如何培養學生運用數學建模解決實際問題的能力

賈剛

摘要：在我們生活中經常會遇到一些有關數學的問題，那么我們如何利用課堂上學到的數學知識分析和解決我們生活中遇到的數學問題呢？在平時的數學課堂教學中，筆者想方設法從學生實際考慮，以他們身邊熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題，并且展開數學討論探究，鼓勵學生發表自己的見解，然后教師啟發學生運用所學的數學模型解決，從而提高學生的解決數學問題的能力。

關鍵詞：數學;實際問題;解決能力;數學建模

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）12-0100

新《數學新課標準》（2011年版）強調：“從學生身邊熟悉的情境入手，讓學生自己感受生活中的數學問題，然后小組合作學習，鼓勵學生自由發表自己的見解，互相補充，討論從而形成解題思路，思考運用已掌握的數學知識解決遇到的生活實際問題。”而我省近幾年中考數學試題中，十分注重考查學生運用所學數學知識解決生活中的實際問題，真正體現了在生活中學習數學知識，數學與我們的生活息息相關。作為一名數學教師，我們在日常講課中可以從以下幾點著手訓練學生運用所學的數學知識解決生活中遇到的數學問題。

一、課堂教學設計要聯系生活實際問題，從簡單題入手，層層深入，樹立學生的信心

教師應結合所教學生的實際情況，從簡單的應用數學知識解決實際問題開始。我們知道簡單的生活實際問題，題目文字內容比較簡潔扼要，數量關系很清楚，只要用心審題，大部分學生都能很好地找到題目中的數量關系，結合自己已有的數學知識輕松建立數學模型，為解決后面復雜的、生活中的數學問題進行鋪墊。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，使學生體會如何把實際問題轉化為數學問題，從而把數學知識運用于實踐。

例如：某商店銷售某種中性筆，已知每支成本價是2.5元.我們從市場調研發現，當銷售數量與銷售單價存在如下關系：在某一時間段內，單價是12.5元時，能賣出是400支，而單價每支下降2元，就可以多售出50支。同學們請思考這個問題：當銷售單價定為多少元時，商店可以贏利最多？

設銷售單價為x（元），為了解決這個問題，我們可以將這個問題分成以下四個小問題。

1. 銷售量可以表示為？2. 銷售額可以表示為？3. 所獲利潤可以表示為？當每支中性筆銷售單價定為多少元時，商店老板可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？學生通過合作交流討論解答以上幾個問題后，很容易發現利用二次函數模型可以解決這個實際問題。

教師設計學生練習題要有區分度，由簡單到難，逐步深入。家庭作業布置采用分層：第一組基礎知識題;第二組加強題;第三組較難題練習，學生根據自己對知識的掌握程度自由選擇完成哪組作業，更重要的是，單元測試題不能偏難，要注重基礎，讓學生體驗成功的快樂，這樣才能提高學生運用數學知識解決實際問題的信心。

二、在教學中，注重培養學生理解和應用數學語言的能力

解決生活的實際應用問題，第一步要搞清楚題目的意思，明白說的是什么問題;第二步，把獲取的重要信息題干用所學的數學語言符號描述出來;最后，根據分析所得到的題干信息建立數學模型，實現生活實際問題向數學問題轉化。我們解決生活實際問題的關鍵在于“把生活問題如何轉化成數學模型”。

在學習生活實際問題時，教師教給學生如何審題，碰到較長的語句時在關鍵詞下做出標注，如“是、的、倍、多、少”等，理解每個已知條件和要求結論的內在含義，找出已知量與未知量之間的關系（可能是相等關系還可能是不等關系），然后根據關系設未知數（未知量成了已知量），帶著未知量去“翻譯”題目中的有關信息，然后將這些含有的量表示成等量關系，最后根據關系式列式子。在審題中要對問題進行必要的簡化，用精確的數學語言來翻譯一些語句，可借助表格、線段圖來處理數據，經過一系列的比較、綜合、抽象、概括、演繹、推理等過程，達到運用數學知識解決生活實際問題的目的。如：學習“追及問題”運用課件實物圖演示也很直觀、形象，從而使學生清楚地看出時間還是路程的等量問題，既提高了學生的興趣，同時激發了學生的求知欲，然后通過“線段圖”把問題中各個量之間的關系直觀、清晰地展示出來，進行分析，能幫助我們找到列方程的等量關系。

三、加強訓練，培養學生的數學建模能力

在平時的教學中，教師應注重把所學知識與日常生活實際結合起來，要重視從日常生活實踐中發現教學問題探究解決的方法，將實際問題中的語言文字轉化為數學符號語言，并且從中尋找數量關系，用數學語言將其表示出來形成數學模型，并利用其解釋一些自然現象和社會現象，解決日常生活中的實際問題。

從七年級起始階段，筆者在教學中有意識地逐步滲透建模思想。我們學習新的一章開始都配有反映實際問題的插圖和素材，教師充分利用現成資源講數學，把生活經驗數學化，把數學問題生活化抽象成各章主要的數學模型。在教學活動中創設大量的問題情境，在具體情境中培養學生分析問題、解決問題的能力，抽象出數學問題，然后用所學知識表示數學問題中的數量關系，通過學生利用所學的知識來解決自己身邊的實際問題，使學生初步形成利用數學建模解決實際問題的能力。如我們可以利用方程（組）的數學模型解決生活中行程問題和工程問題;我們可以利用統計模型解決近期天氣氣溫的變化、統計期中考試數學成績的優秀率和合格率等實際問題;我們可以利用函數模型解決售價為多少元時，老板可以獲得最大利潤等生活實際問題。

（作者單位：寧夏回族自治區中衛市中寧縣第三中學 755103）