基于球桿儀的五軸機床空間圓弧誤差建模及補償方法

李 巍，郭 澤

（天津中德應用技術大學機械工程學院，天津300350）

0 引言

空間圓弧插補運動，是機床具備加工能力的基本保障。運動過程中產生的誤差將直接作用在加工零件上，并形成零件尺寸誤差，因此圓弧誤差的檢測與補償工作是機床具備精密加工能力的前提。相關研究表明[1-2]，機床中的進給運動中的誤差主要體現形式為直線度誤差、垂直度誤差、比例不匹配、軸旋轉周期誤差、反向間隙、反向越沖、及伺服不匹配等。其中，直線度與垂直度誤差是在裝配過程中產生的，是機床基礎誤差之一，易于在裝配時通過調試的方法進行解決，本文不進行討論。比例不匹配、周期誤差、反向間隙、反向越沖、伺服不匹配等誤差的產生，同樣是產生于機床裝配過程中，但通過傳統方法難以進行測量，尤其是圓弧插補誤差，作為數控加工過程中必不可少的環節，要求其準確性和通用性并存。

近期在機床圓弧誤差領域，眾多學者進行了較為深入的研究與嘗試：要小鵬等對單根進給軸進行誤差解耦，并利用誤差元素的方式進行補償，取得了一定成果[3]。曹文智等針對機床空間誤差進行建模，使用多普勒激光干涉儀進行誤差檢測并在i5系統上嘗試進行誤差補償[4]。梁瑩瑩等針對機床工作臺進行誤差建模，并以五軸機床作為載體，使用球桿儀進行誤差分析[5]。何振亞等通過修正球桿儀切線的方法進行軌跡測量[6]。目前精度測量及補償的眾多方法中，多以靜態測量、靜態驗證為主。這種方法實現較為容易，但與機床實際加工中產生的實際問題相符度不高，不適用于五軸機床的動態研究。球桿儀可快速定位安裝，且為動態測試，多項研究表明其針對三軸數控機床并可快速得出21項誤差元素的測量儀器。但在五軸數控機床中的應用較少。本文以自主研發的五軸機床為研究對象，使用球桿儀作為測量工具，通過空間環形誤差的方法對機床各誤差元素進行分析。在誤差辨識結果的基礎上，對各誤差項分析并進行數值補償。

1 圓弧插補誤差建模

1.1 研究對象及測量方式

本文的研究對象為一臺自主研發的五軸數控機床，其中X、Y、Z軸為直線進給軸，A、C為旋轉軸，其中，A軸圍繞X軸旋轉，C軸圍繞Z軸旋轉，組成了擺頭——回轉式的機械結構，如圖1所示。為了便于對空間圓弧進行測試，球桿儀固定端安裝在回轉工作臺上，伸縮端安裝在主軸裝刀處。

圖1 五軸數控機床機構圖

五軸機床有別于三軸機床，其主軸除了自轉外，還可以進行擺動。根據多體動力學，該機床的機械本體組成了由MCX—YCS—ZCS—ACS—TCS和MCX—XCS—CCS—WCS兩條運動支鏈，兩支鏈之間的運動末端變化量即為球桿儀檢測出的誤差量，該誤差也是五軸機床空間綜合誤差量。對于球桿儀測量的空間所限，其在XY軸坐標系可整周旋轉，在YZ及ZX坐標系內只能做220°回轉。球桿儀一端伸縮，一端固定，其所測得的數值在空間中體現為兩個近似圓球形包圍的環形空間，環形空間的空間半徑相差量，即為球桿儀的伸縮量1 mm，如圖2所示。誤差的方向受誤差元素大小及方向的影響[7]，為在空間內的一段連續閉合空間曲線，其產生的根本原因在于旋轉軸產生的矢量偏移。此偏移量可用插值樣條曲線近似表示，即可用多項式進行描述。

圖2 球桿儀YZ軸回轉范圍

1.2 旋轉軸誤差元素

如圖3所示，設OR為理論坐標系，OR′為旋轉運動后產生的實際坐標系，兩者間的偏移矢量OROR′表示誤差的大小與方向。

圖3 旋轉軸誤差偏移矢量

設A軸以X軸為中心進行轉動，可將誤差齊次變換矩陣表述如下：

1.3 進給軸誤差元素

空間誤差在進給軸出現時，理論位置與實際位置表現為在某個方向上的向量偏移，如圖4所示。

圖中OF為理論參考坐標系為實際運動坐標系。在沿X軸做進給運動時兩者間偏移向量產生誤差的六個自由度 εxx′、εxy′、εxz′、δxx′、δxy′、δxz′可用如下齊次變換矩陣表示：

圖4 進給軸誤差偏移矢量

式中，εxx′、εxy′、εxz′為沿 X、Y、Z 軸方向產生的角度誤差，δxx′、δxy′、δxz′為沿 X、Y、Z 軸方向產生的為位置誤差。同理可以得出和.

2 主要誤差項確定

使用雷尼紹QC-20W球桿儀進行實驗驗證，數控系統采用西門子840Dsl.據以往研究表明，實驗環境及工作中機床自發熱產生的熱變形無法忽略[8]，因此在機床熱機后6 h開始進行連續實驗，在恒定室溫20°C，濕度控制在25%～45%的實驗環境下，對該五軸數控機床進行誤差測試，其測量結果如圖5所示。

圖5 球桿儀測試結果

由表1數據可見，XY平面內的圓度為21.0 μm，存在的問題主要是反向越沖，在表1中顯示其數值占總誤差數值占比超過70%，不容忽視；YZ平面內圓度167.7 μm，數值過大不符合國標中規定數值，圖像形狀呈明顯的“花生型”，沿著45°和13 5°方向有較為顯著的伸長，在表中顯示其伺服不匹配度占據83%；ZX平面內圓度138.9 μm，其伺服不匹配同樣超過80%，由此可初步判斷二者的主要誤差項基本相同。

表1 球桿儀檢測數據

3 誤差分析與補償

3.1 主要誤差分析

由前述分析，其中與空間圓弧插補相關的項目主要有：反向間隙、周期誤差、反向越沖、比例不匹配及伺服不匹配等誤差項。其中在本次進行的測量實驗中，反向越沖及伺服不匹配占據主要地位，想要快速消去誤差項，應從此兩項開展進行分析。

反向越沖在兩坐標軸出有明顯的突起，反應了機床進給絲杠在進行方向轉向時由于系統動力學粘性過大而產生停頓[9]。由于此誤差項的產生僅有進給軸參與，基本可以排除旋轉軸的干擾，因此由公式（3）～（5）可以得出，應進行 T三個矩陣中的線性項調整，而旋轉誤差項可近似認為是0.在西門子數控系統中，可使用系統軸參數MD30000系列參數針對系統各運動特性進行補償的方式進行調整。

伺服不匹配沿45°和135°方向有明顯的拉伸變形，反應了參與進給運動的兩根軸不同步的現象，即其中一根軸較另一根有明顯滯后性。此時，調整參與插補的兩根伺服軸線性誤差項PID校正或通過西門子伺服校正方法，即可達到調節的目的。

3.2 誤差項補償

基于上述分析，對反向越沖及伺服不匹配問題進行補償。由前述公式可知，各種誤差項的誤差因素是耦合的，不可進行強行分離，其補償過程是交疊在一起的[10]，且有先后順序。

（1）在進行參與插補軸的直線度、垂直度調整后，使用激光干涉儀對各進給絲杠進行分段測量，確認重復定位精度基本正常。以Y軸絲杠舉例，其長度為240 mm，按照每20 mm作為固定測量位置，包含首尾點每根導軌固定測量13個點位，測得反向間隙-0.003 mm，各點位需補償結果如表2所示。

表2 Y軸螺距補償舉例

（2）調整反向間隙參數：

按上述測量結果將Y軸MD32450[1]=-0.003，X、Z軸也按照相應測量結果進行調整MD32450[0]=-0.001，MD32450[2]=0.005.

（3）進行螺距補償，修改參數MD32700[1]=1，使螺距補償生效，后進行Sinumerik畫面進行調整。

（4）針對西門子系統摩擦參數進行調試：

反向越沖為兩軸摩擦系數大小及方向共同起作用的結果，由于各個進給軸摩擦系數均不相同，需要對各個軸摩擦系數MD32520分別進行調整。數控系統中默認值均為0 mm/min.本例中，將X、Y、Z軸的參數MD32520的手動調整為133.5 mm/min、130 mm/min、140 mm/min，效果較好。

（5）進行伺服優化：

對3根伺服進給軸進行圓度測試后，進行優化，其過程不再詳述。

3.3 補償結果

如圖6所示，經補償后，基本消除了反向越沖的突起及YZ、ZX平面的“花生型”伺服不匹配誤差形狀也受到了抑制。表3中的圓度誤差與未補償前表1數值相比，有了明顯好轉，且符合國標機床驗收標準，達到補償的預期效果。

圖6 補償后測試結果

表3 補償后的各誤差項占比及圓度誤差

4 結束語

基于自主研發無軸機床進行誤差建模，得到了直線軸及旋轉軸的插補誤差模型，并依據此模型進行各誤差項分析，針對反向越沖和伺服不匹配兩種主要誤差項制定了補償方案，得到了一種較為通用性的誤差補償方法：先做好幾何精度調整；后使用激光干涉儀進行測量，并依據數據進行螺距補償與反向間隙調整；調整機床摩擦參數后，進行整機伺服優化和圓度測試。筆者曾嘗試將將這種方法的步驟先后順序進行顛倒，得到的實驗結果均產生了較大問題。這種補償方法不僅適用于西門子數控系統，筆者在發那科系統上也進行了類似嘗試，同樣取得了不錯的效果，證明此種補償方法具有較好的通用性。