邁進金融科技新時代
——記上海財經大學信息管理與工程學院副教授高建軍

□ 卜子凡

高建軍

如何投資理財？這是人們經常聽到也極為關心的話題，它涉及如何合理分配資產、控制投資風險以及確保收益等多個問題，需要金融優化和投資決策來幫忙。隨著全球經濟一體化進程的加快，金融行業面臨著前所未有的復雜局面，金融風險管理成為其首要問題。在這種情況下，金融機構和投資者對金融決策和風險管理提出了更高的要求。

為了實現這些高要求，上海財經大學信息管理與工程學院副教授高建軍一直在研究利用最優化理論、隨機控制理論解決金融優化和投資決策等問題，對現代投資組合管理中的新問題進行建模和分析，并提供了可靠的決策方案和計算方法。

投資決策中的大規模計算問題

1990年的諾貝爾經濟學獎授予了著名學者H.Markowitz先生，以表彰他在20世紀60年代提出的均值—方差投資組合優化模型這一貢獻。但該模型與實際應用還有一定差距，為了使模型更貼近實際投資管理的需求，高建軍開始了他的探索之路。

股票投資，一般不能同時持有大量不同種類的股票。即使是機構投資者，管理的投資組合數量也只有整個市場股票數量的一小部分。因此在使用均值—方差投資組合模型計算投資組合時就需要加入對股票種類數目的限制。該如何快速進行投資組合選擇呢？機構投資者面對數以千計的股票，如何利用模型選擇“最佳”的股票進行投資呢？這些問題可以抽象為一個組合優化問題：從n只股票組成的備選股票池中選擇s只股票投資，使得投資組合在均值—方差意義下最優。假設有1000只備選股票，選擇其中200只，這個組合數是一個天文數字。即便使用目前最快的大型服務器求解檢驗每種組合，也需要很久。經過努力，高建軍從模型的特殊幾何性質出發，提出了使用高維橢球及多面體來逼近目標函數的等高線思路，給出一類在多項式時間內可計算的逼近方法。不但有效解決了均值—方差投資組合優化問題，還可應用于一般帶有基數約束的二次優化問題，成果于2013年發表在國際權威期刊Operations Research上。

引領金融優化

獲得可喜的成果后，高建軍并沒有停下探索腳步。他指出，投資者在投資過程中并不是靜止的，也就是說投資不是僅一次就能完成。顯然，以前那種“靜態”的模型不再適用。為此，高建軍將動態投資組合決策模型不斷完善。

他提到，在實際股票交易市場中有不能“賣空”等多種交易限制條件。通過研究非賣空限制的動態均值—方差投資組合優化模型，他最終證明了其最優投資策略是狀態變量的一個分片線性函數，并給出了最優策略的計算方法，大大擴展了動態均值—方差模型可以應用的范圍。他還指出使用“方差”作為投資的風險度量有一定缺陷，并特別關注如何將新型的風險度量應用在投資組合優化中。而在近期的研究成果中，高建軍揭示了如何將風險值（VaR）和條件風險值（CVaR）應用在基于布朗運動驅動的經典股票價格模型中。研究成果發表在國際權威期刊SIAM J.Control and Optimization和Quantitative Finance上。目前，他正致力于研究個體投資者的投資行為。他采用Tversky and Kahneman教授提出的“前景理論”，結合動態投資決策模型，系統解釋了個體投資者的一些非理性投資行為。

除了關注投資決策模型，高建軍對投資決策問題背后的優化理論和控制理論也研究頗多。他首次提出了“控制周期受限”的線性二次型最優控制模型；解決了時間LQG模型性能指標完全統計特性的描述方法和計算方法以及帶有啟動費用的線性二次型控制問題等。這些成果發表在國際權威期刊IEEE Trans.Automatic Control、Automatica， J.Global Optimization上。

當今世界，科技發展日新月異，無論怎樣變化，高建軍始終會不斷攀登，一如既往地在金融優化和投資決策領域中默默前行。