精細教學過程，構建有效課堂

（山東煙臺萊州市云峰中學 山東煙臺 261400）

一、課堂思考中細化問題、分散難點，讓學生樂于思維

學習中，不少學生感覺很多知識學過之后很快就忘了，其原因就是這些知識的掌握缺少自己的思考過程，沒有思維過程獲得的只是表面的“空知識”，這就是人們常說的“聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有思考過了，才能真正理解并記住”。所以，我在學生思考過程中細化問題、分散難點，讓學生樂于思維，讓學生理解并掌握知識。例如：《二次函數的應用—面積問題》這節(jié)課中有兩個難點，一是求面積表達式；二是求面積最大值。針對難點我采取了逐個突破的方法將本節(jié)課內容細化成兩節(jié)課的內容。第一節(jié)課我以柵欄圍雞舍為背景，細化自變量取值范圍，從而解決二次函數的各類最大值求法。

具體例子為：用總長為60m的柵欄圍成如圖所示的矩形ABCD（其中矩形的一邊AD靠墻），若設AB=x m，求矩形的面積y（m2）與x（m）之間的關系式，并求此矩形的最大面積。

變式一：若添加墻長30米，則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式二：若添加墻長20米，則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式三：如在BC邊做個門EF（EF是不用柵欄做成的門，EF=1m），則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式四：若在變式三的條件中也添加墻長20米，則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式五：若將雞舍圍成兩間且墻長20米，求矩形面積y（m2）與x（m）之間的關系式，并求矩形面積最大值。

學生在我細化的問題中層層深入，不斷思考，一個變式一個變式地成功解決，自信心大增，思維得以深入，解題能力得以提高。學生在做2014成都一道中考題時收到了很好效果，題目為：在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm，花園的面積為sm2，若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細）

（1）求s與x的關系式并求x的取值范圍

（2）求花園面積S的最大值。

二、解題過程細化解題步驟，讓學生思維得以條理

教學中，不難發(fā)現有這樣一些同學，在做題時，眼瞅著題，手不動或只劃幾下答案就寫上了，這樣的同學往往就是那些愛耍小聰明，解題不注意細節(jié)，丟三落四，結果是考試時這扣點分那扣點分。對此，我在學生解題步驟上進行了細化，要求學生做到：卷面整潔、書寫、格式規(guī)范、詳略得當，該有的步驟不少，做題干凈利落。要做到這些，首先我得示范，不論多簡單的例題，只要是教師該板演的，我一步不少，并講明每一步的原因；其次，在學生練習時注意巡視，把存在的細節(jié)問題，不規(guī)范的寫法消除在“苗頭”階段；最后，在批改時，將學生不規(guī)范的步驟用紅筆圈出并扣分。這樣堅持一段時間，學生思維明顯條理，解題步驟也規(guī)范了，為他們在中考中“步驟規(guī)范不丟分，得分點全不丟分”打好基礎。

三、反思過程細化題目條件或結論，讓學生思維得以升華

數學家波利亞說：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思。”數學題是做不完的，這就要求學生能通過反思精通一題而會解一類題。如在確定二次函數的解析式教學時，對于例題“已知二次函數的圖象經過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點，求這個二次函數的解析式”，學生給出三種解法：一是設一般式列三元一次方程組求解；二是設交點式列一元一次方程求解；三是利用對稱點先求對稱軸，再設頂點式列二元一次方程組求解。例題的教學采取學生議練，教師點撥、評講相結合，著重引導學生解決如何利用所給點的坐標特征設所求二次函數的解析式和怎樣建立方程或方程組求解。例題講完之后，我讓學生進行如下反思：三種解析式的選設各需要怎樣的點的坐標特征？有什么規(guī)律可循？哪種方法更好？用到了什么數學思想方法？以后遇上類似的題應注意什么？而我則反思同一類題，同幾個知識點的組合是否還有別的呈現方式，還可以設置什么樣的情境、以什么角度來命題？該如何進行一題多解、多解一題的變式訓練。對此，我從例題出發(fā)，設置了這樣一組變式題目：

變式1：已知一次函數y=-x-3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，二次函數的圖象經過點A、C并且過點B（1，0），求這個二次函數的解析式。

變式2：已知拋物線的對稱軸是直線x=-1，且經過A（-3，0）C（0，-3）兩點，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數y=kx-1的圖象與二次函數的圖象交于A（1，0）B（3，m），且二次函數的對稱軸是直線x=-2，求這兩個函數的解析式。

對變式1和變式2，我先讓學生比較它們與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉化為例題求解。對變式3，我則引導學生分解為三個簡單問題解決：①利用點A的坐標求一次函數的解析式；②利用一次函數解析式求點B的坐標；③利用變式2的方法求二次函數的解析式。通過這組“多題一解”的變式訓練，讓學生抓住題目本質，觸一通類，培養(yǎng)學生的變通能力，收到舉一反三，少而勝多的效果。總之，解題后的反思是改進解題過程、探討知識聯系、知識整合、探究解題規(guī)律的思維活動，它能讓學生的思維得以升華。

四、計算過程細化計算技巧，提高學生計算能力

每次考完后，總會聽到學生議論：“我會做就是算錯數了”。計算能力是學習數學的一種重要能力。隨著科技的發(fā)展，各類計算器的使用，學生的計算能力越來越差，而中考則不允許帶計算器。所以，學生的計算能力要加強。計算能力強首先要培養(yǎng)學生仔細審題，心態(tài)要平和，不能急于做題，造成看錯數或符號；其次要教給學生一些計算技巧，比如：個位是5的平方，一副三角板的三邊比例在解直角三角形中的應用，有相同約數的勾股數的計算等等。

精彩的教學細節(jié)不僅可以使教學過程具體、豐富而充實，而且可以使教學過程充滿詩意和靈動。“關注教學細節(jié)，精細教學過程，構建有效課堂”是我不斷追求的目標！