高中數(shù)學(xué)圓錐曲線有效教學(xué)策略的研究

黃珍珠

（河南省新蔡縣第一高級中學(xué) 河南駐馬店 463500）

圓錐曲線處于代數(shù)與幾何的交匯處，具有較強的抽象性和綜合性。因此在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師就要針對圓錐曲線的抽象性、綜合性以及復(fù)雜性等特點來探索科學(xué)合理的教學(xué)手段。爭取讓學(xué)生更直觀、深刻、全面地了解圓錐曲線，并提高解圓錐曲線問題的能力。故而，本文將從以下幾點闡述高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的有效教學(xué)策略。[1]

一、演示教學(xué)，豐富直觀感受

在日常生活和學(xué)習(xí)中，學(xué)生多以形象思維為主，所以圓錐曲線較強的抽象性無疑會給學(xué)生學(xué)習(xí)造成困擾。而要想學(xué)好圓錐曲線，首先要準確理解圓錐曲線的概念、圖像、形成過程以及圖像中存在的物理關(guān)系等等。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以應(yīng)用演示教學(xué)法，通過幾何畫板或者動圖將圓錐曲線展示出來，以此豐富學(xué)生的直觀感受，加強學(xué)生對知識內(nèi)容的認識和理解。除此之外，教師也可以借助實物讓學(xué)生親自演示圓錐曲線的形成過程，以提高學(xué)生的課堂參與度，加深學(xué)生對圓錐曲線特點和內(nèi)涵的理解。[2]

例如：在學(xué)習(xí)《橢圓及其標準方程》一課時，為了加深學(xué)生對橢圓畫法和橢圓特點的認識，我采取演示教學(xué)法。首先我在幾何畫板上建立直角坐標系，選擇圓錐曲線中的“橢圓”選項，通過操控鼠標畫一個大小適中的橢圓。之后，我挪動鼠標改變橢圓的大小，在這一過程中讓學(xué)生明白“圓”是“橢圓”的一種特殊狀態(tài)，并了解橢圓形狀和其長短軸的關(guān)系。而后，為了進一步加深學(xué)生對橢圓概念的理解，我讓學(xué)生利用硬紙板、無彈性細繩、圖釘、鉛筆等工具動手繪制橢圓，在這一過程中找到橢圓上一點到兩個焦點距離的和與細繩長度之間的關(guān)系，并據(jù)此描述橢圓的概念。通過這一過程，可以化抽象為直觀，變復(fù)雜為簡單，從而讓學(xué)生深刻理解橢圓的概念和特點，為學(xué)生接下來的深入學(xué)習(xí)和解題奠定基礎(chǔ)。

二、綜合類比，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

所謂類比，就是根據(jù)兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也可能相同或相似的一種推理形式，它對于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力以及幫助學(xué)生構(gòu)建兩種對象之間的聯(lián)系具有重要意義。而同樣作為圓錐曲線，橢圓、雙曲線和拋物線之間必有相通之處。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師便可以滲透類比思想，引導(dǎo)學(xué)生將其中兩種圓錐曲線進行綜合類比。這一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鍛煉學(xué)生的探究能力；另一方面可以幫助學(xué)生將三種圓錐曲線建立聯(lián)系，從而構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，強化理解和記憶。

例如：在學(xué)習(xí)《雙曲線》一課時，為了幫助學(xué)生建立雙曲線和橢圓之間的聯(lián)系，我采取綜合類比的教學(xué)方法。首先從概念開始，我在為學(xué)生展示雙曲線的繪畫過程以及介紹雙曲線的特點之后向?qū)W生提問：“類比橢圓的定義，同學(xué)們能試著說出雙曲線的定義嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考大致說出雙曲線的定義。而后在學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)時，我便讓學(xué)生對照“橢圓”的性質(zhì)進行自主探究。首先我以問題引導(dǎo)：“橢圓關(guān)于X軸、Y軸和原點都是對稱的，那么同為圓錐曲線的雙曲線是否有類似的性質(zhì)呢？”在這一過程中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了雙曲線的知識，也有效復(fù)習(xí)了橢圓的相關(guān)內(nèi)容，同時建立起二者之間的聯(lián)系，有益于學(xué)生形成系統(tǒng)性記憶，進而使學(xué)生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識掌握更為牢固。

三、對點設(shè)疑，彌補學(xué)生不足

圓錐曲線的知識較為繁雜，且很多重要知識點往往隱藏在細微之處，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會顧此失彼，造成對一些知識點的疏漏，進而在解圓錐曲線的題目時出現(xiàn)失誤。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以采取對點設(shè)疑的訓(xùn)練方式，即針對教學(xué)內(nèi)容的重點、難點、易錯點設(shè)置相應(yīng)的題目，誘導(dǎo)學(xué)生犯錯。從而讓學(xué)生在犯錯和糾錯過程中認識到自己的不足，并加深學(xué)生對知識點的印象，以起到幫助學(xué)生查缺補漏的效果，為學(xué)生解題正確提供保障。

例如：三種圓錐曲線的定義看起來很簡單，也便于記憶，但其中一些重要條件往往是學(xué)生容易忽略的。比如針對“拋物線”來說，學(xué)生就很容易忽略拋物線定義中“直線l不經(jīng)過點F”這一重要條件，這一點小小的疏忽很可能在學(xué)生解圓錐曲線大題時功虧一簣。所以我便采取對點設(shè)疑的方式為學(xué)生設(shè)置題目：若動點P與定點F（1，1）和直線L：3x+y-4=0的距離相等，則動點P的軌跡是？很多學(xué)生根據(jù)拋物線的定義迅速給出“P軌跡是拋物線”這一答案。于是我便讓學(xué)生逐字逐句觀察拋物線定義，并仔細審題，在我的引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的定點F在直線L上，這是不符合拋物線定義的。經(jīng)過這一過程，學(xué)生對拋物線將有更深刻的理解，并在解圓錐曲線的相關(guān)習(xí)題時能提高警惕，進而有效提高學(xué)生的解題正確率。

四、變式訓(xùn)練，提高解題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式就是通過變換同類問題中的條件、結(jié)論等非本質(zhì)特征，或者變更觀察問題的角度和方法，從而突出問題或知識本質(zhì)的一種訓(xùn)練方式。這對于形成學(xué)生的變式思維、提高學(xué)生的解題能力大有裨益。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以采取變式訓(xùn)練的方法，一方面讓學(xué)生在變式思維中有效提高審題和解題能力；另一方面通過條件、圖形的不斷變換鍛煉學(xué)生的直觀想象能力，從而培養(yǎng)學(xué)生解決幾何問題的基本素質(zhì)。

例如：在“雙曲線”的習(xí)題訓(xùn)練中我們遇到如下題目：已知動圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生通過畫圖、計算半徑之間的關(guān)系得出“M點軌跡是雙曲線右支”這一結(jié)論，并求出軌跡方程。但是在考試中題型常常會千變?nèi)f化，所以為了鍛煉學(xué)生的變式思維，我將問題進行如下變式：若此題中動圓M與圓C1和圓C2一個內(nèi)切，一個外切，求動圓圓心M的軌跡方程。有了解上一題的基礎(chǔ)，學(xué)生很快便能判斷這一道題的答案，然后我再將問題中的“內(nèi)切、外切”改成“相切”，讓學(xué)生繼續(xù)解答。通過這一過程，可以有效鍛煉學(xué)生的思維，完善學(xué)生的知識系統(tǒng)，提高學(xué)生解決圓錐曲線問題的能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師要抓住圓錐曲線的特點和學(xué)生學(xué)習(xí)中面對的問題，據(jù)此優(yōu)化教學(xué)策略，提高教學(xué)的有效性，從而幫助學(xué)生牢牢掌握圓錐曲線的相關(guān)知識。