建模思想，從學生所熟悉的現實生活中建構數學關系，形成獨立的數學問題——生活的數學化;通過建立數學模型，研究、解決問題，實現日常數學向學校數學的提升——從日常數學上升到學校數學;將學校數學與現實生活聯系起來，使得數學成為生活中具體的、直觀的東西，能夠運用數學知識和方法解決實際問題——數學的生活化。學生在這樣的學習過程中學習數學，體會數學的本質，避免有些數學家所擔心的“數學課程改革總是朝著淡化數學的方向走”的情況發生。

3. 注重與現代信息技術的整合

新課標指出：現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式都產生了重大影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中。

二、數學應用題的教學策略

1. 引導學生走進生活、積累生活材料

有計劃、有目的地組織學生參加社會實踐活動是彌補學生生活經驗不足的一種有效方式。新教材提供了大量來自現實、富有挑戰性的數學問題，教師要讓學生大量參與分析與實踐，鼓勵學生發表自己的看法，嘗試用自己的方式解決問題，才能使學生逐漸積累建模經驗，提高數學應用意識和能力。教師可以利用課外活動時間，組織學生親自動手做一些科學試驗，或組織學生進行社會調查，接觸一些實際生產、生活的問題原型和概念，縮短學生與社會的距離，加深學生對實際問題中滲透的數學思想的感性認識，有利于學生的數學建構。

2. 注重語言轉換和呈現方式的轉換

現在的數學應用題已逐漸擺脫原來文字敘述加數學符號的模式，呈現形式越來越多樣化，經常加入圖形語言、表格語言、實物（模型）語言等。解題障礙主要表現為數學語言轉換障礙、數學語言組織障礙、數學語言表達障礙、數學語言操作障礙等。不能將圖形語言、符號語言、文字語言相互轉換。數學語言組織障礙表現在學生不能篩選出有關數學語言特征的信息，審題發生困難，不能分析出數學語言之間的聯系，列出關系式，不能明確解決問題的思路，得出解決問題的方法。教師應創設情景，讓學生用數學語言交流他們的思想，解釋猜想，而不是僅僅寫出答案或運算步驟，要不斷鼓勵學生弄清想法，并能用數學語言闡述，培養正確運用數學語言的意識，從而幫助學生克服數學語言表達的障礙。

3. 加強數學建模意識的培養

數學建模意識的培養要立足于教材，新教材中的每章都有多處內容涉及到數學知識的應用，雖然這些問題大多比較簡單，但它們仍然為提高初中生將實際問題“數學化”的能力提供了豐富的材料和最基本的實例，應予以充分重視，切不可因簡單而刪去，因為它往往是這章知識結合具體實際問題的最簡單的模型。從調查問卷來看，只有少部分學生喜歡參加數學實踐活動。說明我們未充分調動學生的參與熱情，因此，在教學中，應采取靈活多樣的教學組織形式，激發學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機，利用第二課堂或節假日做專題研究，引導學生發現身邊的數學問題，逐步使學生對數學建模產生興趣，增強應用意識，提高建模能力。

筆者通過多年的從教經驗發現，當前，學生在解答初中數學應用題時，存在嚴重的思維定勢，習慣采用算術的解法，而不習慣采用代數解法，很難發現相等關系，不知道如何去設置未知數，而要解決這些問題，則需要在數學教學課堂上教會學生構建數學模型，從而使其能夠學會如何將生活問題可轉換成為數學問題，那么這就要求教師在平時的數學教學中注重數學思維的展示過程，這一過程需要以一定的策略和方法為基礎。在初中數學中構建典型的數學模型，可以是方程模型、不等式模型、函數模型、圖表模型、直角坐標系模型等。構建好模型后，教師則應該依據不同類型的模型實施有效的教學練習，從而保證最后系統性的知識復習。

4. 在初中數學應用題教學中應用多媒體技術

因為當前多媒體技術已經滲透到中小學數學教學課堂，那么作為教育工作者而言，則應該將其廣泛運用到教學中，在運用多媒體技術的時候可以采取下面幾點策略。

（1）在教學實踐中，教師應該依據知識點的難度，將原有的教學方式、教學方法、多媒體技術結合在一起，有效優化課堂教學結構，從而保證課堂教學質量的有效提高。

（2）利用多媒體的直觀性將抽象問題呈現給學生：比如找出反比例函數y=k/x的系數、圖像上找到任意一點橫縱坐標所圍成的圖形面積之間的關系？面對此題，教師可以設計多媒體課件，在輸入系數之后畫出函數圖像，并通過繪制橫縱坐標圍成的圖形，讓學生觀察圖形面積的特點，進而總結出xy=k=S，實現系數等知識的有效擴充，讓學生更好地體驗到多媒體對于數學應用題解題的便利。

（3）利用多媒體進行問題情境設置，這樣的設置非常容易有效激發學生課堂學習高潮，教師在備課階段首先應該進行PPT自編，并將PPT運用到數學應用題教學實踐中。比如教師在講授經濟學問題的時候，可以引入流行歌曲，這樣就能夠導致學生產生聯想，進而使得學生有了更多的新鮮感，在該過程中，需要將多媒體充分運用起來，實現歌曲和圖片的同步播放。

（4）利用多媒體實現教學重難點突破，比如在講解反比例函數圖形性質應用的時候，學生是不可能將每個函數都轉換成函數圖形的，這時候教師在講授時就可以將Macthcad模塊充分運用起來，該軟件模塊能夠將所輸入的數據以最快的速度轉換為圖形，從而使得學生可以對反比例函數有直觀的感受，進而實現最快解題。

5. 加強對學生應用題閱讀的訓練

學生閱讀應用題的能力是有效解題的關鍵，所以作為教師，則應該積極加強學生應用題閱讀的訓練，一方面，可以在課前給學生安排一些閱讀內容，然后在課上進行檢查，對于那些閱讀不合格的則要求其必須要充分進行閱讀;另一方面，教師還可以依據學生知識掌握程度、教學的進度展示給學生應用題題目，讓學生在課上復述其中的數量關系，進而有效增強學生信息獲取意識。另外，筆者還認為，讓學生在閱讀的過程中，逐漸掌握閱讀方法是非常重要的，所以為了使學生能夠在解題的時候用最短的時間弄清題意，學生的閱讀訓練則應該做到以下幾點。

（1）教會學生抓住題目當中的關鍵詞、已知事項、已知條件、要求的結果。

（2）進行要點復述，從而實現題意的深思：筆者發現，當前很多學生數學應用題解題最大的偏差就是因為對題目存在曲解和部分性的遺忘，導致這一現象的原因就是因為學生對題意理解不夠深刻，所以教師應該加強學生應用題復述訓練，使得學生能在最短的時間內記住最多的東西，通常訓練的內容包括應用題的摘要等，這種方式對于比較長的應用題尤為合適。

（3）積極組織課堂討論，在組織課堂討論時，首先教師應該給出中心議題、想要解決的問題，然后學生先進行獨立思考，之后以小組形式對問題或者是議題進行意見表達和討論，在討論過程中，組內還可以運用數學語言對相關內容進行提問、論證、反駁等活動，這樣不僅能夠通過小組討論實現學生交流能力的提升，還有效激發了學生數學應用題學習的興趣，使得學生可以更為深入地理解數學應用題知識。

用發展的眼光看待教學應用題，聯系學生的生活背景、生活經驗、生活經歷和生活事件，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，鼓勵學生在做中學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，可以提高學生應用題解題能力和數學應用意識。

（作者單位：云南省宣威市第一中學 655400）