基于生長(zhǎng)視角的數(shù)學(xué)“長(zhǎng)線課程”探究

江蘇張家港市泗港小學(xué)（215600）

聚焦兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培植，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)設(shè)計(jì)“長(zhǎng)線課程”，延展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通道，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為生命化旅程。“長(zhǎng)線課程”不同于數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，它可以拓展至“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等多重領(lǐng)域。“長(zhǎng)線課程”是由教師問題引領(lǐng)，學(xué)生全程參與，學(xué)習(xí)過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思想方法。立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的育人視角，筆者在實(shí)踐中，由“點(diǎn)”到“線”，由“線”到“體”，整體設(shè)計(jì)教學(xué)方案，形成師生共同開發(fā)的“長(zhǎng)線課程”。

一、著眼于“點(diǎn)”的主題作業(yè)中的“長(zhǎng)線課程”開發(fā)

蘇教版教材中的每一道習(xí)題都是編者精心編排的，因此，教師要讀出編者的編寫意圖和獨(dú)特用心。把一道習(xí)題單純作為學(xué)生操練的對(duì)象，其理解是狹隘的，實(shí)施是單一的，但將一道習(xí)題作為一種課程來進(jìn)行開發(fā)，學(xué)生必將經(jīng)歷一個(gè)豐富的探索過程，而核心素養(yǎng)的落實(shí)就體現(xiàn)在這一道道習(xí)題課程的開發(fā)之中。將習(xí)題作為“長(zhǎng)線課程”的內(nèi)容來開發(fā)，突破了傳統(tǒng)的習(xí)題認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的局限性，讓習(xí)題解決過程成為學(xué)生的生命實(shí)踐活動(dòng)體驗(yàn)過程。

例如，學(xué)習(xí)“解決問題的策略——一一列舉”（蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，學(xué)生遇到了這樣的習(xí)題：李大媽用30根一米長(zhǎng)的小木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形柵欄，怎樣圍面積最大？在解決問題時(shí)，學(xué)生基本上都是按照教材思路，采用一一列舉的方法，得到了56平方米。其實(shí)，這道習(xí)題和教材例題是不同的，教材例題有主題圖，從圖中可以看出，圍成長(zhǎng)方形花圃是沒有任何墻可以作為依靠。但這一道習(xí)題沒有主題圖，因而就需要進(jìn)一步分類討論。在筆者的提示下，學(xué)生歸納出了三種情況：其一，沒有墻；其二，有一面墻；其三，有兩面墻。當(dāng)學(xué)生分組交流解決問題后，筆者對(duì)習(xí)題作了小變動(dòng)：李大媽用30厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣圍面積最大。學(xué)生進(jìn)一步展開討論，形成了兩種解決問題的策略：一是假設(shè)法；二是畫圖比較法。有學(xué)生認(rèn)為，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等，即都等于7.5厘米時(shí)面積最大；有學(xué)生認(rèn)為，當(dāng)長(zhǎng)最接近15厘米，寬最接近0厘米時(shí)面積最小，所以反之則最大；還有學(xué)生主動(dòng)用字母表示：a+b的值一定，當(dāng)a=b時(shí)，a×b最大。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅掌握了一一列舉的方法，而且感悟到符號(hào)化思想、極限思想等，還認(rèn)識(shí)了無限、逼近以及極值等概念。

主題作業(yè)中的“長(zhǎng)線課程”開發(fā)，不僅僅將數(shù)學(xué)習(xí)題作為學(xué)生解決的問題，還將習(xí)題作為一個(gè)例子，通過“這一個(gè)”例子，學(xué)生能夠感悟到“這一類”問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。對(duì)于“一個(gè)”例子的長(zhǎng)線開發(fā)，教師要秉持“一英寸寬，一英里深”的教學(xué)理念，對(duì)習(xí)題的功能進(jìn)行深度發(fā)掘，讓學(xué)生“知一個(gè)”而“通一類”。

二、延展于“線”的主題課時(shí)中的“長(zhǎng)線課程”開發(fā)

教材都是以課時(shí)形式編排數(shù)學(xué)知識(shí)，有些知識(shí)課時(shí)數(shù)多，有些知識(shí)課時(shí)數(shù)少，不同課時(shí)基本上折射出了知識(shí)點(diǎn)的繁簡(jiǎn)難易。由于學(xué)生認(rèn)知特質(zhì)、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)水平等存在差異，以及教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)掘的深淺度不同，有些內(nèi)容只按教材安排的一課時(shí)是無法完成的，或者說是不能達(dá)成預(yù)設(shè)的發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)的。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生個(gè)性、認(rèn)知上的差異，還要整合各種教學(xué)資源，適度延展學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程，引領(lǐng)學(xué)生展開“具身式”認(rèn)知、體驗(yàn)、思考與行動(dòng)，在主題課時(shí)“長(zhǎng)線課程”開發(fā)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)技能，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)知。

例如，對(duì)于“我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”（蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容，大多數(shù)教師會(huì)匆匆?guī)н^，甚至直接忽略。如此一來，學(xué)生主觀體驗(yàn)單薄，創(chuàng)造性未能得到充分發(fā)展。教師可以將這部分內(nèi)容設(shè)計(jì)成“長(zhǎng)線課程”，將學(xué)生的學(xué)習(xí)從課堂有限的時(shí)空延伸至廣闊的校園、社會(huì)生活中。如筆者在教學(xué)中提前一周讓學(xué)生分類數(shù)一數(shù)教師的交通工具、校園內(nèi)的樹木、教學(xué)樓的教室和每層的臺(tái)階數(shù)……這樣向外延伸，學(xué)生就會(huì)提出許多問題：為什么大家數(shù)出的校園內(nèi)樹木的數(shù)量各不相同？為什么樓梯臺(tái)階數(shù)總是單數(shù)？……這樣的問題是學(xué)生在生活、實(shí)踐探究中生發(fā)出的真實(shí)問題，具有現(xiàn)實(shí)意義。于是，筆者在課堂中通過“議一議”“想一想”等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并提出猜想與對(duì)策。由此，學(xué)生明白了數(shù)的過程中要做記號(hào)，要做到既不遺漏也不重復(fù)，對(duì)于疑難問題應(yīng)該主動(dòng)查閱資料等。在充分交流、討論后，學(xué)生重新展開數(shù)數(shù)活動(dòng)，在數(shù)的過程中，他們會(huì)主動(dòng)解決問題，如當(dāng)數(shù)到校園內(nèi)的一棵雙胞胎樹時(shí)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)請(qǐng)教老師；通過查閱資料，學(xué)生懂得了臺(tái)階設(shè)計(jì)成單數(shù)有兩個(gè)原因，一是吉祥，二是讓腳步走得自然一些。

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生思維的外顯。在學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)過程中，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、用數(shù)學(xué)的思維分析問題。學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，作為教師，要有序地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。“長(zhǎng)線課程”的設(shè)計(jì)與開發(fā)，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。學(xué)生在參與實(shí)踐的過程中能夠調(diào)動(dòng)各種感官，并且主動(dòng)觀察、思考、分析、反思，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和能力。可見，“長(zhǎng)線課程”能夠延伸學(xué)生的探究時(shí)空，變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

三、形成于“體”的主題單元中的“長(zhǎng)線課程”開發(fā)

數(shù)學(xué)“長(zhǎng)線課程”要打通知識(shí)間的壁壘，梳理知識(shí)間的聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生形成問題分析和問題解決的遷移能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)沖破教材的束縛，整合相關(guān)素材內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性認(rèn)知。

例如，“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”（蘇教版教材第9冊(cè)），是筆者嘗試進(jìn)行“長(zhǎng)線課程”時(shí)開發(fā)的一個(gè)項(xiàng)目。在日常教學(xué)中，許多教師往往囿于單元課時(shí)的劃分，不敢越雷池半步，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)圖形面積之間的關(guān)聯(lián)洞察不夠，對(duì)圖形面積公式的理解不夠。為此，筆者在教學(xué)中，統(tǒng)整設(shè)計(jì)整個(gè)單元的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在單元初始課——“平行四邊形的面積”上用準(zhǔn)功夫、下足力氣，讓學(xué)生深刻掌握平移的策略、轉(zhuǎn)化的思想等。在此基礎(chǔ)上，果斷地連續(xù)發(fā)力，在第二、第三課時(shí)，讓學(xué)生自主探究“三角形的面積”“梯形的面積”。因?yàn)椋瑥乃枷敕椒ㄉ峡矗捌叫兴倪呅蔚拿娣e”“三角形的面積”“梯形的面積”以及最后一個(gè)單元學(xué)習(xí)的“圓的面積”等，都具有內(nèi)在的聯(lián)系性。從知識(shí)整體著眼，將教學(xué)重點(diǎn)定位在“平行四邊形的面積”上，更能凸顯知識(shí)的序列性、深入性和創(chuàng)造性。學(xué)生由于有了探究平行四邊形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，他們?cè)谔骄咳切蔚拿娣e和梯形的面積時(shí)，都能主動(dòng)設(shè)計(jì)探究方案，形成探究猜想和探究策略。這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生有目的、有意識(shí)地參與和經(jīng)歷體驗(yàn)活動(dòng)，從整體著眼、發(fā)力，形成一個(gè)廣泛意義上的學(xué)習(xí)交流圈。

盡管數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)各不相同，但數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法卻是相似的。作為教師，應(yīng)當(dāng)洞察每個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后的思想方法。只有這樣，教師在教學(xué)中才能“瞻前顧后”“左顧右盼”，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)或并聯(lián)起來，形成知識(shí)串、知識(shí)鏈、知識(shí)塊乃至知識(shí)群。學(xué)生有了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)知，就能在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中舉一反三、游刃有余。

綜上，課程應(yīng)當(dāng)為了學(xué)生而設(shè)計(jì)。在教學(xué)實(shí)踐中，將一個(gè)單元、一節(jié)課甚至一道習(xí)題設(shè)計(jì)成“長(zhǎng)線課程”，其根本目的是改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的變革。通過“長(zhǎng)線課程”，可豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。