淺談抽象函數(shù)性質(zhì)問題的解題策略

翟榮俊

摘要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點內(nèi)容，而其中，抽象函數(shù)又是函數(shù)學(xué)習(xí)的一個難點。抽象函數(shù)是指只給出函數(shù)的一些性質(zhì)，而未給出函數(shù)解析式的一類函數(shù)，抽象函數(shù)一般以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景，且構(gòu)思新穎，條件隱蔽，技巧性強，解法靈活。因此，抽象函數(shù)在近幾年的各種考試中成為了考查重點，考查的方式也多種多樣。本文就通過例題來探討這類抽象函數(shù)性質(zhì)問題的應(yīng)答策略。

關(guān)鍵詞：抽象函數(shù);性質(zhì)問題;解題策略

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）12-0019

一、抽象函數(shù)定義域的解題策略

函數(shù)的定義域就是使得這個函數(shù)關(guān)系式有意義的全體實數(shù)構(gòu)成的集合，而抽象函數(shù)的特點就是對應(yīng)法則沒有給出，也就是沒有具體的函數(shù)關(guān)系式，這類問題對于剛上高中不久的高一學(xué)生而言，常常會一頭霧水，而解決此類問題的關(guān)鍵要樹立整體意識，理解函數(shù)概念的本質(zhì)。

總之，因為抽象函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等眾多性質(zhì)聯(lián)系緊密，加上本身的抽象性、多變性，所以問題類型眾多，解題方法復(fù)雜多變。在解決抽象函數(shù)問題時，往往不是去考慮如何求這個函數(shù)的表達式，而是應(yīng)緊扣定義，充分利用這個抽象函數(shù)的性質(zhì)去把問題解決，解題過程中如能利用數(shù)形結(jié)合的方法，則抽象問題又會變得更加具體形象，更有利于問題的解決。此外，還可以用一些特殊模型代替抽象函數(shù)幫助解題或理解題意，有時這也是一種行之有效的解題策略。

（作者單位：江蘇省無錫市洛社高級中學(xué) 214000）